空间群

TGroups（四面体群）T23hTm3dTm34+3=3032mOGroups（八面体群）O432hOmm3+2=32mm234由极射赤平投影图判断点群4mm42m正四锥具有哪些操作复四方双锥四方双锥由晶体外形判断点群从晶系到空间群7个晶系旋转，反射，反演平移螺旋轴，滑移面32个点群14种Bravais格子230个空间群（按照晶胞的特征对称元素分类）第三章空间群•非点式操作•平面空间群•对称操作表示方法•三维空间群•各晶系空间群特征概要•国际表简介非点式对称操作•非点式对称操作：是由点式操作与平移操作复合后形成的新的对称操作，平移和旋转复合形成能导出螺旋旋转，平移和反映复合能导出滑移反映。螺旋轴•螺旋轴：先绕轴进行逆时针方向360/n度的旋转，接着作平行于该轴的平移，平移量为(p/n)t，这里t是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，符号为np，n称为螺旋轴的次数，(n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整数。所以可以有以下11种螺旋轴：21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。螺旋轴限制角度平移量螺旋轴21，31，32，63螺旋轴61，62，63，64螺旋轴41，42，43•41和43彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺旋。滑移面•滑移反映面，(滑移面)简称滑移面，其对称操作是沿滑移面进行镜面反映操作，然后接着进行与平行于滑移面的一个方向的平移，平移的大小与方向等于滑移矢量。•点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平移量等于该方向点阵平移周期的一半。滑移反射不对称单位先经镜面反射，然后沿平行与镜面的方向平移滑移反射改变了不对称单位的手性。滑移面分类•轴向滑移面：沿晶轴(a、b，c)方向滑移;•对角滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量为对角线一半;•金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量对角线1/4的对角滑移面。只有在体心或面心点阵中出现，这时有关对角线的中点也有一个阵点，所以平移分量仍然是滑移方向点阵平移点阵周期的一半。写出的矩阵表示[100][001]1|0,,0211|,,022mrmr金刚石滑移空间群推导点群点阵点式空间群非点式空间群点阵对称性和点群的协调性用对应的非点式操作替换点式操作能否替换非点操作的位置5种平面点阵平行四边形（a≠b,≠90°）矩形(a≠b,90°)正方(a=b,90°)面心矩形(a=b)菱形或六边形(a=b,120°)平面群：p1和p2平面群：pm,pg,p2mg,p2mm和p2gg平面群：p4,p4mm和p4gm平面群：cm和c2mm平面群：p3,p31m,p3m1,p6和p6mmab加心产生新的对称操作：滑移线独立原子位置点对称一样，空间群不同滑移线位置确定！等价群！C2mm=c2mg=c2gg非点式空间群中的非点式操作都是点式操作和平移操作的组合。P4gm=p4ggP4mm=p4mg点操作加平移可以导出部分滑移第二位的滑移面是非点式空间群特有的原点在2原点在4P3m1=p3g1原点在（100）滑移面上。对称性低，一般不这么取p31m=p31g三个滑移线不同点，所以p31g中的三个滑移线轴不共点！P6mm=p6mg=p6gm=p6gg六方，三方中，每组3个滑移线不同点！3次，6次轴不和滑移线相交！