高中数学必修一第1章-第1节-1.1.2集合间的基本关系

上一页返回首页下一页阶段一阶段二阶段三学业分层测评1.1.2集合间的基本关系上一页返回首页下一页1.理解集合之间的包含与相等的含义.重点2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系.难点、易混点3.在具体情境中，了解空集的含义.难点上一页返回首页下一页[基础·初探]教材整理1子集与真子集阅读教材P6～P7第一段，完成下列问题．1．子集与真子集概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集AB(或BA)任意一个⊆⊇上一页返回首页下一页真子集如果集合A⊆B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集.AB(或BA)x∈B，且x∉A上一页返回首页下一页2.Venn图用平面上的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合的相等(1)条件：且BA；(2)表示：A＝B；(3)Venn图：.封闭曲线A⊆B⊆上一页返回首页下一页判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)0⊆{x|x5，x∈N}．()(2)设A是一个集合，则AA.()(3)若集合A中有3个元素，则集合A共有7个真子集．()上一页返回首页下一页【解析】(1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误．(2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误．(3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．【答案】(1)×(2)×(3)√上一页返回首页下一页教材整理2空集阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题．1．定义：元素的集合，叫做空集．2．符号表示为：.3．规定：空集是任何集合的．不含任何∅子集上一页返回首页下一页下列说法正确的个数是()①∅＝0；②∅＝{0}；③∅＝{∅}；④0∈∅；⑤0∈{0}；⑥∅∈{∅}；⑦∅⊆{0}；⑧∅{∅}．A．3B．4C．5D．6上一页返回首页下一页【解析】∅表示空集，集合中不含有任何元素，所以①②③④不正确；{0}是单元素集，只含有一个元素0，所以⑤正确；集合{∅}是单元素集，只含有一个元素∅，所以⑥正确；由于空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以⑦与⑧正确，因此，有4个说法正确，故选B.【答案】B上一页返回首页下一页教材整理3子集的性质阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题．子集的性质：(1)任何一个集合是它本身的，即AA；(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么.子集⊆⊆⊆A⊆C上一页返回首页下一页对于集合A，B，C，若A⊆B，且BC，那么A与C的关系是________．【解析】由子集的性质可知AC.【答案】AC上一页返回首页下一页[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：上一页返回首页下一页(1)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A．A⊆BB．A⊇BC．ABD．AB(2)下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号)．①{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}；④{(0,1)}⊆{0,1}；⑤{1}∈{0,1,2}；⑥{x|x1}{x|x≥2}．[小组合作型]子集、真子集问题上一页返回首页下一页【精彩点拨】利用子集、真子集的定义进行判断．【自主解答】(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集，故选D.上一页返回首页下一页(2)根据子集的定义，①显然正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；③中集合{x|x2＝0}中的元素只有一个“0”，因此是集合{0}的子集；④中{(0,1)}的元素是有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同；⑤中两个集合之间使用了“∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x1}{x|x≥2}．因此正确的是①、③，错误的是②、④、⑤、⑥.【答案】(1)D(2)①③上一页返回首页下一页1．判断集合间关系的方法(1)用定义判断．判断一个集合A中的元素是否全部属于另一个集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集．(2)数形结合判断．利用数轴或Venn图判断．2．写有限集合的子集时，要注意两个特殊的子集∅和自身，按照元素个数分类写出，避免重复或遗漏．上一页返回首页下一页[再练一题]1．写出满足条件∅M{0,1,2}的所有集合M.【解】∵∅M{0,1,2}，∴M中元素个数为1或2.当M中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M中只有2个元素时，可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}．∴所求集合M可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共有6个．上一页返回首页下一页集合的相等集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2016＋b2015的值为()A．0B．1C．－1D．±1【精彩点拨】根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素互异性的应用．上一页返回首页下一页【自主解答】∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，∴ba＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.又a≠1，∴a＝－1，∴a2016＋b2015＝(－1)2016＋02015＝1.【答案】B上一页返回首页下一页1．若两集合相等，则集合中的元素完全相同．2．本题以“0”为着眼点，ba中a不为0为突破口进行解题．3．解含字母的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性(如本例中a＝1舍去)．上一页返回首页下一页[再练一题]2．(2016·中山高一检测)设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＋b＝________.【导学号：97030010】【解析】因为A＝{4，a}，B＝{2，ab}，A＝B，所以4＝aba＝2，解得a＝2，b＝2，所以a＋b＝4.【答案】4上一页返回首页下一页[探究共研型]由集合间的关系求参数探究1设集合A＝{1,2}，若B⊆A，则集合B可能是什么？【提示】∅，{1}，{2}，{1,2}．上一页返回首页下一页探究2“空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”，正确吗？【提示】正确．上一页返回首页下一页探究3设集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|ax2＋x＋1＝0}，C＝{x|a＋1x2a}，那么集合A，B，C可能是空集吗？若可能是空集，实数a的值或范围分别是什么？【提示】集合A，B，C可能是空集．当a＝0时，集合A是空集，当a14时，集合B是空集，当a≤1时，集合C是空集．上一页返回首页下一页已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．【精彩点拨】讨论集合B→列不等式组→求m的取值范围上一页返回首页下一页【自主解答】∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B≠∅时，有－3≤2m－1m＋1≤42m－1m＋1，解得－1≤m2，综上得m≥－1.上一页返回首页下一页1．解决此类问题通常先化简所给集合，再用数轴表示所给集合，然后列出不等式(组)，解端点之间的大小关系，求出参数的取值范围．2．列不等式(组)时要根据具体的题目条件确定不等号中是否含有“等号”．3．对集合B分类讨论是解决此类题目的关键，注意不要忽视对B＝∅的讨论．上一页返回首页下一页[再练一题]3．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．【解析】由题意得P＝{－1,1}，又因为Q⊆P，若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P，若Q≠∅，则Q＝xx＝1a，由题意知，1a＝1或1a＝－1，解得a＝±1.综上可知，a的取值是0，±1.上一页返回首页下一页【答案】0，±1上一页返回首页下一页上一页返回首页下一页1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.【答案】B上一页返回首页下一页2．已知集合M＝{x|－5x3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－πy－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤3，x∈N}上一页返回首页下一页【解析】集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.【答案】D上一页返回首页下一页3．(2016·宁波高一检测)①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4上一页返回首页下一页【解析】①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.【答案】B上一页返回首页下一页4．设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若A⊆B，则a的取值范围是()【导学号：97030011】A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解析】由A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，A⊆B，则{a|a≥2}．【答案】D上一页返回首页下一页5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．【解】因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)________________________________________________________(2)________________________________________________________我的课下提升方案：(1)________________________________________________________(2)________________________________________________________上一页返回首页下一页学业分层测评（三）点击图标进入…