高中数学必修一用二分法求方程的近似解

•zhǎngzhělìyòuwùzuòzhǎngzhězuòmìngnǎizuò长者立幼勿坐长者坐命乃坐zūnzhǎngqiánshēngyàodīdībùwénquèfēiyí尊长前声要低低不闻却非宜jìnbìqūtuìbìchíwènqǐduìshìwùyí进必趋退必迟问起对视勿移shìzhūfùrúshìfùshìzhūxiōngrúshìxiōng事诸父如事父事诸兄如事兄•易解：与长辈在一起，长辈站立时，晚辈不可自行就坐，长辈坐定以后，吩咐坐下才可以就坐。与尊长交谈，声音要低，如果声音太低让人听不清楚，也是不适宜的。有事要到尊长面前，应快步向前，退回时要慢一些。当长辈问话时，要站起来回答，眼睛不可东张西望。对待叔叔、伯伯等尊长，要如同对待自己的父亲一般孝顺恭敬，对待同族的兄长（堂兄姊、表兄姊），要如同对待自己的胞兄一样友爱恭敬。游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在0~1000之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。用二分法求方程的近似解提出问题：2.能否解出它们的近似解？问题1:以下几个方程是否有实数解?若有,你能求出它们的解吗?2(1)210xxΔ判别式法3()1fxxx分析1：设画的图象3()1fxxx分析2：变形为31xx列表、描点连线3(2)10xx是否有实数解?回顾：方程有实数解()0fx函数的图象与轴有交点()yfxx函数有零点()yfxxy013yx1yx结论:方程的根在区间(0,1)内.310xx合作探究结论:方程的根在区间(0,1)内.310xx,解：记3()1fxxx问：根约是多少？xy01(0)0,(1)0ff(0.5)f(0.75)f0,(0.75)0(0.625,0.75)fx(0.6875)f0(0.65625)0,(0.6875)0(0.65625,0.6875)ffx|0.6250.6875|0.06250.10.6875x0,(1)0(0.5,1)fx00(0.5)0,(0.5,0.75)fx0(0.625)f00(0.625)0,(0.625,0.6875)fx0精确度为0.2时,近似解是?精确度为0.1时,近似解是?|0.750.625|0.1250.2.0.75x0(0,1)x区间中点的值中点函数值符号区间长度（1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.5）1.375f(1.375)0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)0（1.3125，1.375）探一探求函数零点(精确度0.1).1)(3xxxf0)2(,0)1(ff解:1.00625.0|3125.1375.1|∴函数的零点近似值可取为1.3125.10.50.250.1250.0625(精确度0.01)二分法：二分法只能用来求变号零点温馨提示运用二分法应该注意以下两点：1.二分就是平均分成两部分，通过不断逼近的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。2.只有图象在给定区间上是连续不断的，且在区间的端点处的函数值是异号的函数，才可以用二分法求函数零点所在区间。抽丝剥茧,244.判断是否达到精度，即若a-b则得到零点近似值（或）；否则重复。ab关于二分法求函数零点近似的步骤，应该注意以下几点：1.第一步中，区间[a,b]长度尽量小，同时一定要使],[0bax且使f(a),f(b)易于计算。2.第三步中，若f(x1)=0,则用二分法已经求得了要的精确值，若f(x1)≠0，要正确地将区间[a,b]的端点之一换为x1，只有这样，才能保证x0仍在区间内。3.每进行一次第二、第三步，区间长度将缩短一半，有限步之后一定会满足︱a-b︱.即若起始区间长度为1，使用“二分法”n次后，长度为＜的最小自然数n.4.满足精确度的零点的近似值不是唯一的，可以是a,b或（a,b）内的任何值。n21二分法概念对于在区间上连续不断且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[,]ab()()0fafb()fxy()yfx1、下列图象中不能用二分法求函数的零点的是连续不断()()0fafbyx0（3）xy0(4)xy(2)(1)xyO(2),(4)一分为二强化概念:2、根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间()02xexx11023xe2x37.011234572.239.709.20)0,1(.A)1,0(.B)2,1(.C)3,2(.D对于在区间上连续不断且满足的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[,]ab()()0fafb()fxy()yfx()()0fafbC对于在区间上连续不断且满足的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[,]ab()()0fafb()fxy()yfx3．方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内有实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．强化概念:()()0fafb区间一分为二[2,2.5]3()25fxxx分析：记(2)84510f(2.5)15.625555.6250f(3)2765160f实践探究223700.1xx例、利用计算器，求方程的近似解（精确度）想一想如何确定初始区间),(ba解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.3751.4375|0.06250.1,1.4375x记函数()237xfxxxy02xy022xyxy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx二分法只能用来求变号零点xyxyxyxy辨一辨下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()⑴ADCBB温馨提示端点函数值异号的区间内有零点辨一辨⑵判断是非温馨提示)2,5.1(用二分法求在(1,2)上零点的近似值时,算出,则此时可推知零点.23)(23xxxxf875.0)5.1(f0x)5.1,1(牛刀小试：①画图或利用函数值的正负，确定初始区间(a,b)，验证f(a)f(b)0，给定精确度；③计算f(c)：若f(c)=0，则c就是函数f(x)的零点，c就是f(x)=0的根，计算终止；)2(bacc；②求区间(a,b)的中点),(0cax0，则选择区间（a,c）即令b=c（此时零点）；若f(a)f(c)ba④判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a或b；否则重复②到④0，则选择区间（c，b）即令a=c若f(c)f(b)（此时零点);),(0bcx二分法求方程近似解的步骤感悟交流本堂课你学到了哪些知识？给定精确度，用二分法求方程的近似解的基本步骤：1、确定解所在的初始区间2、不断二分解所在的区间3、根据精确度得出近似解在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子。请你帮他设计一个维修方案迅速查出故障所在？实际应用