商群与一般等效位置•空间群最小需要多少对称操作来描述—商群•商群特点：商群与点群一一对应商群不一定是点群商群中不含整数平移操作空间群中的任何操作都可以用h个基本操作与平移群的操作组合而得一般等效位置商群中h个基本操作作用后产生h个一般等效点系点阵类型加一般等效点系描述空间群等效位置确定商群的对称性及所属的晶系由点阵类型便知道平移群的对称性确定单胞内的原子数及位置国际表中对称操作的表示对称操作的分类及几何符号由对称操作的矩阵求对应的几何符号1，查表确定对应点对称操作2，确定对称元素的取向和位置a，反映b，纯旋转c，旋转倒反反映面222{|}{|}110{|}20/2{|}glglRRRRtRtRrrttRrr（）镜面位置：（）滑移面滑移分量（平行滑移面）滑移面的位置分量（垂直滑移面）滑移面位置：纯旋转轴{|}{|}0,{|}0,/{|}nnglglRRttRrrttnRrr纯旋转，轴位置螺旋轴，螺旋分量平移的位置分量：螺旋轴的位置旋转轴的指向：旋转倒反•倒反中心：•轴的位置：{|}Rrr2{|}Rrr由对称操作的几何符号求对称操作矩阵000000000{|}..:()llxxRyyzzegxIWyz点式空间群Pmm2点对称和平移对称操作产生新的非基本操作P222PMMMCmm2出现滑移面各晶系空间群特征概要•空间群：国际符号：空间群符号的意义：空间群的熊夫利推导方法：符号的意义：第一个字符表示布拉菲点阵，后面的表示对称性，符号的顺序与轴的选取有关空间群的两个重要内容：一般等效位置的坐标，相对特定原点的全部对称元素空间群与点群的关系：空间群的描述•俯视图•矩阵•一般等效位置及对称元素熊夫利推导230个空间群•（1）推导73个点式空间群•（2）分析可能的滑移面和螺旋轴•（3)把各种可能的布拉菲格子和h个点式或非点式对称操作结合起来，推导可能的非点式空间群三斜晶系单胞俯视图新的反演中心是-1和单位平移操作组合而得单斜晶系•轴向滑移和对角滑移可以存在，但对角滑移等价与轴向滑移•滑移方向与轴的选取有关，一般选镜面垂直于C轴，有a或b滑移。一般称为b滑移•存在21和b两种非点式操作单斜晶系ba螺旋轴是衍生操作B为唯一轴正交晶系19号空间群的特点•1，a，b，c三个方向上各有一个二次螺旋轴•2，三个螺旋轴互相垂直但不相交为什么三个螺旋轴互相不相交？24号空间群I212121•三个螺旋轴互相不相交，而三个附件二次轴也不相交•I222和I212121有相同的对称元素，但它的轴相交三轴相交为点式空间群，不相交为非点式空间群—点式空间群里包含非点式操作附加二次螺旋轴33号空间群：Pna21Fddd空间群•金刚石滑移只有在正交，四方，和立方空间群中出现且总与面心或体心点阵有关•金刚石滑移面总是成对出现四方晶系76号空间群：螺旋空间群。C41等价不是螺旋空间群与P41互逆二次螺旋轴的位置•1，与四次轴不相交，P-421m，新的滑移面•2，相交，P-4b21若二次螺旋轴放在（x，0，1/4),(x,1/4,1/4)处，则可以得到P-4n2,P-421a为什么不能放在0.5处？？？三方晶系二次轴的位置不同对应不同的空间群六角单胞与菱形单胞R3c在六角和菱形单胞中的区别1，六角单胞中有18个一般等效位置，但在三角中只有6个一般等效位置2，单胞体积比为3：13，坐标变换矩阵六角晶系立方晶系P23立方晶系空间群特点•商群的阶最高位48，对于F单胞，有192个一般等效位置•立方结构的晶体，其原子一般位于高对称的位置上，如Au，Al等金属单质平面群（自学）•10种平面点群，13种点式平面群•有滑移面非点式对称操作，17种平面群国际表提供的信息的是：1.空间群的国际符号2.Schoenflies符号3.晶系4.晶类5。一般等效点图：单胞的投影，包含所有等效点位置。“+”表示z0，“-“表示z0;“，”表示点“被翻转”(镜面操作或反演)。`6.对称图：单胞的对称元素7.点位置(首先一般等效点，然后特殊点)：多重性(等效点的个数)“Wyckoff记号“在该位置的点对称性（sitesymmetry）点的坐标8.出现衍射的条件9-12：（略）题头：俯视图原点方向原点位置•点式空间群：对称性等于空间群点群的点上，非点式:取在最高对称性的点上，有反演中心则取在反演中心上不对称单位（AsymmetricUnit）为描述结构，只需确定晶胞中每套等效点系中的一个原子的坐标，这套等效点系中的其它原子的位置就可以从空间群对称操作推出。