10.2 用静力法作静定梁的影响线

AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®10.2用静力法作静定梁的影响线绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。静力法:应用静力平衡条件，求出某量值与荷载FP=1位置x之间的函数关系式（即影响线方程），再据此绘出其影响线的方法。一般规定，量值为正值时，影响线竖标绘在基线上方，负值时绘在基线下方。10.2.1简支梁的影响线1.反力影响线(1)反力FRA的影响线x=1FPABlab1AB1BabACBClabblal11左直线左直线右直线右直线ARFFRBACBA规定支座反力向上为正。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®x=1FPABlab1AB1BabACBClabblal11左直线左直线右直线右直线ARFFRBACBA由梁整体平衡条件，有0BMRP()0AFlFlx可得1RAPlxxFFll(0≤x≤l)当x=0，FRA=1当x=l，FRA=0这就是FRA的影响线方程，是x的一次方程。因此，FRA影响线是一条直线，由两个竖标可以确定。b)FRA影响线AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)反力FRB的影响线由，有0AMRP0BFlFx可得RPBxxFFll(0≤x≤l)这就是FRB的影响线方程。FRB的影响线也是一条直线，也可由两个竖标确定。当x=0，FRB=0当x=l，FRB=1x=1FPABlab1AB1BabACBClabblal11左直线左直线右直线右直线ARFFRBACBAx=1FPABlab1AB1BabACBClabblal11左直线左直线右直线右直线ARFFRBACBAc)FRB影响线AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.弯矩影响线规定使梁下侧纤维受拉的弯矩为正。x=1FPABlab1AB1BabACBClabblal11左直线左直线右直线右直线ARFFRBACBAx=1FPABlab1AB1BabACBClabblal11左直线左直线右直线右直线ARFFRBACBAd)MC影响线当FP=1在截面C以左移动时,可取截面C以右部分为隔离体，由平衡条件，得0CMRCBxMFbbl(0≤x≤a)当FP=1在截面C以右移动时（即在CB上移动，可取截面C以左为隔离体，由平条件，得0CMR(1)CAxMFaal(a≤x≤l)弯矩影响线竖标的单位是长度的单位。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®x=1FPABlab1AB1BabACBClabblal11左直线左直线右直线右直线ARFFRBACBAe)FQC影响线x=1FPABlab1AB1BabACBClabblal11左直线左直线右直线右直线ARFFRBACBA3.剪力影响线剪力的正负号规定与材料力学相同。当FP=1在截面C以左移动时，由CB段隔离体，得0yFQRCBxFFl(0≤x≤a)当FP=1在截面C以右移动时,由AC段隔离体，得0yFQR1CAxFFl(a≤x≤l)剪力影响线的竖标是无单位的量纲为1的量。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®10.2.2伸臂梁的影响线1.反力影响线取A点为坐标原点，横坐标x以A点向右为正。由平衡条件可求得两支座反力为RRABlxFlxFl(-l1≤x≤l+l2)xPF=1ablll12ACBDEAAAADDDDCCBBBBEEEEab1111l1ll1l1+l2l1+l2lb)FRA影响线c)FRB影响线可见,只需将简支梁的反力影响线向两个伸臂部分延长，即得伸臂梁的反力影响线。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®xPF=1ablll12ACBDEAAAADDDDCCBBBBEEEEab1111l1ll1l1+l2l1+l2lxPF=1ablll12ACBDEAAAADDDDCCBBBBEEEEab1111l1ll1l1+l2l1+l2ld)MC影响线e)FQC影响线2.跨内部分截面内力影响线当FP=1在截面C以左的DC段移动时，取截面C以右为隔离体，有0CM0yFRPQR(1)CBCBMFbFDCFF在段当FP=1在截面C以右的CE段移动时，取截面C以左为隔离体，有RPQR(1)CACAMFaFCEFF在段0CM0yF可见,只需将相应简支梁截面C的弯矩和剪力影响线向伸臂部分延长即得。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®3.