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1执教人:李先贵一课时北师大版八年级（下册）2回忆平行线的性质和判定性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.3图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2abA1A3A2B3B1B2l3l1l2ab图2l1//l2//l3a//bA1A2=A2A3l1//l2//l3,a,b不平行B1B2B2B3=A1A2=A2A3B1B2=B2B3B1B2=B2B34做一做：1.在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。2.再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？L1L2如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论：如何来证明？相等相等5已知：直线l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’分析A1A2=A2A3B1B2=B2B3□A2A3B3B2A2A3=B2B3□A1A2B2B1A1A2=B1B26A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’C2C3已知：直线l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3分析B1C2//B2C3“角角边”△B1C2B2≌△B2C3B3B1B2=B2B37图1图3图2其它情况图48平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1ABCA1B1C1l1l3l29AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论1:三角形中位线逆定理10经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论2:111.如图，△ABC边AB上的点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC.()2.四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN则AD∥MN∥BC.()3.一组平行线中任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段.()4.如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF.()ABCl1l3l2EFDADBCEFG判断正误12例1:如图,平行四边形ABCD中,BC与AD的中点分别为E、F,且BF、DE与对角线AC交于H、G。求证：AH=HG=GC....ABCDFEHG证明：□ABCDAD//BC,AD=BCDF=½ADBE=½BC□FDEBAF=DFAH=HG同理:CG=HGAH=HG=CGBC与AD的中点分别为E、FBF//DEDF//BE,DF=BE13做一做:1.如图,已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么BO=厘米.20CDEFOABCDEFOAB2.如图,已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2ABCD.MPN∟ABCD.MPN∟14ABCDEGFABCDEGFABCDEGF例2.如图，在三角形ABC中，在CA的延长线上取一点D，使DA=½CA，E为BC的中点，DE交AB于F，过F引FG垂直于DE与CB的延长线交于G。求证：GD=GEG取AC的中点G,连接EG∵E是BC的中点∴EG是⊿ABC的中位线∴GE//AB∵AD=½AC,G是AC的中点∴AD=AG∵GE//AF∴DF=FE(?)∵GF⊥DE∴DF=FE(?)证明：做一做:已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB=厘米.8ABCDEF∟ABCDEF∟15∵AD平分∠BACAD⊥HC∴∠HAD=∠CAD∠ADH=∠BAE∴∠GEA=∠ADC∵AD=AD∴△ADH≌△ADC∴DH=DC∵FG‖AB∴BF=CF即：F是BC中点例3.如图,AD平分∠BAC,CE垂直于AD于点E,EF平行于AB,交BC于点F.求证:F为BC的中点.ADBCFH证明：延长AB、CD相交于点H已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,M是CD的中点.求证：AM=BMABCDME过M点作ME//AB交AB于点E强调:有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。16例4.如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?ABFDEGPQR步骤：１.作射线AC;２.在射线AC上顺次截取AD＝DE＝EF＝FG;３.连结GB;４.过点F、E、D分别作GB的平行线FR、EQ、DP,分别交AB于点R、Q、P.∴P、Q、R就是三个小孔的位置.17推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.小结