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云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A=BB．B⊊AC．A⊊BD．A∩B=∅2．cos70°sin50°﹣cos200°sin40°的值为（）A．B．C．D．3．命题p：∀x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．∃x0＞2，B．∀x≤2，2x﹣3＞0C．∀x＞2，2x﹣3≤0D．∃x0＞2，4．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．pB．1﹣pC．1﹣2pD．﹣p5．若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．56．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β且m⊂αB．m∥n且n⊥βC．α⊥β且m∥αD．m⊥n且n∥β7．函数（ω＞0，）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．010．（x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A．20B．40C．60D．8011．在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数x，y满足则的最小值为．14．已知函数则f（x）≤2的解集为．15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，，则直线l的斜率为．16．已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，△ABC面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．数列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若数列{an}为等比数列．（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．18．18、如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1，，E为线段PD上一点，且PE=2ED．（Ⅰ）若F为PE的中点，证明：BF∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．19．某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021b良好1a24优秀1136（Ⅰ）试确定a，b的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．20．已知圆A：x2+y2+2x﹣15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0时，；（Ⅲ）比较三个数：，，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线C2，直线l的极坐标方程：．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）若曲线C2上的点到直线l的最大距离为，求m的值．23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．2017年云南省昆明一中高考数学仿真试卷（理科）（7）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A=BB．B⊊AC．A⊊BD．A∩B=∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合B，再根据集合的基本关系即可判断．【解答】解：B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∵A={x|x＞1}，∴A⊊B．故选C，2．cos70°sin50°﹣cos200°sin40°的值为（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos70°sin50°﹣cos200°sin40°=cos70°sin50°+cos20°sin40°=cos70°sin50°+sin70°cos50°=sin（50°+70°）=sin120°=．故选：D．3．命题p：∀x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．∃x0＞2，B．∀x≤2，2x﹣3＞0C．∀x＞2，2x﹣3≤0D．∃x0＞2，【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0＞2，．故选：A．4．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．pB．1﹣pC．1﹣2pD．﹣p【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．5．若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．5【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以双曲线的离心率为：e==5．故选：D．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β且m⊂αB．m∥n且n⊥βC．α⊥β且m∥αD．m⊥n且n∥β【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件的定义，判断能由哪个选项中的条件推出m⊥β，从而得出结论．【解答】解：由选项A可得直线m也可能在平面β内，故不满足条件，故排除A．由选项B推出m⊥β，满足条件．由选项C可得直线m⊂β，故不满足条件．由选项D可得直线m可能在平面β内，不满足条件，故排除D．故选：B．7．函数（ω＞0，）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得T，利用周期公式可求ω=2π，由于点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2π×+φ），由余弦函数的图象和性质结合范围，即可计算得解．【解答】解：由题意可得：=﹣=，∴T=1=，解得ω=2π，∴f（x）=cos（2πx+φ），∵点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2π×+φ），∴2π×+φ=kπ+，k∈Z，解得φ=kπ+，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=．故选：B．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为边长为2的正方体中挖去一个圆锥，数形结合可得答案．【解答】解：该几何体直观图为边长为2的正方体中挖去一个如图所示的圆锥，∴该几何体的表面积为S=6×22+π×1×﹣π=24+π（﹣1），故选D．9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．0【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=﹣2，S=0，满足条件x＜﹣1，T=﹣5，S=﹣5不满足条件x≥2，x=﹣1，T=1，S=﹣4不满足条件x≥2，x=0，T=0，S=﹣4不满足条件x≥2，x=1，T=1，S=﹣3不满足条件x≥2，x=2，T=5，S=2满足条件x≥2，退出循环，输出S的值为2．故选：C．10．（x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A．20B．40C．60D．80【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】将三项分解成二项，（x2+xy+2y）5=5利用通项公式求解展开式中x6y2的项，即可求解其系数．【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通项公式可得：，当r=0时，（x2+xy）5由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在．当r=1时，（x2+xy）4由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在．当r=2时，（x2+xy）3由通项可得展开式中含x6y2的项，则t=0，∴含x6y2的项系数为=40．故选B．11．在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案．【解答】解：由，可得+=﹣=，∴=2，∴P为线段AB的一个三等分点，∵=﹣，=﹣，=﹣，∴2=+﹣﹣=+﹣﹣+=2﹣，∴=﹣，∵，∴x=1，y=﹣，∴x+y=，故选：A．12．设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】方法一：求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，令h（x）=，h′（x）=﹣，当x∈（0，1）时，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）单调递减，当x→+∞时，h（x）→0，由图象可知：函数f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由两个极值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个