数学基础模块下册第六章数列

第6章数列（教案）【课题】6．1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．1数列的概念．介绍了解0第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．(1)将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为23452,2,2,2,2,．(2)当n从小到大依次取正整数时，cosn的值排成一列数为-1，1，-1，1，…．(3)取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)播放课件质疑引导分析观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点5*动脑思考探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为32，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作123,,,,naaaa，．()nN总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间简记作{na}．其中，下角码中的数为项数，1a表示第1项，2a表示第2项，…．当n由小至大依次取正整数值时，na依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项na叫做数列{na}的通项或一般项．果10*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？3.设数列{}na为“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中3a、6a各是什么数？提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况15*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．11a，22a，33a，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用*()nannN表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a，2020a．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．12a，222a，332a，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用*2()nnanN表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a，20202a．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考25第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为nan，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为2nna，可以将数列（2）记为数列{2}n.总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结35*巩固知识典型例题例1设数列{na}的通项公式为12nna，写出数列的前5项．分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．解111122a；221142a；331182a；4411162a；5511322a．例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…；(2)1111,,,,2468…；（3）−1，1，−1，1，…．分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：项数n1234项na5101520关系551105215532054由此得到，该数列的一个通项公式为5nan．说明强调引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察通过例题进一步领会第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间（2）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为12nan．（3）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为(1)nna．【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，(1)nna与cosnan都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．【知识巩固】例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且31ak.解数列的通项公式为31nan.将16代入数列的通项公式有1631n，解得序号1234项na12141618关系11221114221162311824序号1234项na−11−11关系1(1)2(1)3(1)4(1)强调含义说明思考求解领会思考求解注意观察学生是否理解知识点反复强调第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*5nN．所以，16是数列{31}n中的第5项．将45代入数列的通项公式有4531n，解得*443nN，所以，45不是数列{31}n中的项．50*运用知识强化练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）23nna；（2）nann)1(．2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…；(2)13,16,19,112，…；(3)12,34,56,78，….3.判断12和56是否为数列2{}nn中的项，如果是，请指出是第几项．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做各项的项数．质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况75*归纳小结强化思想第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断22是否为数列2{20}nn中的项，如果是,请指出是第几项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1A组（必做）；6．1B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；第6章数列（教案）学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面．【课题】6．2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:daann1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1nanda只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．2等差数列．*创设情境兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，…．（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，…．（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果05*动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．由定义知，若数列na为等差数列，d为公差，则1nnaad,即总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析10*巩固知识典型例题例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．解由于5,121da，因此说明强调引领观察思考通过例题进一步领会等差数1nnaad（6.1）第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间751212daa；25723daa；；35234daa.85345daa讲解说明主动求解列通项公式45*运用知识强化练习1.已知na为等差数列，58a，公差2d，试写出这个数列的第8项8a．2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的