2-3 控制系统的结构图与信号流图

07:421第三节控制系统的结构图与信号流图第二章控制系统的数学模型07:422项目内容教学目的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教学重点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教学难点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3控制系统的结构图与信号流图07:423本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式→求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念07:424一结构图的组成和绘制控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。07:425例2引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压放大器可控硅放大器直流电动机测速机Puruubuk-n扰动ua原理示意图职能方块图Guf－测速发电机电压放大器可控硅功放M负载n电网电压+Vccurukua07:426组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。X(s)07:427(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。07:428RCi（a）iuou一阶RC网络例1画出RC电路的结构图。结构图的绘制07:429解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)ioUsUsIsR()()(2)oIsUssCR：C：RCi（a）iuou绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R07:4210例2：绘制两级RC网络的结构图。rucu11sC21sC1R2R1i2i1u07:42112221212111111)()()()()(1)]()([)()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCrrucu11sC21sC1R2R1i2i1u解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：07:4212有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：)(1)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr2221212111111)()()()()(1)]()([)()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr07:42131/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s)07:42144相邻比较点的处理变换方法1三种典型结构的变换3相邻引出点的处理2比较点和引出点的移动变换二结构图的等效变换G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串联并联反馈++等效方框+(a)(b)(c)+1三种典型结构直接进行变换07:4216原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移比较点后移G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)32()()XsXsG(s)G(s)X2(s)X1(s)32()()XsXs2引出点和比较点的移动变换07:4217引出点后移比较点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)31()()XsXsG(s)X2(s)X1(s)1()Gs31()()XsXsG(s)+-1()Xs3()Xs2()Xs+-()Gs1()Gs2()Xs3()Xs1()Xs07:42183相邻引出点可互换位置、可合并abab4相邻比较点可互换位置、可合并abab07:42191变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。需要说明的两点：在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。07:4220（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。2变换思路（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。07:4221变换技巧一：向同类移动引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。变换技巧07:4222引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？向同类移动07:4223G2H1G1G3比较点移动G1G2G3H1G2无用功向同类移动G107:4224sC21)(sUosC11)(1sU)(2sI11R)(sUi)(1sI21R)(2sI1RsC21111CsR1122CsR21CsR)(sUi)(sUo)(sUi)(sUo212211)1)(1(1CsRCsRCsR注意图形等效后面的代数辅助运算07:4225例1两级RC电路结构图的等效变换。R1C2Ur(s)Uc(s)C1R2)(1sI)(2sI)(1sU注意：绘制系统结构图的步骤1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)I2(s)Ur(s)07:4226变换技巧二：作用分解同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。07:4227G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解07:4228注意图形等效后面的代数辅助运算先简化红线框例2求系统传函。07:4229注意图形等效后面的代数辅助运算07:4230注意图形等效后面的代数辅助运算07:4231注意图形等效后面的代数辅助运算07:4232注意图形等效后面的代数辅助运算07:4233注意图形等效后面的代数辅助运算07:4234反思：有没有更好的方法？07:423507:4236G1G2++++-RC例3求系统传递函数。PMN此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？07:4237用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：121212122()()1GGGGCsRsGGGG1()PNGM2()PMGN-RCPMNC解：07:4238结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。07:4239作业：2-17(a)(b)(e)07:4240三信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。07:4241由节点、支路组成基本组成：节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输(增益)。xyGxGy07:42422x3x4x5xabcdef1x有关术语源节点：输入节点。它只有输出支路。阱节点：输出节点。它只有输入支路。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。07:42432x3x4x5xabcdef1x通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。g07:4244回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Pk来表示。2x3x4x5xabcdef1xg07:4245232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx232xxx和44xx2352xxxx和44xxOutputnode1Mixednodeinputnode(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)07:42461信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。说明1121233254355xxxaxdxexxbxxxcxxxf2x3x4x5xabcdef1x07:42472对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。3混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx5107:4248信号流图的绘制由原理图绘制信号流图(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。(3)将每个方程式整理成因果关系形式。(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。07:4249例绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。iuou1RC2R2I1II07:425011()()()ioUsUsIsR)()()(21sIsIsI2()()oUsIsR21()()0cIsCsUsCu1列写网络微分方程式如下：11()()()ioututitR12()()()ititit2()()outitR2()()cdutitCdt2方程两边进行拉氏变换：11()()cutitR11()()cUsIsR07:42513按照因果关系，将各变量重新排列得方程组(如右)：21()()0cIsCsUsCu2()()oUsIsR)()()(21sIsIsI11()()()ioUsUsIsR11()()()ioUsUsIsR)()()(21sIsIsI2()()oUsIsR21()()0cIsCsUsCu11()()cUsIsR11()()cUsIsR07:42522R21()()0cIsCsUsCu2()()oUsIsR)()()(21sIsIsI11()()()ioUsUsIsR11()()cUsIsRoUiU()Is1()Is2()Is()cUs11R111-1()()ioUsUs1R1(0)uCCs4按照方程组绘制信流图07:4253由系统结构图绘制信号流图信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面