4.2 直线与圆的位置关系(公开课)

2一.复习回顾其中圆心坐标为圆的一般方程为其中圆心坐标为圆的标准方程是直线的一般式方程是.3.2.1半径为半径为34、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆内（2）d=r点在圆上（3）dr点在圆外rd直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离dr位置关系数量关系一、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）几何法rdrdrd思考：直线与圆的位置关系有几种呢？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？6二、利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：7例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：5半径长为其圆心C(0,1),)5()1(222yx5105123|6103|2d所以,直线l与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系8例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得04206322xyxyx消去y，得0232xx有两个公共点与圆相交直线,01214)3(2l9例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl212320,2,1xxxx由得112,0xy把代入方程得221,3xy把代入方程得所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).2020年3月3日星期二9时0分37秒10XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.11小结：判别直线与圆的位置关系的方法（代数法）直线圆:0lAxByC222:()()Cxaybrd:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个drdrdr找出圆心坐标圆心到直线的距离与半径的关系:22BACBbAada.如果d＜r，直线与圆相交；b.如果d＝r，直线与圆相切；c.如果d＞r，直线与圆相离.小结：判别直线与圆的位置关系的方法（几何法）ba,2020年3月3日星期二9时0分38秒13例2：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边弦长问题5414例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。54.xyOM.EF例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.22xy解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:453(3)ykx:330kxyk即4210y对于圆:224210xyy22(2)25xy(0,2),5r圆心坐标为半径如图:45AD,根据圆的性质,25AB,5d2|233|1kdk2|233|51kk解得:122kk或所求直线为:290230xyxy或2020年3月3日星期二9时0分38秒16练习：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点ｐ（－３，－２）的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；Ｋ＝３／４即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０提问：上述解题过程是否存在问题？复习作业：习题4.2A组1、2、3