04第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

-94-第四章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算§4-1概述从材料力学分析得知，受弯构件在荷载作用下，除由弯矩作用产生法向应力外，同时还伴随着剪力作用产生剪应力。由法向应力和剪应力的结合，又产生斜向主拉应力和主压应力。(a)E'B'ABEDCMBMEcpcpσστσSEtpSBστσtpσ(b)(c)(f)截面E-E'截面B-B'(e)M图VEVBV图(d)图4.1-1无腹筋钢筋混凝土梁斜裂缝出现前的应力状态图4.1-1所示为无腹筋钢筋混凝土梁斜裂缝出现前的应力状态。当荷载较小时，梁尚未出现裂缝，全截面参加工作。荷载作用产生的法向应力、剪应力以及由法向应力和剪应力组合而产生的主拉应力和主压应力可按材料力学公式计算。对于混凝土材料，其抗拉强度很低，当荷载继续增加，主拉应力达到混凝土抗拉强度极限值时，就会出现垂于主拉应力方向的斜向裂缝。这种由斜向裂缝的出现而导致梁的破坏称为斜截面破坏。为了防止梁的斜截面破坏，通常在梁内设置箍筋和弯起钢筋（斜筋），以增强斜截面的抗拉能力。弯起钢筋大多利用弯矩减少后多余的纵向主筋弯起。箍筋和弯起钢筋又统称为腹筋或剪力钢筋。它们与纵向主筋、架立筋及其他构造钢筋焊接（或绑扎）在一起，形成刚劲的钢筋骨架。在钢筋混凝土板中，一般正截面承载力起控制作用，斜截面承载力相对较高，通常不需设置箍筋和弯起钢筋。受弯构件斜截面承载力计算，包括斜截面抗剪承载力和斜截面抗弯承载力两部分内容。但是，在一般情况下，对斜截面抗弯承载力只需通过满足构造要求来保证，而不必进行验算。§4-2斜截面剪切破坏状态分析钢筋混凝土梁的斜截面承载力是个十分复杂的研究课题，与很多因素有关。多数的试验研究认为，影响斜截面抗剪承载力的主要因素是剪跨比、混凝土强度等级、箍筋、弯起钢筋及纵向钢筋的配筋率，其中最重要的是剪跨比的影响。-95-所谓剪跨比，是指梁承受集中荷载时，集中力作用点到支点的距离a（一般称为剪跨）与梁的有效高度oh之比，即0ham。若将剪跨a用该截面的弯距与剪力之比表示，剪跨比即可表示为0hVMhamo。对其他荷载形式亦可通过ohVMm表示，并定义为广义剪跨比。剪跨比的数值实际上反映了该截面所承受的弯矩和剪力的数值比例关系（即法向应力和剪应力的数值比例关系）。试验研究表明，剪跨比越大即弯矩的影响越大，则梁的抗剪承载力越低；反之，剪跨比越小即剪力的影响越大，则梁的抗剪承载力越高。图4.2-1所示为钢筋混凝土梁的斜截面剪切破坏形态。(a)(b)(c)图4.2-1斜截面剪切破坏形态根据大量的试验观测，钢筋混凝土梁的斜截面剪切破坏，大致可归纳为下列三种主要破坏形态。（1）斜拉破坏当剪跨比较大（m3），且梁内配置的腹筋数量过少时，将发生斜拉破坏（图4.2-1.a）。此时，斜裂缝一旦出现，即很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到受压边缘，将构件斜拉为两部分而破坏。破坏前斜裂缝宽度很小，甚至不出现裂缝，破坏是在无预兆情况下突然发生的，属于脆性破坏。这种破坏的危险性较大，在设计中应避免由它控制梁的承载能力。（2）剪压破坏当剪跨比适中（1m3），且梁内配置的腹筋数量适当时，常发生剪压破坏（图4.2-1.b）。这时，随着荷载的增加，首先出现一些垂直裂缝和微细的斜裂缝。当荷载增加到一定程度时，出现临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续承受荷载，随着荷载的增加，临界斜裂缝向上伸展，直到与临界斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的应力达到屈服强度，同时斜裂缝末端受压区的混凝土在剪应力和法向应力的共同作用下达到强度极限值而破坏。这种破坏因钢筋屈服，使斜裂缝继续发展，具有较明显的破坏征兆，是设计中普遍要求的情况。（3）斜压破坏-96-当剪跨比较小（m1），或剪跨比适当，但截面尺寸过少，腹筋配置过多时，都会由于主压应力过大，发生斜压破坏（图4.2-1.c）。