04第四章 静电场(导体)

第四章静电场中的导体(Conductorsinstaticfields)本章讨论金属导体与场的相互作用。1.导体（conductor）存在大量的可自由移动的电荷2.绝缘体（dielectric）理论上认为一个自由移动的电荷也没有称电介质3.半导体（semiconductor）介于上述两者之间§1静电场中的导体一.导体的静电平衡条件1.静电平衡electrostaticequilibrium若导体内部和表面无自由电荷的定向移动，则导体处于静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件导体表面处（外邻域）的场强与表面垂直EE∥q要运动EE内=0baUUcUbabaldEUU03.导体的电势导体静电平衡时，导体各点电势相等。即导体是等势体，表面是等势面。证：在导体上任取两点a和b导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果静电平衡条件的另一种表述abld二、导体表面附近的场强FieldjustoutsideanychargedconductorSPnˆΔSEnEEˆsssssdEsdEsdE,ˆn=0sE0EnEˆ0σ0σ0Enˆ∥Enˆ∥注意Eσ?^n：外法线方向0sE内=0§2.导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。1.导体体内处处不带电(Thenetchargeinsidethesurfacemustbezero)EdSS0qdViiV00证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元任取证毕dV导体带电，电荷只能在导体的表面(Anynetchargeonaconductorresidesonthesurfaceoftheconductor)！具体分析(1)实心导体+++++(2)空腔(aconductorwithacavity)（a）空腔内无电荷E=0E=0+++++E=0（b）空腔内有电荷+qE=0++++++++内表面电量－q外表面电量?壳中性壳带电Q--------qq+qQQ+qQ+2.导体表面电荷),,(zyxE表E0设导体表面电荷面密度为σ（x,y,z)相应的电场强度为nEˆ0表Eσ3.孤立带电导体表面电荷分布电荷分布复杂，由实验可得定性的分布：表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，表面凹进部分带电面密度最小。尖端放电孤立带电导体球C++++++++++-+空气击穿场强Emax=3×106(V/m)§2有导体存在时静电场场量的计算原则:1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律0内EcUor0iiSqsdELldE0iiconstQ.例：两金属板A、B,面积均为S,长宽远大于板间距，带电为qA、qB,板外无带电体，求每板的面电荷密度。BqAqBA1234S032)(ssdEs=02=3在A中取一点PP040302012222pE=014=由电荷守恒ssqssqBA4321sqqsqqBABA223241解:BqAqBAsqqsqqBABA223241讨论BAqq)1(sqA32410BAqq)2(03241sqA0)3(BqsqsqAA223241电荷分布在两板内壁电荷分布在两板外壁1234BqAqBAC165432插入中性板Cs1s232做高斯面s1,做高斯面s2,54在A板内取一点PP0222222060504030201pE61由电荷守恒sqsqBA)()(652143sqqsqqBABA22543261B接地电荷如何分布?061(反证法）UB=0sqA5432拆去B的接地线，令A接地，结果如何？061sqA5432例2金属球A与金属球壳B同心放置.已知：球A半径为R0,带电为q。金属壳B内外半径分为R1,R2,带电为Q求:1)电量分布2)球A和壳B的电势UA，UB。3)空间的电势分布解：1)球A表面均匀分布着电量q相当于一个均匀带电的球面qQQB外qQB内相当于均匀带电的球面ABo0RR1R2201000444RqQRqRqUA204RqQ利用叠加原理202020444RqQRqRqUBABq-qQ+qR2R1R02)球A和壳B的电势UA，UB。ABq-qQ+qR2R1R03）空间的电势分布r≤R0201000444RqQRqRqUR0rR1rqU04201044RqQRqR1≤r≤R2204RqQUrR2rqQrqrqU000444rqQ04例接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地即U=0设:感应电量为Q由导体是个等势体O点的电势为零，则04400lqRQqlRQqROl证明:S与导体为等势体矛盾?0SsdE0iiq1、腔内无带电体内表面处处没有电荷腔内无电场0腔内E或说，腔内电势处处相等。在导体壳内紧贴内表面作高斯面S高斯定理0内表面Q若内表面有一部分是正电荷一部分是负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线§4静电屏蔽(electrostaticshielding）腔内腔外内表面外表面一、腔内空间的电场1)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?注意：未提及的问题说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电量及电荷分布无关结论：0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内+++++0Eq2.腔内有带电体电量分布腔内的电场可由电动力学证明1)壳是否带电?2)腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关qQ表面腔内q用高斯定理可证未提及的问题结论或说0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。1)与电量q有关；q二、腔外空间的场(1)壳外空间无带电体+q-q壳外壁电荷为零壳外场强E=0(2)壳外空间有带电体+q-qQQ,壳外壁电荷不为零，由电动力学可严格证明：壳外场由外部情况决定，不受壳内电荷的影响。+qQ,静电屏蔽：只与内部带电量及内部几何条件及介质有关(无论接地与否）腔外场：（接地）只由外部带电量和外部几何条件及介质决定腔内场：例：实心导体球被同心导体球壳包围，导体球带电Q1，壳带电Q2，求（1）内球电势U1（2）外壳接地，U1=？（3）拆开接地线后将内球接地，U2=？（4）无上述接地过程，用导线联接两导体，U1=？解：（1）Q1+Q130212011011444RQQRQRQUQ1Q2R1R2R3（2）201101144RQRQUR1R2R3Q，（Q，Q1）Q1Q2R1R2R3(4)+Q1Q1302114RQQUU外球壳（3）044430120101RQQRQRQU132131)111(RRRRQQ30130302444RQQRQRQU30124RQQUR1R2R3Q，（Q’Q1）0