命题及其关系、充分条件与必要条件高考练习题 菁优网

1命题及其关系、充分条件与必要条件练习题一．选择题（共29小题）1．（2014•陕西）原命题为“若＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假2．（2014•河南）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p33．（2014•江西）下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β4．（2012•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=5．（2012•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜06．（2012•安徽）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）2A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤17．（2012•浙江）设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列8．（2010•天津）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数9．（2010•湖南）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx=210．（2009•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P411．（2014•安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件3C．充要条件D．既不充分又不必要条件13．（2014•北京）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．（2013•陕西）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且18．（2012•福建）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件19．（2012•重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件20．（2009•福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2421．（2008•上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件22．（2008•北京）“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件23．（2007•山东）下列各小题中，p是q的充要条件的是（）（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．（2）；q：y=f（x）是偶函数．（3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ．（4）p：A∩B=A；q：∁UB⊆∁UA．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）24．（2005•湖北）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．425．（2004•浙江）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件26．（1992•云南）设△ABC不是直角三角形，A和B是它的两个内角，那么（）A．“A＜B“是“tanA＜tanB“的充分条件，但不是必要条件．B．“A＜B“是“tanA＜tanB“的必要条件，但不是充分条件．C．“A＜B“是“tanA＜tanB“的充分必要条件．D．“A＜B“不是“tanA＜tanB“的充分条件，也不是必要条件．27．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件28．（2006•湖南）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件529．（2006•安徽）设a，b∈R，已知命题p：a=b；命题q：，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二．填空题（共1小题）30．（2008•陕西）关于平面向量，，，有下列三个命题：①若•=•，则=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3．③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为60°．其中真命题的序号为_________．（写出所有真命题的序号）6命题及其关系、充分条件与必要条件高考练习题参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．（2014•陕西）原命题为“若＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假考点：四种命题．菁优网版权所有专题：阅读型；简易逻辑．分析：先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．解答：解：∵＜an⇔an+1＜an，n∈N+，∴{an}为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若≥an，n∈N+，则{an}不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．故选：A．7点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．2．（2014•河南）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3考点：命题的真假判断与应用．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．解答：解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y≥﹣2区域的上方，故A：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；在直线x+2y=2的右上方区域，：∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；由图知，p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣18错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．3．（2014•江西）下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β考点：命题的真假判断与应用．菁优网版权所有专题：简易逻辑．9分析：本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．解答：（1）对于选项A若a，b，c∈R，当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：①当a=0时，b=0，c≥0，此时b2﹣4ac=0，b2﹣4ac≤0成立；②当a＞0时，b2﹣4ac≤0．∴“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”必要不充分条件．故选项A不正确．（2）对于选项B当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．反之，当a＞c时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故选项B不正确．（3）对于选项C结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故选项C不正确．（4）对于选项D命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故答案为：D点评：本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题．104．（2012•湖南）命题“若α=，则t