江西省赣州市十二县(市)2015届高三上学期期中联考数学理试题

江西省赣州市十二县（市）2015届高三上学期期中联考数学理试题【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。紧扣考纲，注重双基.本次期末考试有很多题目源于课本。2、突出重点和数学思想.试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察。对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设复数11zi，22()zxixR，若12zzR，则x的值为()A．2B．1C．1D．2【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】A解析：12zz×=()()()1i222xixxi++=-++，∵12zzR，∴20x+=．即x=﹣2．故选：A．【思路点拨】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数12zz×，然后由虚部为0即可求出x的值．【题文】2．若20(23)0kxxdx，则正数k的值为()A．0B．1C．0或1D．2【知识点】定积分．B13【答案】【解析】B解析：20(23)kxxdx-ò=23230|0kxxkk-=-=，解得k=1或k=0（舍去），故选：B.【思路点拨】根据定积分的计算即可．【题文】3.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是()A．),31(B．)1,31(C．)31,31(D．1,0【知识点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．B1B7【答案】【解析】D解析：要使函数有意义，需()lg31010xxì+?ïí-ïî,即0≤x＜1故函数的定义域为1,0,故选D．【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．【题文】4.平面向量a，b的夹角为60，)0,2(a，1b，则ba2（）A．23B．3C．32D．2【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】A解析：由)0,2(a,得2a=r；又因为平面向量a，b的夹角为60，1b，所以根据已知条件可得：ba21484232+?=．故选A．【思路点拨】根据已知条件可求出ar，又知夹角以及br，从而能求出2ab+。【题文】5.已知113::xqkxp，，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A.),2[B.),2(C.),1[D.]1,(【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】B解析：∵311x+，∴321011xxx--=++，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．【思路点拨】求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．【题文】6.若130,0,cos(),cos(),2243423则cos()2（）A.33B．33C.539D．69【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值．C7【答案】【解析】C解析：∵0,0,22∴3444，4422,∴sin（4）122193，sin（42）=63∴cos()2cos[（4）﹣（42）]=cos（4）cos（42）+sin（4）sin（42）=539,故选C【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（4）和sin（42）的值，进而利用cos()2cos[（4）﹣（42）]通过余弦的两角和公式求得答案．【题文】7.设x，y满足约束条件2208400,0xyxyxy，若目标函数0,0zaxbyab的最大值为8，则ab的最大值为()A.1B.2C.3D.4【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】D解析：由题意作出其平面区域，则由目标函数0,0zaxbyab的最大值为8，48ab+=，则由4242abab+?得，ab≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选D．【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数0,0zaxbyab的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．【题文】8．已知数列{}na是等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014•a2015＜0，，且数列{}na的前n项和nS有最大值，那么nS取得最小正值时n等于（）A．4029B．4028C．4027D．4026【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】A解析：∵{an}是递增的等差数列，又∵a2014+a2015＜0，a2014•a2015＜0∴a2014＜0，∴a2015＞0，∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027=1402740272aa=2014402722a=4027a2014＜0，S4028=1402840282aa=2014（a1+a4028）=2014（a2014+a2015）＜0，S4029=1402940292aa=2015402922a=4029a2015＞0，∵Sn取得最小正值时n等于4029,故选：A【思路点拨】由题意易得列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027＜0，S4028＜0，可得答案．【题文】9.在实数集R中定义一种运算“”，Rba,，ab为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意Ra，0aa；（2）对任意,Rab，(0)(0)ababab．关于函数1()()xxfxee的性质，有如下说法：①函数)(xf的最小值为3；②函数)(xf为偶函数；③函数)(xf的单调递增区间为(,0]．其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】B解析：∵1()()xxfxee=（ex）•1xe+（ex）*0+1xe*0=1+ex+1xe，对于①，∵1+ex+1xe≥1+12xxee=3（当且仅当x=0时取“=”），∴f（x）min=3，故①正确；对于②，∵f（x）=1+ex+1xe=1+ex+e﹣x，∴f（﹣x）=1+ex+e﹣x=1+ex+e﹣x=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故②正确；对于③，∵f′（x）=ex﹣e﹣x=21xxee，∴当x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）的单调递增区间为[0，﹣∞），故③错误；∴正确说法的序号为①②，故选：B．【思路点拨】依题意，可得f（x）=1+ex+e﹣x，对于①，可由基本不等式1+ex+1xe≥1+12xxee=3判断其正误；对于②，利用偶函数的定义可判断其正误；对于③，由f′（x）≥0，求得其单调递增区间，可判断其正误．【题文】10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量OP在(1,0)a方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】C解析：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为3，连接BG，可得32tanBGM312?=，即∠BGM=3p，所以tan∠BGA=23p，由图可得当x=23p时，射影为y取到最小值，其大小为﹣32（BC长为3），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【思路点拨】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【典例剖析】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．【题文】二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置)【题文】11.设集合}1,0,1{M，},{2aaN，若NNM,则a的值是．【知识点】交集及其运算．A1【答案】【解析】-1解析：因为集合}1,0,1{M，},{2aaN，若NNM，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。【思路点拨】根据M∩N=N，分情况进行讨论。【题文】12.若函数1212,0,()2,0,(3),0,xxfxxxx且(((0)))bfff,若24aabyx是偶函数，且在(0,)内是减函数，则整数a的值是__________．【知识点】函数奇偶性的性质.B4【答案】【解析】1或3解析：由分段函数f（x）可得，b=f（f（f（0）））=f（f（﹣2））=f（1）=1，由于24aabyx是偶函数，且在(0,)内是减函数，则a2﹣4a﹣1＜0，解得2﹣5＜a＜2+5，由于a为整数，则a=0，1，2，3，4检验：只有a=1，3时，函数y=x﹣4为偶函数，故答案为：1或3．【思路点拨】运用分段函数表达式，求得b=1，再由幂函数的单调性得到a2﹣4a﹣1＜0，解得a，再求整数a，检验函数的奇偶性，即可得到a．【题文】13.已知函数()sin()(0,)2fxx的部分图像如图，令),6(nfan则2014321aaaa．【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；数列的求和．C4D4【答案】【解析】0解析：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），|φ|＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1，a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣，a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣，a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1，a8=sin（2×+）=…观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．【思路点拨】先根据图象确定ω，φ的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【题文】14.定义域为R的偶函数)(xf满足对任意xR，有)1()()2(fxfxf，且当]3,2[x时，18122)(2xxxf，若函数)1|(|log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则a的取值范围是．【知识点】抽象函数及其应用；函数的零点．B9B10【答案】【解析】30,3骣琪琪桫解析：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（