控制工程基础实验――Mat lab仿真实验报告

实验一：Matlab仿真实验1.1直流电机的阶跃响应。给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下：)1101)(11.0(50)(4sssG画出阶跃响应如下：00.10.20.30.40.50.605101520253035404550StepResponseTime(sec)Amplitude零极点分布：-10000-9000-8000-7000-6000-5000-4000-3000-2000-10000-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis分析：直流电机的传递函数方框图如下：LsR1Js1MCECaUEI)(snfzM直流电机传递函数方块图所以传递函数可以写成：1/1)()(2sTsTTCsUsnmamEa式中，RLTCCJRTaEMm,分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般相差不大。而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时：低频时）(11.050)1101)(11.0(50)(4ssssG所以对阶跃的响应近似为：)1(50)(1.00tetx1.2直流电机的速度闭环控制如图1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。1.2.1假设Gc(s)=100，用matlab画出控制系统开环Bode图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103104105106-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)幅值裕量Gm=11.1214相位裕量Pm=48.1370幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg=3.1797e+003相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp=784.3434从理论上，若100)(sGc，那么开环传递函数为：)1101)(1001.0)(11.0(100)(4ssssG于是)]0001.0(tan)001.0(tan)1.0([tan)()101(1)001.0(1)1.0(1100)(1112422jGjG令1)(cjG，假设1.0)1.0(12，1)101(124得：15.786c继而，06.48)]0001.0(tan)001.0(tan)1.0([tan)(111ccccjG1.2.2：通过分析bode图，选择合适的pK作为)(sGc，使得闭环超调量最小。试验中，通过选择一组]200:20:20[pK数组，在Matlab中仿真，得出各自的闭环阶跃响应如下：通过对比分析，可知Kp=40时的超调量最小。00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.020102030405060708090StepResponseTime(sec)Amplitudekp=20kp=40kp=60kp=80kp=100kp=120kp=140kp=160kp=180kp=200从理论上，分析100)(sGc时的开环传递函数的Bode图，可知：此时的相位裕量48，较小，由：sin1rM知，增大相位裕量，可以减小超调量。由于，开环的传递函数为：)1101)(1001.0)(11.0()(4sssKsGp知，减小pK可以增大相位裕量，但是pK太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，这在40,20pK的对比中，可以看出：虽然20pK时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。1.2.3：计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。理论分析：)10001.0)(1001.0)(11.0(40)()(,40ssssHsGkp于是静态位置误差系数为：40)()(lim0sHsGKsp于是系统对单位阶跃的稳态误差为：22.11501)()(11)(1lim0psssKssHsGsHse得到的闭环阶跃响应曲线如下：00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.050102030405060time(sec)Amplitude可知稳态误差为：1.22。理论值与仿真值吻合的很好。1.2.4：令Gc(s)=Kp+KI/s，通过分析(2)的Bode图，判断如何取合适的Kp和KI的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。开环的传递函数为：)10001.0)(1001.0)(11.0()()()(ssssKsKsHsGIP所以稳态速度误差系数IsvKsHssGK)()(lim0,只要积分控制器的系数大，稳态速度误差系数就大。但是从另一方面，积分控制器的系数大,会对相位裕量不利，所以面临一个Trade-off。我将分两种情况讨论：①以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率。下面不妨从原系统的开环Bode图入手，分析（2）中的Bode图，用线段近似如下：01011021031041020406040202c3控制器PI图原开环系统的Bode图控制器后开环系统的加了BodePI中频段由“Ⅱ型最优系统”来设计。现已知10003，由于：321,11hhhhMcr知，中频宽h越大，闭环系统既具有的剪切频率c越小（快速性降低），但超调量降低，为了折中，不妨取10h，则550,11.1crM，此时求出1002。