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2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣7的倒数是．2．因式分解x2y﹣y的正确结果是．3．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE=度．4．函数的自变量的取值范围是．5．关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．6．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．8．2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（）A．1.12×103B．1.12×104C．1.12×105D．11.2×1049．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=1B．2x•3x=6xC．（﹣x）3÷（﹣x）2=﹣xD．（2x）﹣2=x210．某地连续十天的最高气温统计如表：最高气温（度）22232425天数1423则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（）A．23.5，23，23.7B．23，24，23.5C．24，23.5，25.5D．23.5，23，23.511．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30°B．45°C．60°D．80°13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．214．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6B．9C．10D．12三、解答题（共9个小题，共70分）15．先化简，÷+，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值．16．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．17．某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支．（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为10，求AC的长．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？20．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．21．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cosA=，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣7的倒数是﹣．【考点】17：倒数．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=﹣．故答案为：﹣．2．因式分解x2y﹣y的正确结果是y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．3．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE=70度．【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【分析】求出∠FED，根据平行线的性质得出∠GFE=∠FED，即可得出结论．【解答】解：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF=40°，∵∠GEC=70°，∴∠FED=180°﹣40°﹣70°=70°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=70°，故答案为：70．4．函数的自变量的取值范围是x＜3．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：3﹣x＞0，可求x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3．5．关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是a≤且a≠0．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=12﹣4a≥0且a≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4a≥0且a≠0，解得a≤且a≠0．故答案为a≤且a≠0．6．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为210．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．【解答】解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符号为（﹣1）n﹣1，所以第n个数为（﹣1）n﹣1，当n=21时，原式=（﹣1）21﹣1×=210．故答案为：210．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选C．8．2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（）A．1.12×103B．1.12×104C．1.12×105D．11.2×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：112000=1.12×105，故选C．9．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=1B．2x•3x=6xC．（﹣x）3÷（﹣x）2=﹣xD．（2x）﹣2=x2【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2，不符合题意；B、原式=6x2，不符合题意；C、原式=﹣x，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选C10．某地连续十天的最高气温统计如表：最高气温（度）22232425天数1423则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（）A．23.5，23，23.7B．23，24，23.5C．24，23.5，25.5D．23.5，23，23.5【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数和平均数的定义计算可得．【解答】解：由于共有1+4+2+3=10个数据，∴其中位数为=23.5，众数为23，平均数为=23.7，故选：A．11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．【解答】解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤﹣3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选D．12．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30°B．45°C．60°D．80°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．360°÷8=45°，故选B．13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．2【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；M2：垂径定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故选D．14．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6B．9C．10D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFO