浙江省专升本历年真题卷

12005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xexxxy)1(sin2的连续区间是。2．)4(1lim2xxxx。3．（1）x轴在空间中的直线方程是。（2）过原点且与x轴垂直的平面方程是。4．设函数1,1b1,1,)1(1)(2)1(12xxxaxexxfx,当_________,ba时，函数)(xf在点1x处连续。5．设参数方程2sin2cos32ryrx，（1）当r是常数,是参数时，则dxdy。（2）当是常数，r是参数时，则dxdy。二．选择题1．设函数)(xfy在b],[a上连续可导，),(bac，且0)('cf，则当（）时，)(xf在cx处取得极大值。（A）当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,（B）当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,（C）当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,（D）当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf.2．设函数)(xfy在点0xx处可导，则hhxfhxfh)2()3(lim000（）。).(5)(),(4)(),(x3)(),()(0'0'0'0'xfDxfCfBxfA3．设函数0,00,0x,)(22xexexfxx，则积分11fxdx（）。.2)(,e1)(0)(,1)(DCBA25．设级数1nna和级数1nnb都发散，则级数1)(nnnba是（）.（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能发散或者可能收敛三．计算题1．求函数xxxy)1(2的导数。2.求函数1223xxy在区间（－1，2）中的极大值，极小值。3.求函数xexxf2)(的n阶导数nndxfd。4．计算积分021132dxxx。5．计算积分dxex211。6．计算积分1202xxxedx。8.把函数11xy展开成1x的幂级数，并求出它的收敛区间。9.求二阶微分方程xydxdydxyd222的通解。10.设ba,是两个向量，且,3,2ba求2222baba的值，其中a表示向量a的模。四．综合题1．计算积分02121sinsin22nmxxdx，其中mn,是整数。2．已知函数dcxbxaxxf234)(23，其中常数dcba,,,满足0dcba，（1）证明函数)(xf在（0，1）内至少有一个根，（2）当acb832时，证明函数)(xf在（0，1）内只有一个根。2005年高数（一）答案（A）卷一．填空题1．连续区间是),1()1,0()0,(姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------32．213．（1）00zy或者001zyx，或者0,0,zytx（其中t是参数），（2）0x4．1,0ba5．（1）yxr2，（2）xy23.二．选择题题号12345答案BDBD三．计算题。1．解：令)1ln(ln2xxxy，（3分）则xxxxxxxxxy)1)](1ln(1)12([222'（7分）2．解：)43(432'xxxxy，驻点为34,021xx（2分）（法一）46''xy，04)0(''y，1)0(y（极大值），（5分）04)34(''y，275)34(y（极小值）.（7分）（法二）x－1（－1，0）0),0(34342),(342'y正0负0正y-2递增1递减275递增（5分）当0x时，1y（极大值），当34x时，275y（极小值）（7分）3．解：利用莱布尼兹公式xnnennnxxdxfd)]1(2[2（7分）4．解：0101012]1121[)2)(1(1231dxxxdxxxdxxx(3分)＝34ln12ln01xx(7分)5．解：dxex211＝dxeeexxx22211(3分))1ln(212xexC（其中C是任意常数）（7分）6．解：102)2(dxexxx＝dxexexxxx10102)12()2(（3分）4＝2－10)12(dxexx＝2－)13(e+102xe=＝eee12233。（7分）8：解：]2111[2111xxy(2分)])21()1()21()21(211[2132nnxxxx＝012)1()1(nnnnx，（5分）收敛区间为（-1，3）.（7分）9.解：特征方程为0122，特征值为1（二重根），齐次方程0222ydxdydxyd的通解是xexccy)(~21，其中21,cc是任意常数.(3分)xydxdydxyd222的特解是2xy，（6分）所以微分方程的通解是xexccxyyy)(2~21，其中21,cc是任意常数（7分）10．解：2222baba＝)2()2()2()2(babababa(3分)＝26)(222ba.（7分）四．综合题：1．解：（法一）0212sin212sinxdxmxdxn＝－dxxmnxmn])cos()1([cos210（4分）＝00,21]1)1[cos(21,0])sin(1)1sin(11[21mndxxmnmnxmnmnxmnmn（10分）（法二）当mn时0212sin212sinxdxmxdxn＝－dxxmnxmn])cos()1([cos210（4分）＝0])sin(1)1sin(11[210xmnmnxmnmn（7分）当mn时0212sin212sinxdxmxdxn＝000221])12cos(1[21212sinxdxxnxdxn＝2（10分）2．证明：（1）考虑函数dxcxbxaxxF234)(,（2分）)(xF在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，0)1()0(FF，5由罗尔定理知，存在)1,0(，使得0)('F，即0)()('fF，就是)(f023423dcba,所以函数)(xf在（0，1）内至少有一个根.（7分）（2）cbxaxxFxf2612)()(2'''因为acb832，所以0)83(129636)2)(12(4)6(222acbacbcab，)('xf保持定号，)(xf函数)(xf在（0，1）内只有一个根.（10分）2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．lim235nnnnn。2．函数2268()(23)(5)xxfxxxx的间断点是。3．若1(11),0(),0xxxfxxAx在0x处连续，则A。4．设2ln(1)yxxx，则dydx。5．3222(1)cos1sinxxdxx。8．微分方程2(21)xxydyxedx的通解y。二．选择题1．函数()fx的定义域为0,1，则函数11()()55fxfx的定义域（）。A14,55B16,55C14,55D0,12．当0x时，与x不是等价无穷小量的是（）。A2sinxxB2sinxxC3tanxxDsinxx3．设0()()xFxftdt，其中2,01()1,12xxfxx，则下面结论中正确（）。A31,01()3,12xxFxxxB311,01()33,12xxFxxx姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------6C31,01()31,12xxFxxxD31,013()2,123xxFxxx4．曲线(1)(2),(02)yxxxx与x轴所围图形的面积可表示为（）。A20(1)(2)xxxdxB1201(1)(2)(1)(2)xxxdxxxxdxC1201(1)(2)(1)(2)xxxdxxxxdxD20(1)(2)xxxdx5．设,ab为非零向量，且ab，则必有（）。AababBababCababDabab三．计算题1．计算123lim()6xxxx。2．设[cos(ln)sin(ln)]yxxx，求dydx。3．设函数2222cossinttxetyet，求dydx。4．计算不定积分221sincosdxxx。5．计算定积分10xxdxee。6．求微分方程22322xdydyyedxdx满足0,100xxdxdyy的特解。7．求过直线321023220xyzxyz，且垂直于已知平面2350xyz的平面方程。8．将函数2()ln(32)fxxx展开成x的幂级数，并指出收敛半径。10．当a为何值时，抛物线2yx与三直线,1,0xaxay所围成的图形面积最小，姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------7求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。四．综合题1．（本题8分）设函数()ft在[0,1]上连续，且()1fx，证明方程：x02()1xftdt在(0,1)内有且仅有一实根。2．（本题7分）证明：若0,0,0mna，则()()mnmnmnmnmnxaxamn。3．（本题5分）设()fx是连续函数，求证积分20(sin)(sin)(cos)4fxIdxfxfx。2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷（A卷）答案一．填空题1．lim2355nnnnn。2．函数2268()(23)(5)xxfxxxx的间断点是3x。3．若1(11),0