17.1-第1课时-变量与函数的概念及函数的表示方法

17.1变量与函数第17章函数及其图象第1课时变量与函数的概念及函数的表示方法1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;（重点）2．探究变量的发现和函数概念的形成，以及表示方法．（难点）学习目标导入新课万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化情境引入气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课变量与函数一我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.问题1如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t气球升空的高度hm保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m热气球上升的速度50m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin（变量）（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式为，其中常量是，变量是；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量52Sh52S，h指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费为y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α°，则另一锐角的度数β°与α°间的关系式是β=90－α.练一练例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.⒉s米的路程,不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分种,其中常量是_____,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：.在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa,t区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法问题2汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.2562vs某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的刹车距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当v＝80km/h时，s＝25m；当v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量.此时也称y是x的函数.概念学习典例精析例3下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是．判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.方法yx一个x值有两个y值与它对应函数的表示方法二问题2：用热气球探测高空气象时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…问题1：汽车刹车问题用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.问题3：绘制气温变化曲线时间t(时)810246121416182022240温度T(C)2468-2-40我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析法．14916253649知识要点列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题2具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量变化的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题1直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.60s=60tt和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是.1302Qt3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1），其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；（2），其中，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.vt2002)3(nns214.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,函数定义：自变量、因变量、常量课堂小结函数的表示方法：解析法，列表法和图象法函数自变量的取值范围