云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理

2017-2018昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题（理科）（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(本题5分)函数的定义域是（）A．B．C．D．2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A．B．C．D．3、(本题5分)已知向量，若，则实数m的值为（）A．0B．2C．D．2或4、(本题5分)已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5、(本题5分)椭圆：的焦距为A．B．2C．D．16、(本题5分)椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（）A．B．C．或D．8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（）A．B．C．D．9、(本题5分)在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A．B．C．D．10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（）．A．B．C．D．11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（）A．-1B．1C．3D．412、(本题5分)已知：幂函数在上单调递增；，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、(本题5分)已知，且是第二象限角，则___________．14、(本题5分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为___________16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．三．解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分已知yx,满足约束条件3005xyxyx求yxz42的最小值与最大值。18（12分）已知命题p：方程042mxx有实根，命题q：51m若qp为假命题，qp为真命题，求实数m的取值范围．19(12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxc的离心率为36，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为325.（Ⅰ）求椭圆c的方程式；（Ⅱ）已知动直线)1(xky与椭圆c相交于BA.两点.若线段BA.中点的横坐标为21，求斜率k的值；20(12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组第1组30,25，第2组35,30，第3组40,35，第4组45,40，第5组50,45，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。21(12分)设直线0543yx的倾斜角为，（1）求2tan的值；（2）求)6cos(的值。22.(12分)在等差数列na中，3,131aa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的前k项和35ks，求k的值.昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题(参考答案)评卷人得分一、选择题（题型注释）1、(本题5分)函数的定义域是（）A．B．C．D．【解析】要使函数有意义,则得,即,即函数的定义域为,故选C2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A．B．C．D．【解析】在第一次摸出新球的条件下，盒子里还有个球，这个球中有个新球和个旧球，故第二次也取到新球的概率为故答案选3、(本题5分)已知向量，若，则实数m的值为（）A．0B．2C．D．2或【解析】∵向量，且∴，∴。选C。4、(本题5分)已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解析】，则，所以，即，所以，故选D。5、(本题5分)椭圆：的焦距为A．B．2C．D．1【解析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且，所以，因此，故。所以焦距为2。选B。6、(本题5分)椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解析】由椭圆方程可知：∴，∴椭圆的离心率为故选：B7、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（）A．B．C．或D．【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（）A．B．C．D．【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是，列举出有共有种结果，根据古典概型概率公式得到故答案为B9、(本题5分)在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A．B．C．D．【解析】本题属几何概型，由题意得所有基本事件对应的线段的长度为5，事件“”对应的线段的长度为3，故所求概率为。选B。10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（）．A．B．C．D．【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：第一次，，不满足条件；第二次，，不满足条件；第三次，，不满足条件；第四次，，满足条件，输出。答案：B。11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（）A．-1B．1C．3D．4【解析】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，∴2a+a﹣6=6，解得a=4．故选：D．12、(本题5分)已知：幂函数在上单调递增；，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由题意，命题幂函数在上单调递增，则，又，故是的充分不必要条件，选A.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13、(本题5分)已知，且是第二象限角，则___________．【解析】∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：14、(本题5分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________由题意得，即，解得。∴an＝3n－1。即等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.答案：an＝3n－1.15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为___________【解析】抛物线的焦点坐标为故答案为：16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．【解析】由题意,，代入，可得，∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80+47=59，故答案为：59.17、(本题12分)已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．【解析】试题分析：求出p为真时的m的范围，结合p∧q为假命题，p∨q为真命题，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可试题解析：p为真命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，一真一假当p真q假时，当p假q真时，综上所述，实数m的取值范围是：考点：复合命题的真假18、(本题12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程式；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段中点的横坐标为，即可求斜率的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论.试题解析：(Ⅰ)因为满足，.解得，则椭圆方程为.（Ⅱ）(1）将代入中得因为中点的横坐标为，所以，解得（2）由（1）知，所以考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积.【思路点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中等题.第一问求轨迹问题，主要考查了待定系数法；第二问弦的中点问题，有两个角度：可以利用点差法、也可以通过设而不求法来处理；第三问考查数量积问题，想法很传统，通过联立，得到二次方程，通过韦达定理来转化条件，有一定的运算量.解析几何题目不仅考查学生对思想方法掌握的程度，更考查同学们的运算能力.19、(本题12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。【解析】试题分析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数．（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数种，由此能求出恰有2人在第3组的概率．试题解析;（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数种，∴恰有2人在第3组的概率．20、(本题12分)设直线的倾斜角为，（1）求的值；（2）求的值。【解析】试题分析：（1）由题意可得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值；（2）利用两角和的余弦公式求得的值．试题解析：（1）．（2）利用同角三角函数关系的基本关系可得，，则21、(本题12分)在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.试题解析：（1）设等差数列的公差为，则.由，可得.解得.从而，.（2）由（1）可知.所以.进而由可得.即，解得或.又，故.点睛：（1）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．22、(本题10分)已知，满足约束条件求的最小值与最大值。【答案】【解析】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力．画出约束条件表示的可行域，推出目标函数经过的点，求出最大值和最小值