2012高考数学第一轮复习--数列的概念 ppt

2020年3月3日星期W1）了解数列的概念和几种简单的表示方法；2）了解数列是一种特殊的函数，了解数列的通项公式的意义；3）了解数列的递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项！数列的有关概念(A级).复习目标:考纲要求:一、数列的有关概念1、定义按一定次序排列的一列数叫做数列.数列的特点：确定性、有序性!2、名称(1)项:数列中每一个数都叫做这个数列的项；(2)序号:项数；(3)一般形式:a1,a2,…,an，简记为数列{an}3、通项公式：若数列{an}的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。4、数列是特殊的函数从函数的观点看数列,对于定义域为正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值,其图象是无限个或有限个孤立的点!注:由此观点可用函数的思想方法来解决有关数列的问题！一、数列的有关概念(数列的本质！)二、数列的表示方法1.列举法2.图象法3.通项公式法若数列的每一项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达,即an=f(n),则an=f(n)叫做数列的通项公式!4.递推公式法若已知数列的第一项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做数列的递推公式!注:递推公式有两要素:①递推关系；②初始条件！三、数列的分类1.按项数：有穷数列和无穷数列；2.按an的增减性：递增、递减、常数、摆动数列；3.按|an|是否有界：有界数列和无界数列.四、数列的前n项和与通项Sn=a1+a2+…+an=ak;nk=1an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2).五、数列的单调性设D是由连续的正整数构成的集合,若对于D中的每一个n都有an+1an(或an+1an),则称数列{an}在D内单调递增(或单调递减).方法：作差、作商!六、重要变换an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1);an=a1….anan-1a2a1a3a21．下列说法中，正确的是______A．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列．B．数列l,2，3与数列1，2，3，4是同一个数列.C．数列1，2，3，4，…的一个通项公式是an=n.D．以上说法均不正确．2．已知数列1，－1，1，－1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是_______A．1)1(nnaB．2)12(sinnanC．)(1)(1为偶数为奇数nnanD．nna)1(CD3．下列命题错误的是______A．数列的通项na是n的函数B．已知某数列的通项可以写出其任何一项C．常数列中，任何两项的差都是零D．若数列有通项公式，则通项公式是唯一的4．已知数列{an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8=_______A．40B．45C．50D．55DB5．数列na中，11a，对于所有的n≥2，都有2123naaaan，则345aaa=______A．15B．18C．20D．216．数列na的通项公式为为偶数为奇数nnnannn,11,22，则它的前四项为217．数列na中，32922nnan，则此数列的最大项的值是______A．107B．108C．10881D．109B典型例题1.定义“等和数列”:在一个数列中,若每一项与它的后一项的和都为同一个常数,则称这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,则a18的值为,这个数列的前n项和Sn的计算公式为.3①n为奇数时,Sn=n-;②n为偶数时,Sn=n.1252522.设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值为.a1(3n-1)223.设数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,3,…);数列{bn}满足:b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,3,…).求数列{an}、{bn}的通项公式.an=2n-1bn=2n-1+2典型例题1、已知数列{an}的通项an=(n+1)(),问是否存在正整数M,使得对任意正整数n都有an≤aM?n109∴当n8时,an+1an,{an}单调递增；当n8时,an+1an,{an}单调递减.当n=8时,a8=a9,即a1a2…a8=a9a10a11…,∴a8与a9是数列{an}的最大项.故存在M=8或9,使得an≤aM对n∈N+恒成立.解:∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n109109=()n.109108-n探究与思考2、已知数列{an}的通项an=(n+1)()n(nN*),试问该数列{an}有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.1110∴当n9时,an+1-an0,即an+1an;当n9时,an+1-an0,即an+1an.∴数列{an}有最大项,其项数为9或10,其值为解:∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n11101110=()n∙.1110119-n当n=9时,an+1-an=0,即a10=a9;10∙()9.1110强化与巩固2、已知数列{an}的通项an=(n+1)()n(nN+),试问该数列{an}有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.1110解法2:由an≥an+1an≥an-1(n+1)()n≥n()n-111101110(n+1)()n≥(n+2)()n+111101110(n+1)()≥n1110n+1≥(n+2)()11109≤n≤10.∴数列{an}有最大项,其项数为9或10,其值为10∙()9.11101.已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).(1)求a2,a3;(2)证明:an=.3n-12(1)解:∵a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),∴a2=32-1+a1=3+1=4,∴a3=33-1+a2=9+4=13.故a2,a3的值分别为4,13.(2)证:∵a1=1,an=3n-1+an-1,∴an-an-1=3n-1.∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+3+32+…+3n-13n-12故an=.3n-123n-13-13-1==课堂练习2.设函数f(x)=log2x-logx2(0x1),数列{an}满足f(2an)=2n,其中n=1,2,3,….(1)求数列{an}的通项公式;(2)判断数列{an}的单调性.解:(1)由已知log22an-=2n,log22an1∴an-=2n,1an即an2-2nan-1=0.解得an=nn2+1.故an=n-n2+1(nN*).∵0x1即02an1,∴an0(2)∵=an+1an(n+1)-(n+1)2+1n-n2+1(n+1)+(n+1)2+1n+n2+1=1.而an0(nN*),∴an+1an故数列{an}是递增数列.课堂练习