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第-章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示第l课时集合的含义课前预习-打基础-、集合的概念1．-般地，我们把统称为元素，把叫做集合，简称为．2．通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示，用小写拉丁字母a，b，c,…表示．3．只要构成两个集合的几素是-样的，我们就称这两个集合是的．二、元素和集合间的关系4．元素和集合有两种关系：．如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作；如果a不是集合以中的元素，就说a集合A，记作．三、集合元素的特性5．集合中元素具具有三大特征：、和．(1)确定性：集合中的元索是的，即任何-个对象都能说明它是或不是某个集合中的．(2)互异性：-个给定的集合中的元素是互不的，即同-个元素在问-个集合中．(3)无序性：组成集合的元素．四、数学中-些常用数集及其记法6．(1)称为非负整数集(或n然数集)，记作；(2)称为正整数集，记作；(3)称为整数集，记作；(4)称为有理数集，记作；(5)称为实数集，记作课堂学习-强能力知识点l集合的概念1．判断以下各组对象能否构成集合．(1)很小的数；(2)不超过30的非负数；(3)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；(4)π的近似值；(5)高-新课程开设的所有科目；(6)高-(三)班个子较高的男生．知识点2集合元素的特性2．已知集合S中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC-定不是()A．锐角三角形B．直角-角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设a、b都是非零实数，𝑦=𝑎|𝑎|+𝑏|𝑏|+𝑎𝑏|𝑎𝑏|+|𝑎|𝑏𝑎|𝑏|可能取值的集合是()A．{2，0，4}B．{-2，0}C．{0，4}D．{-2，0，2，4}4．已知集合𝑀={𝑙，−2，𝑥2−1}，𝑁={1，𝑥2−3𝑥，0}，若M=N．则实数𝑥的值为．知识点3元素和集合的元素5．下面四个命题正确的个数是()①集合N中最小的数是1；②−a不属于N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则𝑎+𝑏的最小值是2；④x2+1=2𝑥的解集可表示为{1，l}．A．0B．1C．2D．36．集合𝐴={𝑥∈𝑍|𝑦=12𝑥+3，𝑦∈𝑧}的元素个数为()A．4B．5C．10D．127．定义集合运算：A⨀B={z|z=𝑥𝑦(x+y),x∈A,y∈B}，设集合𝐴={0，1}，𝐵={2，3}，则集合A⨀B的所有元素之和为()A．0B．6C．12D．188．已知集合𝐴={𝑥|𝑥≤√13}，若𝑥=3，则x与A的关系是．9．已知集合A={−2，x2+𝑥−4,3𝑥2+3𝑥−4},若2∈A，是否存在满足题意的实数丁?若存在，求出所有的x；若不存在．请说明理由．知识点4集合与方程的联系10．方程x2−2𝑥+1=0的解集中，有个元素．11．已知关于x的方程𝑎𝑥2−3𝑥+2=0的解集为A,且A中至多有-个元素，求实数a的值．课后巩固——求提高-、选择题1．下列对象，能构成集合的个数是()①著名的数学家；②某校2008级所有的高个子学生；③不超过20的非负数；④方程x2−9=0在实数范围内的解．A．1B．2C．3D．42．给出下列关系：①12∈R；○2√2∈Q；③|−3|∉N；④|1−√3|∈Q，其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.43．由实数x，−𝑥，|x|，√𝑥2，−√𝑥33所组成的集合中，最多含有()个元素．A．2B.3C．4D．54．下列方程中实数解的集合为{12，−23}的个数为()①4x2+9y2−4𝑥+12y+5=0；②6𝑥2+𝑥−2=0；○3(2𝑥2−1)2(3𝑥+2)=0；④6𝑥2−𝑥−2=𝟎．