方程的根与函数的零点

xy1122方程的根与函数的零点方程函数x2－2x－3＝0y＝x2－2x－3x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋3＝0y＝x2－2x＋3观察下列三组方程与相应的二次函数复习引入方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2轴的关系和二次函数图象与程的根二、研究一般的二次方x方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点讲授新课对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数；方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点探究2零点与函数图象的关系怎样？探究1如何求函数的零点？求函数y＝－x2－2x＋3的零点.练习判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两不相等实根两个零点＝0两相等实根一个零点＜0没有实根0个零点探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.河流ABB1abxyO()0fb＞()0fa＜12345-1-212345-1-2-3-4xyO2()0f＞(4)0f＜观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:.....xy0－132112－1－2－3－4－241.f(-2)=5，f(1)=_-4f(-2)f(1)_0(填“”或“”)发现在区间(-2，1)上有零点_-12.f(2)=-3，f(4)=5f(2)f(4)0(填“”或“”)发现在区间(2，4)上有零点_3注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内至少存在一个零点。如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。思考1：若f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内就有零点吗？思考2：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？观察下列各图，理解零点存在定理.bax图2bax图1bax图4bax图3总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)0。（1）f(a)·f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；xy0ab..例1:方程在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)032024ln403ln3022ln241ffffff062lnxxC解法一:C解法二:62lnxx62lnxxgxxf21-1-21240yx3例1:方程在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)062lnxx0x练习1.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0＜a＜12、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)0(a,b∈R,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定有无零点3、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）Am–2Bm–2Cm2Dm2BB四、小结：2、如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。1、()()0yfxfxx对于函数，我们把使的实数叫做()yfx函数的零点。方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点数形四、小结：函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续方显灵。课后作业