2015高考真题数学考点42 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例

考点42随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1.(2015·四川高考文科·T3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的,所以选择分层抽样法.2．（2015·安徽高考理科·T6）若样本数据1x，2x，，10x的标准差为8，则数据121x，221x，，1021x的标准差为（）A.8B.15C.16D.32【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差。【解析】选C。样本数据1x，2x，，10x的标准差DX=8，则DX=64，而样本数据121x，221x，，1021x的方差D（2X-1）=222264DX，所以其标准差为226416。3.(2015·北京高考文科·T4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人,3201600900n,解得n=180.4．(2015·山东高考文科·T6)为比较甲、乙两地14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.①③B.①④C.②③D.②④【解题指南】由1255xxxx和222125()()()5xxxxxxs求解.【解析】选B.2628293131295x甲，2829303132305x乙，22222(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)1855s甲，22222(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)1055s乙.5.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】选D.由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.6．(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】选D.由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.7.(2015·湖北高考理科·T2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石【解题指南】简单随机抽样,样本估计总体.【解析】选B.设这批米内夹谷x石,则由题意知,28,2541534x即281534169.254x8．(2015·湖北高考文科·T2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石【解析】选B.设这批米内夹谷x石,则由题意知,28,2541534x即281534169.254x9.（2015·重庆高考理科·Ｔ3）重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：089158200338312则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D.23【解题指南】直接利用中位数的概念进行计算即可.【解析】选B.由中位数的概念可知，该组数据的从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即所要求的中位数，为20.10.（2015·重庆高考文科·Ｔ4）同（2015·重庆高考文科·Ｔ3）重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：089158200338312则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D.23【解题指南】直接利用中位数的概念进行计算即可.【解析】选B.由中位数的概念可知，该组数据的从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即所要求的中位数，为20.11．(2015·福建高考理科·T4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【解题指南】样本点的中心(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)一定在回归直线上.【解析】选B.由题意得1059.113.110.106.82.8_x，858.95.80.85.72.6_y,所以=8-0.76×10=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.12.(2015·陕西高考理科·T2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.167B.137C.123D.93【解题指南】根据扇形统计图可得初中部女教师所占比例为70%,高中部女教师所占比例为40%,再用各自的总人数乘以所占的比例即可求得答案.【解析】选B.初中部女教师人数为110×70%=77,高中部女教师人数为150×40%=60,则该校女教师的人数为77+60=137,故B正确.13.(2015·陕西高考文科·T2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167【解题指南】根据扇形统计图可得初中部女教师所占比例为70%,高中部女教师所占比例为40%,再用各自的总人数乘以所占的比例即可求得答案.【解析】选C.初中部女教师人数为110×70%=77,高中部女教师人数为150×40%=60,则该校女教师的人数为77+60=137.14.(2015·湖北高考文科·T4)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.10,所以x与y成负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k0,所以x与z负相关.二、填空题15．(2015·湖北高考文科·T14)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=.(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.【解题指南】利用频率和为1,求得a,由消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率,求得消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数.【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3,消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000.答案:(1)3(2)600016．(2015·福建高考文科·T13)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.【解题指南】首先计算出男生人数,再计算出男女比例,从而确定抽取男生人数.【解析】由题意知,男生人数=900-400=500,所以抽取比例为男生︰女生=500∶400=5∶4,样本容量为45,所以抽取的男生人数为45×错误!未找到引用源。=25.答案:2517.(2015·江苏高考·T2)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.【解题指南】利用平均数的概念计算即可.【解析】12nxxxxn,所以这组数据的平均数为错误!未找到引用源。.答案:618.(2015·广东高考文科·T12)已知样本数据x1,x2,…,xn的均值错误!未找到引用源。=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值为.【解析】因为样本数据x1,x2,…,xn的均值错误!未找到引用源。=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值为2错误!未找到引用源。+1=2×5+1=11.答案:11三、解答题19.(2015·广东高考文科·T17)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?【解析】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是错误!未找到引用源。因为0.0020.00950.011200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为a，由0.0020.00950.011200.01252200.5a得：224a，所以月平均用电量的中位数是224(2)月平均用电量为220,240的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户，抽取比例11125151055，所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取12555户。20.(2015·北京高考理科·T16)(13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16B组:12,13,