2012届高考数学一轮复习课件直线与圆、圆与圆的位置关系

能充分利用几何性质判定直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练地分析求解与圆的切线和弦有关的综合问题，提升运算和推理能力．408105dr因为，所以直线解析：与圆相交．224340100ABC1.Dxyxy直线和圆的位置关系是．相交．相离．相切．　无法确定22222222(21)3450A213B213C219D192.2xyxyxyxyxy以点，为圆心，且与直线相切的圆的方程为．　．．．22|32C.415| 334r解析：故选，22122264120142140ABC3.DCxyxyCxyxy两圆：与圆：的位置关系是．相交．内含．外切．内切221222123217136561D.CxyCxyCC由已知，圆：，圆：，则解，析：故选223,15.|32|55245.CrCldrd由已知，圆心，半径又圆心到直线的距离，则弦长解析：2220621504..xyCxyxy直线被圆：所截得的弦长等　于　2221,221505..ACxykxykk过定点可作两直线与圆：相切，则的取值范围是　222244150124150838332.33ACkkkkkk解由已知可知定点在圆外，则，析：解得或222220(0).1_________()1AxByCABxaybrd设直线的方程为，圆的方程为圆心到直线的距离①，．直线与圆的位置关系相切②圆与直线相离③几何法．相交④22202()00()0AxByCxaybrxy判别式法：由方程组得关于或的一元二次方程，则判别式⑤⑥代数法．⑦34直线与圆相离时，圆上各点到直线的距离中的最大值和最小值的求法可用线心距法．直线与圆相交时，弦长的求法可利用弦心距、半径及半弦长组成的直角三角形，运用勾股定理求解．2220022200222211112222221()___________()____________.2_______()()300xyrPxyxyrPxylsrdlsCxyDxEyFCxyDxEyF过圆上一点，的切线方程为⑧；过圆外一点，作圆的两条切线，则切点弦所在直线的方程为⑨圆的弦长⑩为弦心距；圆的切线长为点到圆心的距离．公共弦所在直线的方程：圆：，圆：121212.0.DDxEEyFF若两圆相交，公共弦所在直线的方程为123()1_____2______3__4___5_______.RrRrCCddRrdRrRrdRr．两个圆的位置关系设两圆的半径分别为、，圆心距，则两圆的位置关系如下：外切：；内切：；内含：；外离：；相交：2222000022||2AaBbCdrdrABdrxxyyrxxyyrrddRrdRr①；②；③＞；④＜；⑤相交；⑥相切；⑦相离；⑧；⑨；⑩；；；＜；＞；【要点指南】＜；＜2284,01.123CxyPlPkklC已知圆：及定点，直线过定点，斜率为，试问在什么范围内取值时，该直线与已知圆：相切；相交；例相离．　题型一直线与圆的位置关系222440.0,022.|004|1221|004|2221.11|01.1104|21.32lykxkxykkklCkkklCkkklCkkkkk由已知得直线的方程为．即又圆心为，半径为若与圆相切，则，得若与圆相交，则＜，得若与圆相离，则＞，解＜＞或得析：＜＜  直线与圆的位置关系的探究，既可利用几何性质，又可运用方程思想，问题求解应视题设情境评析：恰当选用．22122(21).1123CxyPPCABPAPBPAB已知圆：，点的坐标为，，过点作圆的切线，切点为、求直线、的方程；求过点的圆的切线长；求直素线材：的方程．2212210.1,2|3|221671507010171.Pykxkxykkxkkkyxykk如图，设过点的圆的切线方程为，即因为圆心到切线的距离为，即，所以，解得或，所以所求的切线方为或程解析：2222222.87150129()12255100,1122.330.2232PCCARtPCAPAPCCAPCxyAxyxyBxyAxyB连接，在中，，所以过点的圆的切线长为由，解得，．又由，解得，所以直线的方程为解析：221222 2124()ABCD2.CCxyCxyC若动圆与圆：及圆：分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆的圆心的轨迹是　　.两个椭圆.一个椭圆及一个双曲线的一支.两个双曲线的各一支.一例个双曲线的两支题型二圆与圆的位置关系12122112121233D.CrCCrCCrCCrCCrCCCCCCCCC解析：设动圆的半径为，依题意得，或，，所以或，故点的轨迹为双曲线的，选两支22xy判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去评，析：项得到．22221520(2)..OxyOxmymRABAAB若：与：相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是素　材112220,0,0535.(5)(25)255525.024OOmmAOAOAmmAB由题意知，，，且因为两圆在点处的切线互相垂直，所以，所解以有，所以析：22 0,5412240.143.23PCxyxylPClPC已知点及圆：若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；求过点的圆的弦的中点的轨例迹方程．