【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 2.5指数与指数函数课件 理 新人教A版

§2.5指数与指数函数数学川（理）第二章函数与基本初等函数I基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理1．根式的性质(1)(na)n＝.(2)当n为奇数时nan＝.当n为偶数时nan＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝．②零指数幂：a0＝(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．aaaa≥0－aa011ap基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理④正分数指数幂：anm＝_____(a0，m、n∈N*，且n1)．⑤负分数指数幂：anm＝＝(a0，m、n∈N*，且n1)．⑥0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．namnma1nma10没有意义1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a0，r、s∈Q)；②(ar)s＝(a0，r、s∈Q)；③(ab)r＝(a0，b0，r∈Q)．ar＋sarsarbr1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理2．指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论．3．比较指数式的大小方法：利用指数函数单调性、利用中间值．y＝axa10a1图象定义域(1)值域(2)(3)过定点(4)当x0时，；x0时，(5)当x0时，；x0时，性质(6)在(－∞，＋∞)上是(7)在(－∞，＋∞)上是(0，＋∞)(0,1)y10y10y1y1增函数减函数R动画展示3.指数函数的图象与性质题号答案解析12345基础知识·自主学习基础自测A7D3(－2，－1)∪(1，2)【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算(1)本题是求指数幂的值，按指数幂的运算律运算即可；(2)注意x2＋x－2、x23＋x23与x21＋x21之间的关系．思维启迪解析探究提高【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算思维启迪解析探究提高解(1)(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1＝(11＋3)212－3613＋2434－2×8)1(32＝11＋3－321＋23－2×2323＝11＋3－3＋8－8＝11.(2)∵x21＋x21＝3，∴(x21＋x21)2＝9，∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7，∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47，【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算思维启迪解析探究提高又∵x23＋x23＝(x21＋x21)·(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18，∴x2＋x－2－2x23＋x23－3＝47－218－3＝3.【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．思维启迪解析探究提高【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．题型分类·深度剖析变式训练1计算下列各式的值：(1)－27832＋(0.002)21－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)15＋2－(3－1)0－9－45；(3)a3b23ab2a41b214a31b31(a0，b0)．解(1)原式＝－27832＋150021－105－2＋1＝－82732＋50021－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.(2)原式＝5－2－1－5－22＝(5－2)－1－(5－2)＝－1.(3)原式＝a3b2a31b3221ab2a31b31＝a3161231b313121＝ab－1.题型分类·深度剖析题型二指数函数的图象、性质的应用思维启迪解析探究提高【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)求函数f(x)＝4523xx的定义域、值域及其单调区间．题型分类·深度剖析对于和指数函数的图象、性质有关的问题，可以通过探求已知函数和指数函数的关系入手．思维启迪解析探究提高题型二指数函数的图象、性质的应用【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)求函数f(x)＝4523xx的定义域、值域及其单调区间．【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)求函数f(x)＝4523xx的定义域、值域及其单调区间．题型分类·深度剖析思维启迪解析探究提高题型二指数函数的图象、性质的应用(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b0.D【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)求函数f(x)＝4523xx的定义域、值域及其单调区间．题型分类·深度剖析思维启迪解析探究提高题型二指数函数的图象、性质的应用D(2)解依题意x2－5x＋4≥0，解得x≥4或x≤1，∴f(x)的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．∵x2－5x＋4≥0，∴f(x)＝≥30＝1，∴函数f(x)的值域是[1，＋∞)．令u＝x2－5x＋4＝x－522－94，x∈(－∞，1]∪[4，＋∞)，∴当x∈(－∞，1]时，u是减函数，当x∈[4，＋∞)时，u是增函数．而31，∴由复合函数的单调性，可知f(x)＝在(－∞，1]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．4523xx4523xx题型分类·深度剖析(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对其中的参数进行讨论．思维启迪解析探究提高题型二指数函数的图象、性质的应用D【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)求函数f(x)＝4523xx的定义域、值域及其单调区间．题型分类·深度剖析变式训练2(1)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为()解析y＝ex＋e－xex－e－x＝1＋2e2x－1，当x0时，e2x－10，且随着x的增大而增大，故y＝1＋2e2x－11且随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．A题型分类·深度剖析变式训练2(2)若函数f(x)＝2)(xμe(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.解析由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，1即2)(-xμe＝2)(xμe，∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，∴f(x)＝2ex.又y＝ex是R上的增函数，而－x2≤0，∴f(x)的最大值为e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的综合应用思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析方程的解的问题可转为函数图象的交点问题；恒成立可以通过分离参数求最值或值域来解决．思维启迪解析探究提高题型三指数函数的综合应用【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析解(1)函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；思维启迪解析探究提高题型三指数函数的综合应用当0k1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解．(2)①当x0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－12x，动画展示【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析由2x－12x＝32，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－12，思维启迪解析探究提高题型三指数函数的综合应用∵2x0，∴x＝1.②当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－10，∴m≥－(22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．题型分类·深度剖析对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构．思维启迪解析探究提高题型三指数函数的综合应用【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求