2018高考理科数学一轮复习 双曲线

复习四十三双曲线高三（11）班高考数学第一轮复习如果我是双曲线你就是那渐近线如果我是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘能够生在同一个平面然而我们又无缘漫漫长路无交点为何看不见等式成立要条件难到正如书上说的无限接近不能达到为何看不见明月也有阴晴圆缺此事古难全但愿千里共婵娟考纲要求考情分析1.了解双曲线的定义，并会用双曲线的定义进行解题．2．了解求双曲线标准方程的基本步骤和双曲线标准方程的基本方法．3．掌握双曲线的简单几何性质，并能用性质解决一些简单的双曲线问题.4.理解双曲线离心率的定义，并会求双曲线的离心率.从近几年的高考题来看，双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的重点和热点，离心率问题是每年高考考查的重点，多在选择题和填空题中出现，属于中档题目，灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法，主要考查分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想和转化与化归思想的应用.F2F1MxOy.一、双曲线的定义平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线．集合P＝{M|︱|MF1|-|MF2|︱＝2a}，|F1F2|＝2c，其中c＞a＞0，且a，c为常数．标准方程图形)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay二、双曲线的标准方程和几何性质性质范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1（-a,0）,A2(a,0)顶点坐标：A1（0,-a）,A2(0,a)渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.a、b、c的关系Ryaxax,或ayayx或,Rxabyxbay222(0,0)cabcacb)1(eace，大开口大e三、图解双曲线的几何性质oA1A2B1B2F1F2ＰＭxyxabybyxaaPFPF2||||.121abcb2.c2=a2+b23.焦点到渐近线的距离是b考点1双曲线的定义及应用高三（11）班高考数学第一轮复习双曲线的定义是研究双曲线问题的基础，紧扣双曲线的定义是解答问题的必要途径。在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性．角度一与双曲线有关的点的轨迹问题例1、已知定点A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．221(1)48xyy课堂互动讲练变式1已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．221(2)214xyx动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2＋y2＝2一个内切、一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程。课堂互动讲练变式2221214xy动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2＋y2＝2都相切，求动圆圆心M的轨迹方程。课堂互动讲练变式32201214xyx或2212012121,4960.xyFFPFPFPF例2设双曲线，是其两个焦点，点在双曲线上，若，求F的面积角度二双曲线中的焦点三角形问题22122212121(0,0),.xyabFFabPFPFPF变式1设双曲线，是其两个焦点，点在双曲线上，若，则F的面积为____________122cot2PFFSb021290FPFSb特别地，时，练习:1、已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|AF1|＝2|AF2|，则cos∠AF2F1＝()1.4A1.3B2.4C2.3DA《新坐标》P136变式训练1（2）(2015·全国卷Ⅰ改编)已知F是双曲线C：x2－y28＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,66)．则△APF周长的最小值为__________．《新坐标》P136例132考点2双曲线的标准方程高三（11）班高考数学第一轮复习求双曲线标准方程的方法1．定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程．2．待定系数法待定系数法的步骤定位：确定焦点位置设方程：由焦点位置设方程定值：根据条件确定相关参数几种常见的双曲线方程的设法结论一与椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)有共同焦点的双曲线方程可设为x2a2－λ＋y2b2－λ＝1(b2λa2)．结论二与双曲线x2a2－y2b2＝1（a0,b0）有共同焦点的双曲线方程可设为x2a2－k－y2b2＋k＝1(－b2ka2)．几种常见的双曲线方程的设法结论三与双曲线x2a2－y2b2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．结论四若已知双曲线的一条渐近线方程为mx+ny=0,则双曲线的方程可设为m2x2-n2y2=λ2(λ≠0)几种常见的双曲线方程的设法221(0).AxByAB结论五过两个已知点的双曲线的标准方程可设为223116935,_______;2xy例、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且过点（，）则该双曲线的标准方程为22143xy2214xy22132,21642(20153,1,_______232)(273),xyyxB练习（1）与双曲线有公共焦点，且过点（）的双曲线的方程为_________;（）全国）已知双曲线过点（4，）且渐近线方程为则该双曲线的标准方程为；（）已知双曲线经过两点A(-7，-6，，则该双曲线的标准方程为___________.221128xy2212575xy《新坐标》P137变式训练2考点3双曲线的几何性质高三（11）班高考数学第一轮复习双曲线的几何性质是双曲线的灵魂，主要包含离心率、范围、对称性、渐近线、准线等性质。这些性质往往与平面图形中三角形、四边形的有关几何量结合在一起，是高考命题的热点，主要分布在选择题、填空题中。正确理解和把握双曲线简单的几何性质并加以灵活的运用，才是解答此类问题的关键。2212221213(1):11sin,332.3.225.2.3.2xyFFEabxMFFEBDEBCD0例、已知，是双曲线的左右焦点，点M在E上，MF与轴垂直，则的离心率为（）A.C.（2）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，三角形ABM为等腰三角形，且顶角为120，则的离心率为（）A.AD《新坐标》P137例3（1）《新坐标》P137变式训练322221(1,0)4-,5.xyabcabce例4、双曲线的焦距为2,直线L过点（a,0)和（0，b)且点（1,0）到直线L的距离与点（1,0）到直线L的距离之和S求双曲线的离心率的取值范围552，2221(0)=xCyaa变式1设双曲线：与直线L:x+y1相交于两个不同的点A,B.求双曲线C的离心率e的取值范围.622+2（，）（，）变式2已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1＝ac，则该双曲线的离心率的取值范围是________．1+2（，1）考点4直线与双曲线的位置关系设双曲线方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程mx2＋nx＋p＝0，(1)若m≠0，当Δ0时，直线与双曲线有两个交点．当Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点．当Δ0时，直线与双曲线无公共点．(2)若m＝0，直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线的渐近线平行．例5已知曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值．【解】(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组x2－y2＝1y＝kx－1有两个不同的解，代入整理得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.∴1－k2≠0，Δ＝4k2＋81－k20，解得－2k2且k≠±1.故当－2k2且k≠±1时，双曲线C与直线l有两个不同的交点．(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l与y轴交于点D(0，－1)．∴x1＋x2＝－2k1－k2，x1x2＝－21－k2.当A，B在双曲线的一支上且|x1||x2|时，S△OAB＝S△OAD－S△OBD＝12(|x1|－|x2|)＝12|x1－x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝12(|x1|＋|x2|)＝12|x1－x2|.∴S△OAB＝12|x1－x2|＝2，∴(x1－x2)2＝(22)2，即(－2k1－k2)2＋81－k2＝8，解得k＝0或k＝±62.又∵－2k2，且k≠±1，∴当k＝0或k＝±62时，△AOB的面积为2.