题型三圆的弦长、中点弦问题4323142.ABDABCDABADACRtACDCD如图所示，，是线段的中点，，，，在中，可得解析：2550.|265|21334200.40.034200.llklykxkxykCABkklxylxlxxy当的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为，即由点到直线的距离，得，此时直线的方程为又直线的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为所解析：为以所求直线的方程或22()0(26)211325.)0(00PCDxyCDPDCDPDxyxyxyxy设过点的圆的弦的中点为，，则，所以，所以，，，化简得所求轨迹方程为解析：1122121222200222111212222121222()()1()02()ABAxyBxyOAOBOxxyyABxyxyrxyryyxxkxxyyxyr在研究弦长及弦中点问题时，可设弦两端点的坐标分别为，、，．若为原点，则可转化为，再结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在解决垂直关系问题中是常用的；若弦的中点为，，圆的方程为，则所以评析：00xy，该法叫平方差法，常用来解决与弦的中点、直线的斜率有关的问题．223,022312.02.MCxyxylMllCl已知点，圆：，直线过点，在下列条件下，求直线的方程．直线与圆相切；直线被圆截得的弦长为素材2230112.lkklkxykxy设所求直线的斜率为，显然存在．则的方程为，圆的方程可化为解析：2222222|12|621.21|12|2()()(66(1)3(1)02266(1)3(1)0.220431202)2140.32.1llCkkkkkkxyxylyxyk因为直线与圆相切，所以，解得由已知得，解解析：故直线的方得或程为或故直线的方程为或利用数形结合的思想，运用直线与圆的位置关系，依据待定系数评析：法求解．224(0)112132xyyxlABCDADBCl已知半圆，动圆与此半圆相切，且与轴相切．求动圆圆心的轨迹；是否存在斜率为的直线备，它与中所得轨迹从左至右顺次交于、、、四点，且满足？若存在，求出的方程；若不存在，说选例题明理由．222222222222().224441(0)224441(0)1MxyMNxNMOMNxyyxyyyxyyMOMNxyyxyyyxyy设动圆圆心，，作轴于①若两圆外切，，所以，化简得，所以＞．②若两圆内切，，所以，化简得，所以解＞析：．2241(0)41(0)xyyxyyx综上所述，动圆圆心轨迹方程是＞及＞，其轨迹为两条抛物线位于轴上方的部分．作简图如图所示．222222141341.11334(1)4(1)341212034212120.llyxbxyADxyBCyxbyxbxyxyxxbxxb假设直线存在，可设的方程为，依题意，它与曲线交于点、，与曲线交于点，即由，与得，解析：①②2222211311.322441212441212()4[()]333322102.33341(2)(2)ADBCADBCADADxxBCxxADBCxxxxbbbblxxxy又，因为，即，即，解得，把代入方程①得，因为解曲线中横坐标的取值范析：所以这样的直围为，，线，不存在．()解决与圆有关的综合问题时，一方面充分利用圆与直线的直观图形以及平面几何知识来解决问题；另一方面还要注意利用一元二次方程的有关结论判别式，韦达定理等评析：来解题．00000012()10.xyyykxxkxykxyk．处理直线与圆、圆与圆的位置关系常用几何法，即利用圆心到直线的距离，两圆心连线的长与半径和、差的关系判断求解．．求过圆外一点，的圆的切线方程：几何方法：设切线方程为，即由圆心到直线的距离等于半径，可求得，切线方程即可求出．000020yykxxykxkxyxk代数方法：设切线方程为，即，代入圆的方程，得一个关于的一元二次方程，由，求得，切线方程即可求出．以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图形求得．2222312.2[4]1.4ABABABrdABxxxxk．求直线被圆截得的弦长．几何方法：运用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长代数方法：运用韦达定理，弦长．注意利用圆的几何性质解题．如：圆心在弦的垂直平分线上，切线垂直于过切点的半径，切割定理等．在考查圆的相关问题时，常结合这些性质一同考查，因此要注意灵活运用圆的性质解题．0,1(2)ABmABxm已知两点，，，如果经过点与点且与轴相切的圆有且只有一个，求的值及圆的方程．222222222222222222121440.044140250.2500.044052.252()2xaybbabbABambbbmaammmmmmmmmmmmaaabxy设所求圆的方程为，把点、的坐标代入方程得，消去，得①由，得，整理得因为，所以把代入①，得，所以，得所以圆为错方程解：的25