2018高考物理第一轮复习 12-1,机械振动和机械波

选修3-4第一章机械振动机械波第1讲机械振动【知识梳理】知识点1简谐运动1.简谐运动的规律:质点的位移与时间的关系遵从_________规律,质点的振动图象(x-t图象)是一条_________。正弦函数正弦曲线2.平衡位置:(1)如图所示,平衡位置是物体在振动过程中____________的位置,并不一定是_______为零的位置。(2)回复力:使振动物体返回到_________的力,其方向总是指向平衡位置,属于_______,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。回复力为零合外力平衡位置效果力3.描述简谐运动的物理量:物理量定义意义位移由_________指向质点_________的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于__________的位移振幅振动物体离开平衡位置的__________描述振动的_____和能量平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱物理量定义意义周期振动物体完成一次_______所需时间描述振动的快慢,两者互为倒数:T=频率振动物体_________内完成全振动的次数相位ωt+φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态全振动单位时间1f知识点2简谐运动的公式和图象1.表达式:(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”号表示回复力与位移的方向_____。(2)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的_____,_________代表简谐运动的相位,φ叫作初相。相反快慢(ωt+φ)2.图象:(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=________,图象如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=________,图象如图乙所示。(3)如图丙所示,从任意位置处开始计时,函数表达式为_______________。(4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的_____。AsinωtAcosωtx=Asin(ωt+φ)位移知识点3单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较:模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等_____(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角_____阻力很小模型弹簧振子单摆回复力弹簧的_____提供摆球_____沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于_____处_____点周期与_____无关T=________弹力重力原长最低振幅2gl知识点4受迫振动和共振1.三种振动形式的比较:振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性________作用周期性________作用驱动力驱动力振动类型比较项目自由振动受迫振动共振振动周期或频率由系统__________决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=___或ƒ=___T驱=__或ƒ驱=__振动能量振动物体的机械能_____由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量_____本身性质T驱f驱T0ƒ0不变最大2.受迫振动中系统能量的变化:受迫振动系统的_____________,系统与外界时刻进行能量交换。机械能不守恒【易错辨析】(1)振幅就是简谐运动物体的位移。()(2)简谐运动的回复力可以是恒力。()(3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(4)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()(5)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。()(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()(7)根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。()(8)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。()提示:(1)×。振幅是振动过程中最大位移的大小,不随振动改变,位移随振动改变。(2)×。简谐运动回复力与位移成正比,方向与位移方向相反,不可能是恒力。(3)×。单摆最低点是曲线运动的平衡位置,合力不为零。(4)×。同一点回复力、加速度、位移均相同,速度方向相反。(5)√。简谐运动速度增大,位移减小,回复力减小,加速度减小。(6)×。简谐运动图象描述的是物体位移随时间变化的规律。(7)√。简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。(8)√。受迫振动时,其振动频率与固有频率无关,频率等于驱动力频率。考点1简谐运动的规律【核心要素精讲】简谐运动的规律——五个特征1.动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4.对称性特征:(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。T2(2n1)T2＋(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。