于是，此时10,1.0IpKK此时的阶跃响应曲线为：00.511.50102030405060time(sec)Amplitudesteprespond②以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量。0101102103104102040604020控制器PI图原开环系统的Bode图控制器后开环系统的加了BodePI不妨设100,10IpKK（Bode图如上所示。得到的阶跃响应为：00.050.10.150.20.250.30.350102030405060time(sec)Amplitudesteprespond所以相比较而言。方案②更优。1.2.5：考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为±5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？加了饱和特性前后的变化：0.020.001s+1TransferFcn250den(s)TransferFcn110s+100sTransferFcna3ToWorkspace3a2ToWorkspace2a1ToWorkspace1aToWorkspaceStepScope4Scope3Scope2Scope1ScopeSaturation1sIntegratorAdd加了饱和控制后的阶跃响应：00.050.10.150.20.250.30.350102030405060time(sec)Amplitudesteprespond与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调，并且快速性下降。我们先通过对控制器前的偏差)(s采样，得到偏差的曲线如下：00.050.10.150.20.250.30.35-0.200.20.40.60.811.2time(sec)Amplitude偏差曲线偏差的积分曲线：00.050.10.150.20.250.30.3500.0020.0040.0060.0080.010.0120.014time(sec)Amplitude偏差积分曲线通过PI控制器后的数值采样：00.050.10.150.20.250.30.351234567891011time(sec)Amplitude通过PI控制器后的采样由于在某段时间内超过了饱和环的上限，于是会受上限制约，所以经过饱和环后的数值采样为：00.050.10.150.20.250.30.3511.522.533.544.55time(sec)Amplitude经过饱和环后的数值采样由于饱和环的控制，使得最初的偏差经过PI放大后（主要是比例放大），这种效果得到控制，使得反馈效果受到限制，从而导致超调，以及快速性下降。1.3直流电机的位置闭环控制直流电机位置闭环控制系统如图1-3，其中做了电流控制环。T为电磁力矩，Td为作用在电机轴上的阻力矩。1.3.1：先调好速度环：仅对图1-3中的速度环分析和仿真，速度控制器Gcω(s)取为Kp形式，确定其参数。如果速度控制器1PK，那么得到的开环伯德图如下：-200-150-100-500Magnitude(dB)101102103104105106-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)得到以下几点：①低频增益小，稳态误差较大。②剪切频率较低，频带短，上升时间慢，快速性差。③相位裕量充足，谐峰值小，超调量小。所以，我们可以通过增大PK，增大剪切频率，以及低频增益，并保证合适的相位裕量。-200-1000100200Magnitude(dB)10-1100101102103104105106-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)kp=1kp=10kp=20kp=50kp=100kp=200kp=500kp=1000局部放大图：-100-50050100Magnitude(dB)101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)kp=1kp=10kp=20kp=50kp=100kp=200kp=500kp=1000所以从图中可以看出100PK时，综合效果最好。1.3.2：设Td=1(t)，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出ω，分析稳态误差。在单位阶跃下的输出曲线：00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05-100102030405060time(sec)Amplitude由于输出为：)10001.0)(1001.0(4001)(200)()10001.0(20000)(ssssTssGsssdC所以稳态值为49.5，而实际的稳态值为49.5所以，得到的实际的稳态误差为：-0.5；而理论计算如下：)10001.0)(1001.0(400)()(ssssHsG由于系统的稳态误差包括以下两部分：①系统对输入信号的稳态误差为：静态速度误差系数为：)()(lim0sHsGKsp于是系统对输入（单位阶跃）的稳态误差为：01501)()(11)(1lim0PsssKssHsGsHse。②系统对干扰的误差：)()(lim0sHsGKsp于是系统对干扰（单位阶跃）的稳态误差为：5.04012001)()(1)1001.0(40()(1lim0ssHsGsssHsesss。吻合很好。1.3.3：调试位置环：令Td=0，分析速度环的闭环传递函数，设计、调试Kp形式的Gcθ(s)，使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调。令0dT后，速度环的闭环传递函数为：)10001.0)(1001.0(4001)10001.0(20000)(ssssss11速度控制器11001速度控制器10.0001s+1简化后的电流环0.020.001s+1测速发电机step1sTransferFcn3200sTransferFcn2aToWorkspaceScope调节位置控制器依次为：2,3,4,5,10。得到一系列闭环响应曲线