A．1B．2C．3D．45．已知集合𝐴={2，4，6}，若a∈A，则6−a∈A，那么a的值为()A.2B．2或4C.4D．06．集合P={1，4，9，16，…}，若a∈P，b∈P，则a○+6∈P，则运算○+可能是()A.除法B．加法C．乘法D．减法二、填空题7．给出下列5种说法，其中正确说法的序号是．①任意-个集合的正确表示方法是唯-的；②集合{0，−1，2，−2}与集合{−2，−l，0，2}是同-集合；③若集合P是满足0≤2x≤1的x的集合，则这个集合是-个无限集；④已知a∈R，则a∉Q；⑤集合{𝑥|𝑥=2𝑘−1，𝑘∈𝑧}与集合{𝑦|𝑦=2𝑠+1，𝑠∈𝑧}表乐的是同-个集合．8．已知3∈A，且A={1，a2+a+1}，则𝑎3=．9．数集{𝑥，𝑥2−𝑥}中x的取值范围是．10．设−5∈{𝑥|𝑥2−𝑎𝑥−5=0}，则集合{𝑥|𝑥2−4𝑥−𝑎=0}中所有元素组成的集合为．11．定义集合𝐴∗𝐵={𝑥|𝑥=𝑎−𝑏,𝑎∈𝐴，𝑏∈𝐵}，若𝐴={1，3，5}，𝐵={1，2，3}，则𝐴∗𝐵=.12．集合𝐴={𝑂，1，2，3，5}，当x∈A时，若𝑥−1∉𝐴，𝑥+1∉𝐴，则称x为A的-个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为．三、解答题13．说出下面集合中的元素．(1)小于12的质数构成的集合；(2)倒数等于其本身的数组成的集合；(3)由6的所有约数组成的集合；(4)方程2x2−3x−2=0的解组成的集合．14．已知𝑥2∈{1,0,𝑥}，求实数x的值．15．集合A满足：若a∈A，a≠1，则11−𝑎∈A．证明：(1)若2∈A，则集合A中还有另外两个元素；(2)若a∈R，则集合A不可能是单元素集．16．已知元素：尼罗河、长江、黄河、亚马逊河、黄色、红色、绿色，集合A={x|x为中国的河流}，B={x|x为组成中国国旗图案的颜色}，请指出上述元素与集合A、B的关系．17．已知集合𝐴={𝑥|𝑎𝑥2+2𝑥+1+1=0，𝑎∈𝑅}．(1)若A中只有-个元素，试求a的值，并求出这个元素；(2)若A中至多有-个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有-个元素，求a的取值范围．第2课时集合的表示法课前预习-打基础-、列举法1．把集合的元素出来，并用括起来表示集合的方法叫做列举法．2．使用列举法应注意：(1)元素间用隔开；(2)对于含有较多元素的集合，如果构成的元素有，可用列举法，但必须把元素问的显示出来．二、描述法3．用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法．4．描述法表示集合的具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再画，然后写上集合中元素所具有的，即．三、Venn图法5．Venn图是集合的-种，它可以帮助我们分析、理解问题．在后面学习集合的关系及运算时常常用到．课堂学习-强能力知识点1用列举法表示集合1．用列举法表示下列集合．(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x−4)2(x−2)=0的根组成的集合；(3)方程组{x−y=1,2x+3y=4的解组成的集合；(4)正偶数组成的集合．2．已知集合A={小于6的正整数}，B={小10的质数}，C={24和36的公约数}，M={x|x∈A且x∈C}，N={x|x∈B且x∉𝐵且x∉C}，用列举法表示M、N．知识点2用描述法表示集合3．用描述法表示下列集合．(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集；(3)不等式2x+53的解集；(4)第-、三象限点的集合．4．用描述法表示图1-1-1中阴影部分的点(含边界)的坐标集合．5．下面三个集合：①｛𝑥|y=x2+1}；②{𝑦|𝑦=𝑥2+1}；③{(𝑥，𝑦)|𝑦=𝑥2+1}．(1)它们是不是相同的集合?(2)它们的各自含义是什么?知识点3用恰当的方法表示集合6．试选择恰当的方法表示集合．