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理工数学实验验证型实验第5章多元函数微分学第5章多元函数微分学实验一二元函数的极限实验二多元函数的偏导数实验三隐函数的偏导数实验四高阶偏导数实验五方向导数实验六偏导数的几何应用实验七多元函数的极值第5章多元函数微分学—验证性实验实验一二元函数的极限【实验目的】了解二元函数的极限的概念会求二元函数的极限【实验要求】掌握创建多个符号变量syms、求极限命令limit第5章多元函数微分学—验证性实验【实验内容】1．求下列二元函数的极限：symsxyalimit(limit(sin(x*y^2)/(x*y),x,0),y,a)运行结果：ans=axyxyayx20sinlimxyxyayx20sinlimxyxyayx20sinlimxyxyayx20sinlimxyxyayx20sinlim（1）xyxyayx20sinlim；第5章多元函数微分学—验证性实验symsxylimit(limit(x*y/(sqrt(x*y+4)-2),x,0),y,0)运行结果：ans=4（2）24lim00xyxyyx第5章多元函数微分学—验证性实验实验二多元函数的偏导数【实验目的】理解多元函数偏导数的概念掌握多元复合函数一阶偏导数的求法【实验要求】掌握求导命令diff、赋值命令inline、符号计算中的符号变量置换subs等命令第5章多元函数微分学—验证性实验【实验内容】1．（1）symsxyz=exp(x*y)+log(x+y)zx=diff(z,'x')运行结果：zx=y*exp(x*y)+1/(x+y)zy=diff(z,'y')运行结果：zy=x*exp(x*y)+1/(x+y)即1.求)ln(yxezxy偏导数yxyexzxy1，yxxeyzxy1第5章多元函数微分学—验证性实验2．设yxyz)1(，求11yxxz及11yxyz．symsxy;z=(1+x*y)^y;zx=diff(z,'x');zy=diff(z,'y');fzx=inline(zx);fzy=inline(zy);fzx0=fzx(1,1)运行结果：fzx0=1第5章多元函数微分学—验证性实验fzy0=fzy(1,1)运行结果：fzy0=2.3863第5章多元函数微分学—验证性实验实验三隐函数的偏导数【实验目的】会求多元隐函数的偏导数【实验要求】掌握求导命令diff、解方程的命令solve第5章多元函数微分学—验证性实验１．求由方程02zxyeze确定的隐函数),(yxfz的偏导数。1．symsxyz;f=exp(-x*y)-2*z+exp(z);fx=diff(f,'x');fy=diff(f,'y');fz=diff(f,'z');dzx=-fx/fz运行结果：dzx=y*exp(-x*y)/(-2+exp(z))dzy=-fy/fz运行结果：dzy=x*exp(-x*y)/(-2+exp(z))即2zxyeyexz，2zxyexeyz．2．求由方程组所确定的隐函数的导数将方程组变形为symsxyzdyxdzx;f=x^2+y^2-z;g=x^2+2*y^2+3*z^2;fx=diff(f,'x');fy=diff(f,'y');fz=diff(f,'z');gx=diff(g,'x');gy=diff(g,'y');gz=diff(g,'z');203222222zyxyxz第5章多元函数微分学—验证性实验02032022222zyxzyxffx=fy*dyx+fz*dzx+fx;ggx=gy*dyx+gz*dzx+gx;[dyx,dzx]=solve(ffx,ggx,'dyx','dzx')运行结果：dyx=-1/2*x*(6*z+1)/y/(1+3*z)dzx=x/(1+3*z)即第5章多元函数微分学—验证性实验)13()16(zyzxdxdy13zxdxdz第5章多元函数微分学—验证性实验实验四高阶偏导数【实验目的】掌握多元复合函数二阶偏导数的求法【实验要求】掌握创建多个符号变量命令syms、求导命令diff等第5章多元函数微分学—验证性实验1．设zzyx4222,求22xz．1.symsxyz;f=x^2+y^2+z^2-4*z;fx=diff(f,'x');fz=diff(f,'z');dzx=-fx/fz;g=dzx;gx=diff(g,'x');gz=diff(g,'z');dzxx=gx+gz*dzx运行结果：dzxx=-2/(2*z-4)-8*x^2/(2*z-4)^3即32222)2()2(zxzxz．2．设,求symsxyz;f=x^2+y^2+z^2-4*z;fx=diff(f,'x');fz=diff(f,'z');dzx=-fx/fz;g=dzx;gx=diff(g,'x');gz=diff(g,'z');dzxx=gx+gz*dzx运行结果：dzxx=-2/(2*z-4)-8*x^2/(2*z-4)^3zzyx422222xz第5章多元函数微分学—验证性实验第5章多元函数微分学—验证性实验实验五方向导数【实验目的】了解方向导数的概念掌握方向导数的计算方法【实验要求】掌握求导命令diff、赋值命令inline第5章多元函数微分学—验证性实验１．求函数在点处，沿第一象限角平分线方向的方向导数。1．symsxy;z=x^2+y^2+x*y;zx=diff(z,'x');zy=diff(z,'y');fzx=inline(zx);fzy=inline(zy);a=pi/4;b=pi/4;fl=fzx(1,1)*cos(a)+fzy(1,1)*cos(b)运行结果：fl=4.24262．xyyxz22第5章多元函数微分学—验证性实验实验六偏导数的几何应用【实验目的】1．