这时，随着荷载的增加，梁腹板出现若干条平行的斜裂缝，将腹板分割成许多倾斜的受压短柱。最后，因短柱被压碎而破坏。破坏时与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的应力尚未达到屈服强度，梁的抗剪承载力主要取决于斜压短柱的抗压承载力。除了上述三种主要破坏形态外，斜截面还可能出现其他破坏形态，例如局部挤压破坏或纵向钢筋的锚固破坏等。对于上述几种不同的破坏形态，设计时可采用不同的方法加以控制，以保证构件在正常工作情况下，具有足够的抗剪安全度。一般用限制截面最小尺寸的办法，防止梁发生斜压破坏；用满足箍筋最大间距限制等构造要求和限制箍筋最小配筋率的办法，防止梁发生斜拉破坏。剪压破坏是设计中常遇到的破坏形态，而且抗剪承载力的变化幅度较大。因此，《桥规JTGD62》给出的斜截面抗剪承载力计算公式，都是依据这种破坏形态的受力特征为基础建立的。§4-3斜截面抗剪承载力计算（一）斜截面抗剪承载力计算的基本公式钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载能力计算，以剪压破坏形态的受力特征为基础。此时，斜截面所承受的剪力组合设计值，由斜裂缝顶端未开裂的混凝土、以及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋三者共同承担（图4.3-1）。Vsv0VdCVsbVcDθs图4.3-1斜截面抗剪承载力计算图式钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算的基本表达式为sbsvcdoVVVV（4.3-1）式中dV——斜截面受压端正截面处由作用（或荷载）产生的最大剪力组合设计值；cV——斜截面顶端受压区混凝土的抗剪承载力；-97-svV——与斜截面相交的箍筋的抗剪承载力；Vsb——与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载力。（1）混凝土抗剪承载力cV影响混凝土抗剪承载力的主要因素，比较普遍地认为是剪跨比、混凝土强度等级和纵向钢筋配筋率。剪跨比对混凝土的抗剪承载力有显著影响，当混凝土强度等级、截面尺寸及纵向钢筋配筋率相同时，剪跨比越大，混凝土的抗剪承载力越小，当剪跨比大于3时，变化逐渐减小。混凝土强度等级直接影响斜截面抗剪承载力，混凝土强度等级越高，其受压、受剪及剪压状态下的强度极限值都相应提高。试验表明，混凝土强度等级对抗剪承载力的影响，并不呈线性关系，抗剪承载力大致与kcuf成正比。纵向钢筋可以约束斜裂缝的开展，阻止中性轴上升，有利于受压区混凝土的抗剪作用的发挥。因此，纵向钢筋配筋率的大小，对混凝土抗剪承载力也有所影响。根据国内外的有关试验资料，针对矩形截面梁给出的在考虑了材料性能的分项系数后的混凝土抗剪承载力设计值的半经验半理论计算公式为okcucbhfmpV6.021002.14（kN）（4.3-2）式中cV——混凝土的抗剪承载力（kN）；fcuּk——混凝土的强度等级（MPa）；b——斜截面受压端正截面处的截面宽度（mm）；h0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度，即纵向受拉钢筋合力点至截面受压边缘的距离（mm）；p——斜截面内纵向受拉钢筋配筋百分率，p=100ρ，ρ＝As/bho,当p2.5时，取p=2.5；m——剪跨比，m=Md/Vdh0，当m1.7时，取m=1.7；当m3时，取m=3。（2）箍筋抗剪承载力svV箍筋的抗剪承载力系指与斜截面相交的箍筋抵抗梁沿斜截面破坏的能力。vsdisvsvfAV31075.0（kN）（4.3-3）式中：0.75为考虑抗剪工作的脆性破坏性质和箍筋的分项系数及应力分布不均等因素影响的修正系数。为了确定与斜截面相交的箍筋数量，必须首先求得斜截面的水平投影长度C，根据钢筋混凝土梁斜截面破坏试验分析，斜截面的水平投影长度C与剪跨比m有关，一般取C≈0.6mh0。-98-这样，箍筋的抗剪承载力即可表达为下列形式：)kN(1045.01075.0.33ovsdsvvsdsvvsvbhfmfAscV(4.3-4)式中svV——箍筋的抗剪承载力设计值（kN）；sv——箍筋的配筋率，bSAvsvSV；vS——斜截面范围箍筋的间距（mm）；svA——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）；vsdf——箍筋的抗拉强度设计值（MPa）。