(1)方程𝑥2−16=0的所有实数根组成的集合；(2)小等式2x+53的解集；(3)方程组{𝑦=𝑥+3,𝑦=−2𝑥+6的解集．知识点4集合与平面几何的综合应用7．设P表示平面a内的动点，A、B是平面a内的两个定点，分别属于下列集合的点P各构成平面a内的什么图形?(1)｛P||PA|=|PB|｝；(2){P||PA|=3｝；(3){P||PB|3}．知识点5与集合有关的问题8．某集合S={2，3，7，8}具有以F两个特点：①它的元素都是整数；②若x∈S，则10-x∈𝑆．我们把这样的集合称作10的兑换集合．根据以上内容解答下列问题．(1)除了上述集合外，写出两个10’的兑换集合；(2)lo的兑换集合中存在元素个数为5的集合吗?存在元素个数为6的集合吗?试举例说明；(3)从上述过程中，我们能发现怎样的结论?试用该结论描述8的兑换集合的性质．课后巩固-求提高-、选择题1．方程组{𝑥+𝑦=3,𝑥−𝑦=1的解组成的集合是()A．{2，1}B．(2，1)C．{(2，1)}D．{-1，2}2．用列举法可将集合{(x，y)|x∈{l，2}，y∈{1，2}}表示为()A．{1，2}B．{(1，2)}C．{(1，1)，(2，2)}D．{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}3．下列说法中正确的是()A．{0}是空集B．{x∈Q|6x∈N}是有限集C．{𝑥∈𝑄|𝑥2+𝑥+2=0}是空集D．{1，2}与{2，l}是不同的集合4．坐标轴上的点的集合可表示为()A．{(x，y)|T=0，y≠0；或x≠0，y=0}B．{(x，y)|𝑥2+𝑦2=0}C．{(x，y)|xy=0}D．{(x,y)|𝑥2+𝑦2≠0}5．下列六种表示法：①{x=-1，y=2}；②{(x，y)|x=-l，y-2}；③{-1，2}；④(-1，2)；⑤{(-1，2)}；⑥{(x，y)|x=-1或y=2}．能表示方程组{2𝑥+𝑦=0,𝑥−𝑦+3=0的解集的是()A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥6．集合𝐴={𝑥∈𝑁|63−𝑥∈𝑁)，用列举法表示为()A．{0，1，2}B．{-3，-1，0，1，2}C．{-3，0，1，2}D．{-2，-1，1，2}7．下列各题中的M与P表示同-集合的是()A．𝑀={𝑥∈𝑅|𝑥2+0.01=0)，𝑃={𝑥|𝑥2=0}B．𝑀={(𝑥，𝑦)|𝑦=𝑥2+1，𝑥∈𝑅}，𝑃={(𝑥，𝑦)|𝑥=𝑦2+1，𝑦∈𝑅)C．𝑀={𝑦|𝑦=𝑡2+1，𝑡∈𝑅}，𝑃={𝑡|𝑡=(𝑦−1)2+1，𝑦∈𝑅}D．𝑀={𝑥|𝑥=2𝑘，𝑘∈𝑍}，𝑃={𝑥|𝑥=4𝑘+2，𝑘∈𝑍}8．集合{3，52,73，94，…}可表示为()A．｛x|x=2n+12n,n∈N∗｝B．｛x|x=2n+3n,n∈N∗｝C．｛x|x=2n−1n,n∈N∗｝D．｛x|x=2n+1n,n∈N∗｝9．已知集合𝑀={𝑚|𝑚=2𝑘，𝑘∈𝑍}，𝐴={𝑥|𝑥=2𝑘+1，𝑘∈𝑍}，𝐵={𝑦|𝑦=4𝑘+1，𝑘∈𝑍}，则()𝐴．𝑥+𝑦∈𝑀𝐵．𝑥+𝑦∈𝐴𝐶．𝑧+𝑦∈𝐵𝐷．𝑥+𝑦∉𝑀二、填空题10．用描述法表示平面坐标内横纵坐标互为倒数的点的集合为．11．集合𝑀={𝑦∈𝑍|𝑦=8𝑥+3，𝑥∈𝑍}，用列举法表示为M=．12．集合{(𝑥,𝑦)|𝑥+𝑦=6，𝑥、𝑦∈𝑁)用列举法表示为13．集合𝐴={𝑚|𝑚+1≥5}，𝐵={𝑦|𝑦=𝑥2+2𝑥+5，𝑥∈𝑅}，则A、B(填“是”或“否”)表示同-集合．三、解答题14．用适当的方法表示下列集合．(1)自然数中不大于10的质数集；(2)由非负偶数构成的集合；(3)方程(𝑥−1)2(𝑥−2)=0的解集；(4)方程组{2𝑥+𝑦=8,𝑥−𝑦=1的解集；(5)方程x+y=3(x、Y为非负整数)的解集；(6)不等式x-32的解集；(7)抛物线𝑦=𝑥2上的点集；(8)平面直角坐标系中坐标轴上的点集．15．下列两个集合：𝐴={𝑥∈𝑁|61+𝑥∈𝑍)，𝐵={61+𝑥∈𝑍|𝑥∈𝑁)，是否为同-集合?若不是，请说明理由．16．设集合A={a|a=n2+1，n∈N}，集合𝐵={𝑏|𝑏=𝑚2−2𝑚+2，𝑚∈𝑁}，若𝑎∈𝐴，试