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第2节算法初步考纲展示1.了解算法的含义,了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.知识梳理自测考点专项突破易混易错辨析知识梳理自测把散落的知识连起来1.常用的基本逻辑结构有哪些?提示:顺序结构、条件结构和循环结构三种.2.条件结构能否同时执行“是”分支和“否”分支?提示:不能.条件结构无论判断条件是否成立,只能执行“是”分支或“否”分支之一,不可能同时执行,也不可能都不执行.【教材导读】知识梳理1.算法算法通常是指按照一定解决某一类问题的的步骤.2.程序框图与三种基本逻辑结构(1)程序框图①程序框图的定义:程序框图又称,是一种用程序框、流程线及来表示算法的图形.通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带有方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.规则明确和有限流程图文字说明②程序框图中图形符号的意义图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的和结束输入、输出框表示一个算法的信息处理框(执行框)赋值、计算起始输入和输出判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(2)三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的.算法的流程根据.有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始,按照一定的条件某些步骤的情况,反复执行的步骤称为.程序框图若干个依次执行基本结构条件是否成立反复执行循环体3.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”;变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”;表达式输出信息赋值语句.将表达式所代表的值赋给变量变量=表达式4.条件语句与循环语句(1)条件语句①算法中的条件结构由条件语句来实现.②条件语句的格式及对应框图a.IF—THEN格式b.IF—THEN—ELSE格式(2)循环语句①程序框图中的循环结构与循环语句对应.②循环语句的格式及对应框图a.UNTIL语句b.WHILE语句双基自测1.写出下列程序框图描述的算法的运行结果()(A)-5(B)5(C)-1(D)-2A解析:根据判断框,如果x0,则执行y=3x-2,当x=-1时,x0,则y=3×(-1)-2=-5,故选A.2.(2017·天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()(A)0(B)1(C)2(D)3C解析:第一次循环执行条件语句,此时N=24,24能被3整除,则N=24÷3=8.因为8≤3不成立,所以进入第二次循环执行条件语句,此时N=8,8不能被3整除,则N=8-1=7.因为7≤3不成立,所以进入第三次循环执行条件语句,此时N=7,7不能被3整除,则N=7-1=6.因为6≤3不成立,所以进入第四次循环执行条件语句,此时N=6,6能被3整除,则N=6÷3=2.因为2≤3成立,所以此时输出N=2.故选C.3.(2017·广西南宁高三联考)如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为8,12,则输出的a等于()(A)4(B)2(C)0(D)14A解析:初始值a=8,b=12,则第一次循环,得a=8,b=4;第二次循环,得a=4,b=4,此时不满足循环条件,输出a=4,故选A.4.下列说法中正确的序号是.①赋值语句中的“=”与数学算式中“等号”的意义是相同的;②算法程序框图中,处理框内出现如“3=a×b”是错误的;③赋值语句中,Y=x与x=Y的含义是不相同的;④赋值语句中,只能给一个变量赋值,出现3=a=b,则是错误的;⑤赋值语句中N=N+1的含义是将N的值加1后再赋值给N.答案:②③④⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一顺序结构与条件结构【例1】(1)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n等于()(A)3(B)4(C)5(D)6触新的教材相信不管是对于同学自己而言还是对于家长朋友们而言，可能都还需要一定的时间去适应，但学习是一刻也不能松懈的事情，新学期除了适应教材的变化以外，一些试题的变化也必须适应，因此就必须在课下进行一些练习。但是问题就来了，很多家长朋友都表示孩子现在换了教材，但是自己找到的课外练习题却还是原来的教材版本的，不适应孩子的教材，不知道该怎么办才好了，眼看孩子马上就要结束第一单元的学习了，可是一直没找大适合的资料，没办法进行课后的巩固练习了。zgl解析:(1)a=4,b=6,n=0,s=0,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.输出n=4.故选B.(2)(2017·安徽黄山二模)已知x的取值范围是[0,8],执行下面的程序框图,则输出的y≥3的概率为()(A)13(B)12(C)23(D)34解析:(2)该程序框图表示的是分段函数y=21,6,,6,3xxxx由y≥3可得,2≤x≤6,由几何概型概率公式可得,y≥3的概率P=6280=12.故选B.反思归纳应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.解析:(1)该程序框图所表示的算法功能为输出a,b,c三个数中最大的一个数,c=(e)ln3=123133,且123π2,所以c最大,故选C.