【高考命题探究】【典例1】(2017·杨浦区模拟)弹簧振子做机械振动,若从平衡位置O开始计时,经过0.3s时,振子第一次经过P点,又经过了0.2s,振子第二次经过P点,则该振子第三次经过P点时所需的时间为()世纪金榜导学号42722288A.1.6sB.1.1sC.0.8sD.0.33s【解析】选D。若从O点开始向右振动,则按下面路线振动,作出示意图如图,则振子的振动周期为T1=4×(0.3+×0.2)s=1.6s,则该振子在时间Δt1=T1-0.2s=1.4s时,第三次经过P点。12若振子从O点开始向左振动,则按下面路线振动,作出示意图如图,设从P到O的时间为t,则×0.2s+t=解得:t=s则周期T=4×(+0.1)s=s则该振子在时间Δt2=T-0.2s=s≈0.33s时,第三次经过P点。故D正确,A、B、C错误。120.3st2130130131.63【强化训练】1.(2017·崇明模拟)一弹簧振子振幅为A,从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置,若振子从平衡位置处经过时的加速度大小和动能分别为a1和E1,而振子位移为时加速度大小和动能分别为a2和E2,则a1、a2和E1、E2的大小关系为()0t3A3A.a1a2,E1E2B.a1a2,E1E2C.a1a2,E1E2D.a1a2,E1E2【解析】选A。从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,加速度增大,所以经过,通过的位移大于,所以a1a2,E1E2。故A正确,B、C、D错误。0t3A32.(2017·万州区模拟)水平弹簧振子,每隔时间t,振子的位移总是大小和方向都相同,每隔的时间,振子的速度总是大小相等,方向相反,则有()A.弹簧振子的周期一定小于B.每隔的时间,振子的加速度总是相同的C.每隔的时间,振子的动能总是相同的D.每隔的时间,弹簧的长度总是相同的t2t2t2t2t2【解析】选C。水平弹簧振子,每隔时间t,振子的位移总是大小和方向都相同,说明时间t为周期的整数倍;每隔的时间,振子的速度总是大小相等,方向相反,说明是半个周期的奇数倍;故t为周期的奇数倍,即t=(2n+1)T(其中n=0,1,2,3,…);故T=(其中n=0,1,2,3,…);t2t2t2n1当n=0时,周期T=t,故A错误;每隔的时间,振子的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,根据a=-,振子的加速度总是大小相等、方向相反,故B错误;每隔的时间,振子的速度总是大小相等、方向相反,故动能相同,故C正确;每隔的时间,振子的速度总是大小相等、方向相反,t2kxmt2t2说明位移大小相等、方向相反,回复力方向不同,弹力方向不同,弹簧的长度不同(可能一次压缩、一次拉长),故D错误。【规律总结】分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定。(3)做简谐运动的物体经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合外力不一定为零。【加固训练】1.一弹簧振子做简谐振动,周期为T,下列叙述正确的是()A.若t时刻和(t+Δt)时刻的位移大小相等,方向相同,则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+Δt)时刻的动能相等,则Δt一定等于的整数倍T2C.若Δt=T,则t时刻和(t+Δt)时刻的动能一定相等D.若Δt=,则t时刻和(t+Δt)时刻弹簧长度一定相等T2【解析】选C。t时刻和(t+Δt)时刻的位移大小相等,方向相同,表示质点经过同一位置,经过的时间Δt不一定等于T的整数倍,故A错误;当振子经过同一位置或关于平衡位置对称时动能相同,Δt不一定等于的整数倍,故B错误;经过Δt=T,t时刻和(t+Δt)时刻的速度一定相同,动能一定相等,故C正确;Δt=,振子位移大小相等,方向相反,但弹簧长度不一定相等,故D错误。T2T22.表中给出的是做简谐振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系,T是振动周期。则下列选项中正确的是()A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度vB.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度vC.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度vD.若丁表示位移x,则乙表示相应的速度v【解析】选A。若甲表示位移x,振子从平衡位置向正向最大位移处运动,速度从正向最大开始减小到零,所以丙可以表示相应的速度v,故A正确;若乙表示位移x,振子从平衡位置向负向最大位移处运动,速度从负向最大开始减小到零,所以丁可以表示相应的速度v,故B错误;若丙表示位移x,位移从正向最大位移变化到零,振子从正向最大位移处向平衡位置运动,速度从零开始向负向最大速度变化,所以乙表示相应的速度v,故C错误;丁表示位移x,位移从负向最大位移变化到零,振子从负向最大位移处向平衡位置运动,速度从零开始向正向最大速度变化,所以甲表示相应的速度v,故D错误。考点2简谐运动的公式和图象【核心要素精讲】1.对简谐运动图象的认识:(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示。(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向,正时沿x正方向,负时沿x负方向。2.图象信息:(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。②速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t轴。3.简谐运动图象问题的两种分析方法:方法一:图象—运动结合法解此类题时,首先要理解x-t图象的意义,其次要把x-t图象与质点的实际振动过程联系起来。图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。方法二:直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移—时间的函数关系图象,不是物体的运动轨迹。【高考命题探究】【典例2】(2016·北京高考)如图所示,弹簧振子在M、N之