方程的根与函数的零点习题(2)

方程的根与函数的零点习题（2）一课题导入（1分钟）•知识回顾•1、方程的根、函数的零点、图象之间的关系•2、函数零点的存在性定理二、学习目标（两分钟）•1、知道函数零点和方程根的关系•2、会根据函数零点存在的条件判断零点所在区间和二次函数零点问题三、预习指导（5分钟）•1、独立完成课后习题3.1A组第2题；•2、对疑难问题分组讨论；四、引导探究（25分钟）•探究1判断函数零点所在区间()ln26fxxx【例1】函数的零点所在的一个区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)B(1),(2),(3),(4),(5)()()0,(,)ffffffafbab分析：先计算的值，并判断它们的符号，若满足则零点在区间内.(1)ln121640,()ln2226ln20(3)ln3236ln30,(4)ln42462ln220,(5)ln5256ln540,()(3)0,()()(3).B.ffffffffxfx２因为２ｅ－，所以２又函数的图象是连续不断的一条曲线，故函数的零点所在的一个区间是２,选解：解决函数零点所在区间的判断问题，只需计算选项中所有区间端点对应的函数值并判断正负即可。小结：变式训练：2()lnfxxx函数的零点所在的大致区间是（）1,eeA.(1,2)B.(2,3)C.(,1)和(3,4)D.()B解析：又在上是单调增函数，在内无零点.又在内有一个零点选.(1)20,(2)ln210,ff()fx(0,)()fx2(3)ln30,3f(2)(3)0ff()fx(2,3)B•探究2二次函数的零点问题2+2210xxmxmm【例2】已知关于的二次函数有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求的取值范围.分析：先画出对应二次函数的图象，再利用函数零点的存在性定理，根据零点的位置列出关于的不等式。m解：设则的图象与轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内，画出示意图，观察图象可得解得所以的取值集合是2()221,fxxmxm()fxx(0)210(1)20(1)420(2)650fmffmfm5162mm51(,).62小结：这类问题一般从几何角度入手，利用代数方法解决。思考：若将例2中条件改为两个零点都在区间(0,1)内，该如何解决？变式训练：函数的零点一个大于1，一个小于1，求的取值范围.2()21fxxpxp2()()()(10)(10)()01210.1.(--1).fxfxfxxfppp解法一：函数的图象开口向上，当的零点一个大于1，一个小于1时，即与的交点　　一个在点,的左方，另一个在点,的右方，所以必有１．即的取值范围是,12221212122,,4401(1)(1)0()10111210xxppxxxxxxppp解法二：设原函数的零点为则小结：这类问题解答的共同点是：分析函数的零点在各区间上函数值符号的特点，选择合适的关系，使问题解得。课堂小结（2分钟）1.判断函数零点所在区间2.二次函数的零点问题当堂清学（10分钟）基础题函数有零点的区间是（）A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,3)()lgfxxxB提高题若函数，且，则函数在区间(a,b)内（）A.一定无零点B.一定有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点2()3+2fxxx()()0fafb()fxC选做题若方程的两个根分别属于(-1,0),(0,2),求实数的取值范围。2(2)310mxmxm2()(2)31(0)=10,1(1)027(2)01017(,).210fxmxmxfmffmm解：设，所以实数的取值范围是布置作业（10秒）完成课时作业23第4、9题