不对称单位：是当应用全部空间群的对称操作(平移+点对称操作)后可以填充整个空间的最小空间区域。在结晶学里，不对称单位可以包含一个原子或一组原子（或分子）。结构基元和不对称单位的区别：结构基元和点阵点代表的内容相应，在初基晶胞中，整个晶胞构成一个结构基元；但结构基元（单胞）可以包含几个不对称单位。不对称单位经过空间群全部对称操作（平移+点对称操作）产生整个空间结构。结构基元只需空间群的平移操作就可以产生整个空间结构。非对称基元在非对称基元内任何一点不会再有对称相关的位置基本对称操作•组成空间群的商群•给出了其位置•基本操作决定了是点式空间群还是非点式对称操作确定空间群！！基本对称操作决定点式与非点式空间群生成操作的选取•生成单胞内所有一般点等效位置的操作，包含平移操作等效点系•晶胞中对称元素按照一定的方式排布。在晶胞中某个坐标点有一个原子时，由于对称性的要求，必然在另外一些坐标点也要有相同的原子。这些由对称性联系起来，彼此对称等效的点，称为等效点系。•等效点系在空间群表中表示为Wyckoff位置。确定晶体中原子的位置！！！Wyckoff位置：表示单胞内不同类型点的位置的一种符号，反映了其对称性在国际表中包含的一个最有用的信息是Wyckoff位置。Wyckoff位置告诉我们在晶体中何处可以找到原子。比如：单斜空间群Pm仅有垂直于b轴的二个镜面。一个在y=0，另一个在y=½位置。通过镜面操作，在x，y，z的原子--〉在x，-y，z第二个原子。如果我们安置原子在其中一个镜面(它的Y座标将必须是0或½)，镜面反射操作就不会产生第二个原子。Wyckoff位置（2）•多重性（multiplicity）：告诉我们如果安置一个特定原子在该位置，经过空间群的所有对称操作，总共会产生多少个原子。•记号（letter）是从高对称性位置开始按英文字母顺序指定的位置标记。•对称（symmetry）告诉我们原子所在之处具有的对称元素。Pm空间群的Wyckoff位置多重性Wyckoff记号点对称坐标2c1(1)x，y，z(2)x，-y，z1bmx，½，z1amx，0，z在晶体结构描述中，经常把多重性和Wyckoff记号结合在一起作为等效位置的名称。如把Pm空间群中的等效点位置称为1a,1b,2c等。一般位置-特殊位置一般位置：空间群表里最先列出的Wyckoff位置，1.不处在任何一个对称元素上的位置；2.一般位置具有最高多重性（M）。初级晶胞中M等于点群的对称操作总数；带心晶胞M等于点群的阶数乘以晶胞中的阵点数。3.在一般位置的原子总具有三个位置自由度，它的三个分数坐标都可以独立变化。特殊位置：所有不在一般位置的。1.处于一个或多个对称元素上的位置；2.其多重性是一般位置多重性的公因子，即比一般位置小（一个整数倍）。3.特殊位置的分数座标中必有一个（或多个）是不变的常数。等效位置，乌科夫符号晶系布拉菲格子Wyckoff位置晶体结构同一种空间群可以对应多种晶体结构!!SpaceGroupFm-3mSGNumber225CrystSyscubicPearsoncF12Cu4a000Al8c0.250.250.25A=0.58nm同一种晶体结构可以用不同的空间群表示从空间群符号辨认晶系1.立方–第2个对称符号：3或`3(如：Ia3,Pm3m,Fd3m)2.四方–第1个对称符号：4,`4,41,42或43(如：P41212,I4/m,P4/mcc)3.六方–第1个对称符号：6,`6,61,62,63,64或65(如：P6mm,P63/mcm)4.三方–第1个对称符号：3,`3，31或32(如：P31m,R3,R3c,P312)5.正交–点阵符号后的全部三个符号是镜面，滑移面，2次旋转轴或2次螺旋轴(即Pnma,Cmc21,Pnc2）6.单斜–点阵符号后有唯一的镜面、滑移面、2次旋转或者螺旋轴，或者轴/平面符号(