江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试数学(文理通用).doc

江西赣中南五校2017届高三第二学期期中联合考试“二联”数学试卷（通用）一、填空题（每空5分，共20分）1.已知平面向量ba,的夹角为120，且4,2ba，若aban)(，则n______.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.3.在平面直角坐标系xOy中，直线02:1ykxl与直线02:2ykxl相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线04yx的距离的最大值为______.4.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_____.二、选择题（每题5分,共60分.）5.集合40xNxA的真子集个数为()A．3B．4C.7D．86.已知集合43,052xxBxxxA，则BA等于（）A．)0,5(B．)0,3(C.)4,0(D．)4,5(7.设函数)(xf是R上的奇函数，)()(xfxf，当20x时，1cos)(xxf，则22x时，)(xf的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．84B．42C.2D．638.定义在R上的函数)(xfy为减函数，且函数)1(xfy的图象关于点)0,1(对称，若0)2()2(22bbfxxf，且20x，则bx的取值范围是（）A．]0,2[B．]2,2[C.]2,0[D．]4,0[9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12B．18C.24D．3010.已知三棱柱111CBAABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB，60,1BACAC，则此球的表面积是（）A．2B．4C.8D．1011.在直角坐标系中，点)2,1(A，点)1,3(B到直线L的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（）A．3B．2C.4D．112.直线l与两条直线1y，07yx分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为)1,1(，那么直线l的斜率是（）A．32B．23C.32D．2313.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，）1()(xexfx，给出下列命题：①当0x时，）1()(xexfx；②函数)(xf有2个零点；③0)(xf的解集为)1,0()1,(，④Rxx21,，都有2)()(21xfxf.其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．114.抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为A．1B．2C.3D．415.李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为75.13亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）A．10步、50步B．20步、60步C.30步、70步D．40步、80步6.已知函数),1(ln),1()(2xxxxaxxf关于x的方程0)()21()]([22mxfmxf，有5不同的实数解，则m的取值范围是A．)1,1(eB．),0(C.)1,0(eD．]1,0(e三、综合题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设nS为数列na的前n项和，且)(12NnnaSnn，1nnab.(1)求数列nb的通项公式；(2)求数列nbn的前n项和nT．18.中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．(2)随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：年龄x岁20304050周均学习成语知识时间y（小时）5.2345.4由表中数据，试求线性回归方程abxy，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．19.在三棱锥ABCS中，三条棱SCSBSA、、两两互相垂直，且aSCSBSA，M是边BC的中点.(1)求异面直线SM与AC所成的角的大小；(2)设SA与平面ABC所成的角为，二面角ABCS的大小为，分别求cos,cos的值．20.在平面直角坐标，直线l：33xy经过椭圆)0(1:2222babyaxE的一个焦点，且点),0(b到直线l的距离为2．(1)求椭圆E的方程；(2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且CBAC．问ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数Raxxaxxf,1)1(ln)(.(1)若2x是函数)(xf的极值点，求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；(2)若函数)(xf在),0(上为单调增函数，求a的取值范围.选考题部分（10分）22.已知复数)()4(21Rmimmz和)()sin3(cos22Riz，若21zz，试求的取值范围.23.设函数axxf2)(.(1)若4a，求xxf)(的解集；(2)若axf2)1(对),0(x恒成立，求实数a的取值范围.2016-2017高三年级期中联考数学参考答案一、填空题1.12.2652103.234.利用几何概型52325300138二、选择题5.C6.C7.A8.B9.C10.C11.B12.C13.B14.B15.B16.C三、综合题17.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列nb的等比数列，求解通项公式.(2)利用错位相减法求解数列的和即可.【解答】解:(1)当1n时，112111aSa，易得1,011ba.当2n时，]112[1211nanaSSannnnn，整理得121nnaa，∴112)1(21nnnnbaab，∴数列nb构成以首项为11b，公比为2的等比数列，∴数列nb的通项公式Nnbnn,21.(2)由(1)知12nnb,则12nnnnb，则12102232221nnnT，①∴nnnT22322212321，②由①-②得：nnnnnnnnnnT2122212122222213210，∴12)1(nnnT.【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力.18.【考点】线性回归方程；茎叶图.【分析】(1)求出基本事件的个数，即可求出概率；(2)求出回归系数。可得回归方程.再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间.【解答】解:(1)设被污损的数字为a，则a有10种情况.令99909783839291908988a，则8a.∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为54108.(2)20211007xy.50x时，55.4y小时.【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题.19.解:(1)取AB的中点D,连结MDSD,，显然ABMDSDSM21，所以三角形SDM是等边三角形.所以异面直线SM与AC成60角.(2)过S作AMSO，垂足为O，因为BCAMBCSM，，所以BC平面SAM，所以SOBC，所以SO平面ABC，则AS与平面ABC所成的角SAM.因为SCASSBAS，，所以SA平面SBC，所以MSAS，3626cosaaAMSA.因为BCAMBCSM，，则二面角ABCS的大小为SMA，332622cosaaAMSM.20.解：（1）对于直线l：33xy，令0y，得3x，故焦点为)0,3(，知3c.点),0(b到直线l的距离为：2133b，得1b或7（舍去），∴4222cba，故椭圆E的方程为1422yx.（2）①当AB为长轴（或短轴）时，依题意，知点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），221abABOCSABC.②当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为kxy，联立方程组kxyyx1422，得22222414,414kkykxAA.由于CBAC，故ABC为等腰三角形，O为AB的中点，知ABOC，∴直线OC的方程为xky1，同理可得44,4422222kykkxCC.∴22222241)1(4414414kkkkkOA，4)1(44444222222kkkkkOC，于是)4)(41()1(44)1(441)1(422222222kkkkkkkOCOASSOACABC，由于2)1(52)4()41()4)(41(22222kkkkk，∴582)1(5)1(4222kkOCOASSOACABC，等号当且仅当22441kk，即12k时取得.∵258.综合①②当12k时，ABCS有最小值58.此时5444,544422222kykkxCC，即552,552CCyx.∴C点的坐标是)552,552(),552,552(),552,552(),552,552(.21.解：（1）22222)1(1)22()1(2)1()1()1()1(1)(xxxaxxxaxxxxaxaxxf.由题意知0)2(f,代入得49a,经检验，符合题意.从而切线斜率81)1(fh，切点为)0,1(，切线方程为018yx.（2）22)1(1)22()(xxxaxxf因为)(xf在),0(上为增函数，所以0)(xf在),0(上恒成立.即01)22(2xax在),0(上恒成立.当),0(x时，由01)22(2xax得xxa122.设xxxg1)(,),0(x，2121)(xxxxxg.所以当且仅当xx1，即1x时，)(xg有最小值2.所以222a，所以2a.所以a的取值范围是]2,(.22.解：∵21zz，∴iimm)sin3(cos2)4(2，∴sin34cos22mm，消去m得：sin3cos42，∴169)83(sin4sin3sin422，∵1sin1，∴当83sin时，169min.当1sin时，7max.所以的取值范围为：7169.23.解：（1）若4a，则xxf)(可化为xx42.即xxx24042或xxx42042，解得434x.所以xxf)(的解集为434xx.(2)axf2)1(对),0(x恒成立，即)1()1(fxf对),0(x恒成立，又因为a