10.2 直方图(1.2)

三种统计图的特点：扇形统计图条形统计图折线统计图扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.1．创设情境，整理数据为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156166要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？究竟分几组比较合适呢？原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.组数的多少由什么决定？总结：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.对数据分组整理的步骤：1.计算最大与最小值的差.最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明身高的范围是23cm.你算对了吗？2.决定组距和组数.对数据分组整理的步骤：你算对了吗？如果取组距为3，因为，所以可将这组数据分为8组．决定分点：将数据按3厘米的组距分组时，可以分成以下8组：155≤x158158≤x161161≤x164164≤x167167≤x170170≤x173149≤x152152≤x1553.列频数分布表：分组划记频数149≤x152152≤x155155≤x158158≤x161161≤x164164≤x167167≤x170170≤x173合计2612191084263频数对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。4.画频数分布直方图：149152155158161164167170173频数组距身高(厘米)小长方形的面积是什么？02364571小长方形的面积=组距×=频数频数组距05101520149152155158161164167170173身高/cm频数（学生人数）将直方图中每个小长方形上面一条边的中点顺次连结起来,即可得到频数折线图频数折线图频数/组距身高/㎝765432101491521551581611641671701734．画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．横轴表示身高纵轴表示频数与组距地比值每个长方形的高表示对应组的频数直方图有哪些特点？直方图的特点：1：直方图能够显示各组频数分布情况2.易于显示各组之间频数之间的差别等距分组的频数分布直方图＝频数组距频数小长方形面积＝组距频数（学生人数）20151050149152155158161164167170173等距分组的频数分布直方图如上身高/㎝如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？1271492372888可以确定组距是3.172为了解中学生的身体发育情况，对八年级同年龄的60名女生的身高进行测量，结果如下（单位：厘米）167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161160160161153158164158163153157162162159154165166157151146151158160165158163163162161154165162160159157159149164168159153要知道60名女生的身高数据在各个小范围的所占的比的大小，需要对数据进行整理1.计算最大值与最小值的差：最大值是169，最小值是146它们的差是169-146=23（厘米）知道这组数据的变动的范围有多大。146……16923（厘米）将这组数据分组，并决定每个小组的两个端点的距离。分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。2.决定组距与组数：组数=最大值-最小值组距233==237组数应是8组如果将数据按3厘米的组距分组决定分点：将数据按3厘米的组距分组时，可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155~158，158~161，161~164，164~167，167~170。思考一下：有什么不妥吗？①146~149②149~152③152~155④155~158⑤158~161⑥161~164⑦164~167⑧167~170149158167它们究竟属于哪一组？决定分点：将数据按3厘米的组距分组时，可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155~158，158~161，161~164，164~167，167~170。146≤x149149≤x152152≤x155155≤x158158≤x161161≤x164164≤x167167≤x170落在各个小组内的数据的个数频数167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161160160161153158164158163153157162162159154165166157151146151158160165158163163162161154165162160159157159149164168159153146≤x149149≤x1523.列频数分布表分组划记频数146≤x149149≤x152152≤x155155≤x158158≤x161161≤x164164≤x167167≤x170合计13681811103604.画频数分布直方图146149152155158161164167169频数身高(厘米)小长方形的面积是什么？05101520组距（2）画频数分布直方图，从图中可以看出小长方形的面积＝，因此小长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数．画频数分布直方图的步骤：（1）以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值.（3）在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，所以在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替.画出频数分布直方图通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？同学们能不能总结一下绘制直方图的步骤？步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.画出频数分布直方图例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？解:（1）计算最大值和最小值的差在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4（cm）（2）决定组距和组数最大值与最小值的差是3.4cm，若取组距为0.3cm，那么由于注意：一般情况（1）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；当数据个数40—100个时，组数为7－10组；3.41110.33可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3cm，组数为12．分组划记频数一1一12正5正正一11正正正15正正正正正28正正13正正一11正正102一1合计1003.40.4x6.43.4x9.46.4x2.59.4x5.52.5x8.55.5x1.68.5x4.61.6x7.64.6x0.77.6x3.70.7x6.73.7x(3)列频数分布表(4)画频数分布直方图05101520253014.0=x4.34.3=x4.64.6=x4.94.9=x5.25.2=x5.55.5=x5.85.8=x6.16.1=x6.46.4=x6.76.7=x7.07.0=x7.37.3=x7.6从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．画频数分布直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差(极差).(2)决定组距与组数:极差/组距=________数据分成_____组.(4)列频数分布表.数出每一组频数(5)绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数.(3)决定分点.频数分布直方图的特点：（1）能够显示各组频数的分布情况（2）易于显示各组间的频数的差别决定组数与组距的一般方法：假如数据总数为n：当n≤50时，则分为5~8组；当50≤n≤100时，则分为8~12组；如分析学生成绩，常是按10分为一段分组；分析学生身高分布规律，常是按5cm为一段分组，分的组数要恰当，不宜过多也不宜过少。•小结：•1.我们把一组数据分成的组的个数称为，每一组两个端点的差称为，对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做。为求各组频数所列的表格称为。•2.绘制频数分布直方图的步骤是：•（1）；•（2）；•（3）；•（4）。组数组距频数计算最大值与最小值的差，即极差频数分布表决定组距和组数列频数分布表画频数分布直方图1.在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于_________.2.已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，26，25，25，26，28，30，28，29，26，24，25，如果取组距为2，那么应分成_________组.2530－21=99÷2=4.55直方图与条形图有什么不同？012345678960708090100110120频数分数（分）人数（人）分数（分）607080905101520频数分布直方图条形图条形图与直方图的区别：1.条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙。2.直方图可以显示各组频数分布情况，而条形图不能反映这一点。1.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有名学生；（2）70.5~80.5这一组的频数是，44140246810121416人数分数50.560.570.580.590.5100.5已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。解:（1）计算最大值与最小值的差：32-23=9（2）决定组距为2，因为9/2=4.5,所以组数为5一试身手解:(3)（决定分点）列频数分布表:分组合计划记频数2384320已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。2523x2725x