伸臂部分内力影响线(1)伸臂部分上任一指定截面K的内力影响线①当指定截面K1位于右外伸臂上时当FP=1在截面K1以左时，因截面K1的右边部分无外力作用，所以1PQ10(10KKMFDKF1在段)当FP=1在截面K1以右时，以K1为坐标原点，并规定x以向右为正）。取截面K1以右为隔离体，有1P1Q1(11KKMxFKEF在段)10KM0yFb)MK1影响线x=1FPPF=1xlab2d1dDACBEK12KEEABADEEDABEDABEAB1K1K2K2K11DDDBBA1d21d11c)FQK1影响AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®②当指定截面K2位于左外伸臂上时注意：当FP=1在截面K2以左，并取K2为原点时，应改规定x以向左为正。同理，可作MK2和FQK2的影响线。x=1FPPF=1xlab2d1dDACBEK12KEEABADEEDABEDABEAB1K1K2K2K11DDDBBA1d21d11AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®x=1FPPF=1xlab2d1dDACBEK12KEEABADEEDABEDABEAB1K1K2K2K11DDDBBA1d21d11(2)支座处截面的剪力影响线支座A左侧截面的剪力影响线，可由FQK2影响线使截面K2趋于截面A左面得到，如图(f)所示；而支座A右侧截面的剪力的影响线则应由FQC使截面C趋于截面A右侧得到，如图(g)所示。x=1FPPF=1xlab2d1dDACBEK12KEEABADEEDABEDABEAB1K1K2K2K11DDDBBA1d21d11f)影响线QAF左g)影响线QAF右AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®10.2.3用静力法作静定梁影响线的步骤第一，选定坐标系，将荷载放在任意位置，以自变量x表示单位荷载作用点的位置。第二，选取隔离体，应用静力平衡条件，可用截面法求出所求量值的影响线方程。第三，根据影响线方程，作出影响线。简支梁和伸臂梁影响线的作法和图形规律，也是作其它静定结构影响线的基础，应很好掌握。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例10-1】试作图示多跨静定梁的支反力及截面E、F的内力影响线。1m1m1m2m3m3m5mx=1PDACBEABDCFFP=1DCCDDCABBA111a)2(a(1)(铰)(铰支座)FxFA解：作出层次图(1)第一类，位于附属部分上的某量值影响线1）按照简支梁影响线作法，绘出附属部分DC范围内的量值影响线2）根据多跨静定梁的传力特点，判定基本部分AD范围内的量值影响线的竖标为零。1m1m1m2m3m3m5mx=1PDACBEABDCFFP=1DCCDDCABBA111a)2(a(1)(铰)(铰支座)FxFAc)FRC影响线ABDCACDB1a1=1m1m=2aADCF1FCDA11h)MF影响线AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®ABDCACDB1a1=1m1m=2aADCF1FCDA11i)FQF影响线1m1m1m2m3m3m5mx=1PDACBEABDCFFP=1DCCDDCABBA111a)2(a(1)(铰)(铰支座)FxFA(2)第二类，位于基本部分上的某量值影响线1）按伸臂梁影响线作法，绘出基本部分AD范围内的量值影响线（AD段上FRA、FRB、ME和FQE的影响线如图d、e、f、g所示）。2）各影响线在附属部分上的图形，可根据静定梁附属部分影响线均为直线的特点，只要先找出两个控制点竖标，连以直线，即可绘出。控制点一般选在铰结点和支座处，其影响线的竖标容易求得：①铰结点（实为基本部分与附属部分的一个结合点）处，其影响线竖标为已知，在绘基本部分的影响线时即已求出。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®②支座处，其影响线竖标必为零。1m1m1m2m3m3m5mx=1PDACBEABDCFFP=1DCCDDCABBA111a)2(a(1)(铰)(铰支座)FxFA1m1m1m2m3m3m5mx=1PDACBEABDCFFP=1DCCDDCABBA111a)2(a(1)(铰)(铰支座)FxFAd)FRA影响线e)FRB影响线ABDCACDB1a1=1m1m=2aADCF1FCDA11f)ME影响g)FQE影响线观察各量值影响线，会发现一个规律：附属部分影响线在铰结点处发生转折，在支座处竖标为零。利用它，可方便影响线的绘制，而且可用于校核影响线的正误。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®10.2.4内力影响线与内力图的区别3.竖标1.荷载2.横坐标4.量纲5.符号通过下列几点比较其区别:KBCAFP=1xACBKACBKACBKabyKab/lab/lPFPFabllbaKxxK(M)CKKC)M(MKa)MC影响线b)MC图