构造法求数列通项

构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020构造法求数列通项点燃青春激情成就非凡梦想()nafn构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点.因此近年来的高考题中经常出现给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式），求通项公式的问题，对于这类问题考生感到困难较大.解读高考构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020课前热身1、数列的一个通项公式为____________。48162,,,,37153、在数列中，，则_____na111,21nnaaanna2n2(1)21nnnna4、数列中，若,则_____na111,11(2)2nnanananna11nn2、数列的前项和,则__________________。nan21nsnna2,121,2nnn构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020方法归纳2nnnasa、由与的关系求11(1)21;,2nnnsnssnnnn已知s求a时，要分n=1和两种情况讨论，然后验证两种情况可否统一的解析式表示，若不能则用分段　　，函数的形式表示为a　　nnas（2）当与在同一关系式中1、观察法构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020典型例题111,20(2),22nnnnnnansaassna已知数列前项和为，且　　　　　　　　　　　　　　　求的通例1、项公式。1(2),nnnassn解：（1）1120nnnnssss112nnnnssss1112nnss即1ns为等差数列1,2nnssnn用a代入变形为等差、等比数列问题来解.1(1)ns求证为等差数列；构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020典型例题111,20(2),21(1)2nnnnnnnsaassnas已知数列前项和为，且求证为例1等差数列；求的、通项公式。1111nnsss2为等差数列（n-1）2=2nns1=2n112(1)nnnassn1又-=2n(1)nan12n(2)n11;2a而1,12,2(1)nnann　　　　　12n构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020方法归纳3、已知数列的递推公式求通项：n1n+1nn在数列a中，a=1，a=a+2n+1，求数列a通3、项公式.累加法反思：哪一类题型可用累加法求通项？an+1-an=d(d为常数)（1）f(n)(f(n)可求和)构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020方法归纳3、已知数列的递推公式求通项：1nnaaq(q为常数)(2)()(())gngn　　可求积4、已知数列{an}满足a1=,(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2)，求数列{an}的通项公式.21112332134511nnnnaannn)1(1nn累积法反思：哪一类题型可用累积法求出通项？构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020方法归纳3、已知数列的递推公式求通项：.nnaa1n+1n例2、数列中，a=3，a=2a+3,求通项1(3)(,)nnapaqpqn形如为非零常数的，若p=1，则a为等差数列，否则，构造等比数列+t+t2t-t=33n+1nn变形得a=2（a）且，构造分析：得数列a为等比数列．构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020方法归纳3、已知数列的递推公式求通项：.nnaa1n+1n例2、数列中，a=3，a=2a+3,求通项+t+tn+1n令a=2（a解：）2t-t=3且，得t=3362n则数列a是以为首项，为公比的等比数列．3=62n-1na=623n-1n则a构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020方法归纳3、已知数列的递推公式求通项：1(4)(,,)nnnparqapqrqarppn+1n11形如为非零常数的，将其变形为aa1qpn若p=r,则是等差数列，公差为，可用公式求通项．a若pr，则采用3的办法求．.213nan-11nnn-1a1已知数列中，a=，a=n2，求变通项a3a式：nnn112322t-t=3aa13attn-1n-111变形得=分+=且，构造得aa数列为析：等比数列．构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March202012nnn+1n1n已知数列a满足a=2a+3，且a．求数列a的通变式：项公式．111(5)+(,,3)nnnnnnapaqrpqrrpqrrrn+1nn形如为非零a若p=r，则为等差数列，否则采用常数aa将其变形（为）的办法．方法归纳nnn+1nn+1nnnaaa=2a+3两边除以3解得=233：+111nbn+1nnn-1nnnn-1aa2整理的=+1333a2令b，有b331t-1,3nbttttn22b且则3323-23nb是以为首项，为公比的等比数列1111223=-2,=-23332323323nnnnnnnnnbba则即故构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020典型例题13913nnnn-1n已知数列a满足a=2a+-n2，且a．求数列a的变式：通项公式．差分法是解决递推数列的主要方法，其作用是转化出等差或评析：等比数列．构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020方法归纳3、已知数列的递推公式求通项：1(6)(,,)nnapaqnrpqr形如为非零常数113,23-3,.4nnnaaaann变式：已知数列中，求通项a构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020小结求解通项的几种方法：1(3)(,)nnapaqpq形如为常数的1(4)(,,)nnnpaapqrqar形如为常数1(5)+(,,0)nnnapaqrpqrpqr形如为常数,且的;1(6)(,,);nnapaqnrpqr形如为常数的1、观察法（归纳猜想法）2、和与项的关系（注意：不要忘记讨论n=1的情形）3、已知数列的递推公式求通项：（1）累加法；（2）累积法；构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020小结常用数学思想:1．化归思想；2.换元思想；3.方程思想;4.分类思想．作业：《限时作业》构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕3March2020方法归纳3、已知数列的递推公式求通项：2121111(7)(,),,nnnnnnnnnnnapaqapqaaqaaaaqaafn形如为常数,且p+q=1的，将其变形为则是等比数列，且公比为，可以求得然后用累加法求得通项．122,55,320.naaan+2n+1nn已知数列中，且aaa，求通变项a式：21nnnnaaaan+1n+1n变形得-a=2a，构造得数列为等比数列并求其通项，再利用累加分：法求得a析．21(7)(,)nnnapaqapq形如为常数,且p+q=1的