跟踪训练1:(1)算法程序框图如图所示,若a=π2,b=133,c=(e)ln3,则输出的结果是()(A)a(B)b(C)c(D)3abc解析:(2)由程序框图可得S=222,[2,0),3,[0,2],tttt其值域为(-2,6]∪[-3,-1]=[-3,6],故选D.(2)执行如图所示的程序框图.如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于()(A)[-6,-2](B)[-5,-1](C)[-4,5](D)[-3,6]考点二循环结构★★★考查角度1:由程序框图求输出结果【例2】导学号38486217(2017·山东卷)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0解析:当x=7时,因为b=2,所以b2=47=x.又7不能被2整除,所以b=2+1=3.此时b2=97=x,所以退出循环,a=1,所以输出a=1.当x=9时,因为b=2,所以b2=49=x.又9不能被2整除,所以b=2+1=3.此时b2=9=x,又9能被3整除,所以退出循环,a=0.所以输出a=0.故选D.反思归纳利用循环结构求解输出结果问题,应明确是先判断后执行还是先执行后判断,再根据程序框图的流程以及循环终止的条件决定输出的结果.跟踪训练2:(2016·山东卷)执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.解析:输入a=0,b=9,i=1,则a=1,b=8,ab.得i=2,a=3,b=6,ab.得i=3,a=6,b=3,ab.输出i=3.答案:3考查角度2:完善程序框图【例3】(1)导学号38486218(2017·全国Ⅰ卷)如图程序框图是为了求出满足3n-2n1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()(A)A1000和n=n+1(B)A1000和n=n+2(C)A≤1000和n=n+1(D)A≤1000和n=n+2解析:(1)由于本题是求满足3n-2n1000的最小偶数,因此菱形框中应填A≤1000,而矩形框中应填n=n+2.故选D.(2)(2017·全国Ⅲ卷)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()(A)5(B)4(C)3(D)2解析:(2)执行程序:t=1,S=100,M=-10;t=2,S=90,M=1,t=3;知S=9091时,t=3.故N的最小值为2.选D.反思归纳求解完善程序框图问题中判断框内条件问题可以按以下方法进行:第一,假设判断框内的条件为in0或in0(n0∈N*).第二,运行循环结构的框图,直到运行结果与题目条件中的结果相同,第三,根据运行结果的计算步骤中的式子,寻求n0的值.备选例题【例1】如图是由所输入的x的值计算y值的一个算法程序,若输入的x值为6,则所输出的y值为()(A)37(B)30(C)5(D)6INPUT“x”;xIFx5THENy=x^2+1ELSEy=5*xENDIFPRINT“y”;yEND解析:由程序语句知,算法的功能是求y=21,5,5,5xxxx的值,因为输入的x值为6,所以输出的y=5×6=30.故选B.【例2】(2017·湖南娄底二模)我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即将f(x)改写成如下形式:f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如图,则在空白的执行框内应填入()(A)v=vx+ai(B)v=v(x+ai)(C)v=aix+v(D)v=ai(x+v)解析:秦九韶算法的过程是01,nkknkvavvxa(k=1,2,…,n),这个过程用循环结构来实现,应在题图中的空白执行框内填入v=vx+ai.故选A.易混易错辨析用心练就一双慧眼不能准确理解循环结构框图作用而致误【典例】依不同条件写出流程图的运行结果.(1)图(1)中,箭头指向①时输出S=,指向②时输出S=;(2)图(2)中,箭头指向①时输出S=,指向②时输出S=.错解:(1)箭头指向①时,开始i=1,S=0,故S=0+1=1,i=1+1=2;因为2≤5成立,所以进入循环.S=1+2=3,i=2+1=3;因为3≤5成立,所以进入循环.S=3+3=6,i=3+1=4;因为4≤5成立,所以进入循环.S=6+4=10,i=4+1=5;因为5≤5成立,所以进入循环.S=10+5=15,i=5+1=6;因为6≤5不成立,所以结束循环,输出S=15.箭头指向②时,开始i=1,S=0,故S=0+1=1,i=1+1=2;因为2≤5成立,所以进入循环.S=0+2=2,i=2+1=3;因为3≤5成立,所以进入循环.S=0+3=3,i=3+1=4;因为4≤5成立,所以进入循环.S=0+4=4,i=4+1=5;因为5≤5成立,所以进入循环.S=0+5=5,i=5+1=6;因为6≤5不成立,所以结束循环,输出S=5.(2)箭头指向①时,开始i=1,S=0,故i=1+1=2,S=0+2=2;因为2≤5成立,所以进入循环.i=2+1=3,S=2+3=5;因为3≤5成立,所以进入循环.i=3+1=4,S=5+4=9;因为4≤5成立,所以进入循环.i=4+1=5,S=9+5=14;因为5≤5成立,所以进入循环.i=5+1=6,S=14+6=20;因为6≤5不成立,所以结束循环,输出S=20.箭头指向②时,同(1)中的②,输出的结果为5.易错分析:解决程序框图的基本方法就是按部就班——即按照流程线的指向逐个程序框运行,逐次判断,直至满足程序结束的条件,注意运算的顺序不能颠倒.(1)题中,当箭头指向①时,每次循环S的初始值总是等于0,所以赋值语句S=S+i的运算结果就是i值;当箭头指向②时,每次循环S的值随i的变化而变化.错解恰好把两种不同的运算搞反了;