其余符号意义同前。上面我们分别讨论了混凝土和箍筋的抗剪承载力。事实上，混凝土的抗剪承载力与箍筋的配置情况存在着复杂的制约关系。故可用一个综合的抗剪承载力Vcs表示混凝土和箍筋共同承担的抗剪承载力。若将cV和svV的计算表达式直接相加则得：ovsdsvokcucsbhfmbhfmpV341045.06.021002.1（4.3-5）按公式（4.3—5）计算混凝土和箍筋的抗剪承载力，首先应算出剪跨比m，这样是比较麻烦的。为了简化计算，桥规JTGD62给出的混凝土和箍筋共同的抗剪承载力csV采用了两项积的表达形式：vsdsvkcucsffpbhV..03)6.02(1045.0(4.3-6)上面给出的混凝土和箍筋共同的抗剪承载力计算表达式（4.3-6）是从公式（4.3-5）导出的。从图4.3-2可以看出，混凝土的抗剪承载力cV随剪跨比m的增大而减小，而箍筋的抗剪承载力svV随剪跨比m的增大而增加。这样，就可以求得一个“临界剪跨比”，使得混凝土和箍筋共同承担的抗剪承载力为最小。为此，可对Vcs=Vc+Vsv求极值，即由d(Vs+Vsv)/dm=0的条件，求得临界剪跨比vsdsvkcuLffpm37.4)6.02(.(4.3-7)-99-Vsv0mlVcsVcsVcm=Md/Vdho图4.3-2混凝土和箍筋抗剪承载力与剪跨比的关系将公式（4.3-5）中的剪跨比m，用临界剪跨比ML（公式4.3-7）代入，即可求得Vcs的最小值。0..3..4min.37.4)6.02(1045.037.4)6.02()6.02(10868.0bhffPfpfPfpbhfpVvsdsvvsdsvkcuvsdsvkcuokcucs将上式进行通分整理后得vsdsvkcucsffpbhV..03min.)6.02(10428.0应该指出，上面给出的Vcsּmin是混凝土和箍筋共同承担的抗剪承载力的最小值。《桥规JTGD62》根据近年来的设计实践，将系数0.394调整为0.45，即得混凝土与箍筋共同的抗剪承载能力设计值计算表式（4.3-6）。（3）弯起钢筋抗剪承载力Vsb弯起钢筋对斜截面的抗剪作用，应为弯起钢筋抗拉承载力在竖直方向的分量Vsb=0.75×10-3ƒsd·bAsb.sins(kN)(4.3-8)式中ƒsd·b——弯起钢筋的抗拉强度设计值（MPa）；Asb——斜截面内同一弯起平面的弯起钢筋截面面积（mm2）；s——弯起钢筋与梁轴线的夹角；0.75——考虑抗剪工作的脆性破坏性质和弯起钢筋应力分布不均匀等因素影响的修正系数。应该指出，上面给出的混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs计算表达式（4.3-6）是针对-100-矩形截面等高度简支梁建立的半经验半理论公式。对于具有受压翼缘的T形和工形截面来说，尚应考虑受压翼缘对混凝土抗剪承载力的影响。在试验研究的基础上，《桥规JTGD62》引入修正系数3=1.1，考虑受压翼缘对混凝土和箍筋抗剪承载力的提高作用。此外，对于连续梁来说，中间支点截面承受负弯矩，跨中截面承受正弯矩，在跨径内必然出现反弯点。试验研究表明，在反弯点附近区段内，斜截面受力状态及裂缝分布情况与承受单号弯矩的简支梁有很大的不同，其斜截面抗剪承载力有所降低。粘结裂缝c)临界斜裂缝b)a)纵筋纵筋-M反弯点AAPA-A+MCx1T2T1APAA-AT'2C'T'1x2图4.3-3连续梁跨径内反弯点附近区段的斜裂缝及截面应力分布图4.3-3所示为根据试验资料绘制的连续梁跨径内反弯点附近区段的斜裂缝及截面应力分布情况。对剪跨比适中的连续梁，当荷载增加到一定程度时，首先在正、负弯矩较大的区段内出现垂直裂缝。随着荷载的增加，在反弯点附近出现两条几乎平行的斜裂缝。斜裂缝与纵向钢筋相交后，斜裂缝处的钢筋拉应力明显增大，而相距不远的反弯点截面附近纵向钢筋的拉应力却很小。在这个区段内纵向钢筋的拉应力变化梯度很大。由于这个拉力差的作用，在上、下纵向钢筋水平位置处的混凝土表面，出现一些断续的针状斜向裂缝（一般称粘结裂缝）。随着荷