了解空间曲线的切线及法线方程的概念，会求它们的方程2．了解空间曲面的切平面及法线方程的概念，会求它们的方程【实验要求】掌握创建多个符号变量命令syms、求导命令diff、赋值命令inline、符号计算中的符号变量置换subs等命令第5章多元函数微分学—验证性实验1．求曲线在点（1，1，1）处的切线及法线方程。1．symst;x=t;y=t^2;z=t^3;dx=diff(x,'t');dy=diff(y,'t');dz=diff(z,'t');x1=inline(dx);x2=inline(dy);x3=inline(dz);x10=x1(1)运行结果：x10=132,,tztytx23,,xtytzt第5章多元函数微分学—验证性实验x20=x2(1)运行结果：x20=2x30=x3(1)运行结果：x30=3从以上结果可以看出曲线在点（1,1,1）处的切线的方向向量为（1,2,3），故所求切线方程为:法平面方程为：即．111123xyz(1)2(1)3(1)0xyz236xyz2．求椭圆抛物面在点处的切平面方程和法线方程。symsxy;f=3*x^2+2*y^2;fx=diff(f,'x');fy=diff(f,'y');x=1;y=2;fx0=subs(fx)第5章多元函数微分学—验证性实验2223yxz)11,2,1(0P运行结果：fx0=6fy0=subs(fy)运行结果：fy0=8由以上结果可知，在点处的,，故椭圆抛物面在点处的切平面方程为：即法线方程为第5章多元函数微分学—验证性实验)11,2,1(0P6)2,1(xf8)2,1(yf2223yxz)11,2,1(0P)2(8)1(611yxz01186zyx1118261zyx第5章多元函数微分学—验证性实验实验七多元函数的极值【实验目的】理解多元函数的极值和条件极值的概念、会求二元函数的极值、会用拉格朗日乘数法求条件极值、会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题【实验要求】掌握创建多个符号变量命令syms、求导命令diff、赋值命令inline、解方程的命令solve等第5章多元函数微分学—验证性实验1．求函数的极值。1．symsxy;f=x^3+y^3-3*x*y;fx=diff(f,'x');fy=diff(f,'y');[x0y0]=solve(fx,fy)运行结果：x0=[0][1][-1/2-1/2*i*3^(1/2)][-1/2+1/2*i*3^(1/2)]y0=[0][1][-1/2+1/2*i*3^(1/2)][-1/2-1/2*i*3^(1/2)]xyyxz333第5章多元函数微分学—验证性实验在以上解方程过程中产生的两个虚根可不予考虑，在实数范围内，有两个驻点（0，0）和（1，1）。fxx=diff(diff(f,'x'),'x')运行结果：fxx=6*xfxy=diff(diff(f,'x'),'y');fyy=diff(diff(f,'y'),'y');delta=inline(fxy^2-fxx*fyy);delta(x0,y0)运行结果：ans=[9][-27][9-(-18-18*i*3^(1/2))*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))][9-(-18+18*i*3^(1/2))*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))]第5章多元函数微分学—验证性实验在驻点（0，0）处，，因此（0，0）不是函数的极值点。在驻点（1，1）处，且，因此（1，1）是函数的极小值点。x=1;y=1;fmin=subs(f)运行结果：fmin=-10902766xfxx2．求侧面积为常数，体积最大的长方体体积。设长方体的长、宽、高分别为，体积为V，则约束条件为：symsxyzlamdaa;L=x*y*z+lamda*(2*y*z+2*z*x+2*x*y-6*a^2);Lx=diff(L,'x');Ly=diff(L,'y');Lz=diff(L,'z');Llamda=diff(L,'lamda');[lamdaxyz]=solve(Lx,Ly,Lz,Llamda)第5章多元函数微分学—验证性实验)0(62aa)0,0,0(,,zyxzyxxyzzyxfV),,(06)(2),,(2axyzxyzzyx运行结果：lamda=[-1/4*a][1/4*a]x=[a][-a]y=[a][-a]z=[a][-a]V=x.*y.*z第5章多元函数微分学—验证性实验运行结果：V=[a^3][-a^3]以上结果中出现的负根不在取值范围内舍去。因侧面积固定的长方体的最大体积客观存在，故当时，长方体的体积最大，且最大值为azyx3a第5章多元函数微分学—验证性实验理工数学实验第6章多元函数积分学第6章多元函数积分学实验一二重积分实验二三重积分实验三第一类曲线积分实验四第一类曲面积分实验五第二类曲线积分实验六第二类曲面积分实验七梯度、散度与旋度第6章多元函数积分学—验证性实验实验一二重积分【实验目的】理解二重积分的概念及性质掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）【实验要求】理解线性等分向量linspace、绘制平面线图plot、控制轴刻度和风格的高层指令axis、积分int、产生“格点”矩阵meshgrid、绘制三维着色表面图surf、绘制曲线图mesh、符号计算中的符号变量置换subs等命令第6章多元函数积分学—验证性实验1．计算二重积分，其中D是由直线，曲线及所围成的平面区域。1．（1）画出积分区域图形。