高等数学上册练习题

1高数练习题一、选择题。4、11lim1xxx（）。a、1b、1c、=0d、不存在5、当0x时，下列变量中是无穷小量的有（）。a、x1sinb、xxsinc、12xd、xln7、11sinlim21xxx（）。a、1b、2c、0d、219、下列等式中成立的是（）。a、ennn21limb、ennn211limc、ennn211limd、ennn211lim10、当0x时，xcos1与xxsin相比较（）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量11、函数xf在点0x处有定义，是xf在该点处连续的（）。a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件12、数列｛yn｝有界是数列收敛的().（A）必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件13、当x—0时，()是与sinx等价的无穷小量.(A)tan2x(B)x(C)1ln(12)2x(D)x(x+2)14、若函数()fx在某点0x极限存在，则（）.（A）()fx在0x的函数值必存在且等于极限值（B）()fx在0x的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）()fx在0x的函数值可以不存在（D）如果0()fx存在则必等于极限值15、如果0lim()xxfx与0lim()xxfx存在，则（）.（A）0lim()xxfx存在且00lim()()xxfxfx2（B）0lim()xxfx存在但不一定有00lim()()xxfxfx（C）0lim()xxfx不一定存在（D）0lim()xxfx一定不存在16、下列变量中（）是无穷小量。0)(xe.Ax1-0)(xx1sin.B)3(x9x3x.C2)1x(xln.D17、xxx2sinlim（）A.1B.0C.1/2D.218、下列极限计算正确的是（）ex11lim.Ax0x1x1sinxlim.Bx1x1sinxlim.C0x1xxsinlim.Dx19、下列极限计算正确的是（）1xxsinlim.Axex11lim.Bx0x5126xx8xlim.C232x1xxlim.D0xA.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限23、1limsinxxx（）.（A）（B）不存在（C）1（D）024、221sin(1)lim(1)(2)xxxx（）.（A）13（B）13（C）0（D）2325、设1sin0()30xxfxxax，要使()fx在(,)处连续，则a（）.（A）0（B）1（C）1/3（D）326、点1x是函数311()1131xxfxxxx的（）.（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点)(,0x1x20x1x)x(f.20、2则下列结论正确的是设328、110()0xxxfxxkx，如果()fx在0x处连续，那么k（）.（A）0（B）2（C）1/2（D）130、设函数xxexfx00xx在点x=0处（）不成立。a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异31、函数xf在点0x处连续是在该点处可导的（）。a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件32、下列函数中（）的导数不等于x2sin21。a、x2sin21b、x2cos41c、x2cos21d、x2cos41133、设)1ln(2xxy，则y′=().①112xx②112x③122xxx④12xx34、已知441xy，则y=（）．A.3xB.23xC.x6D.636、下列等式中，（）是正确的。x2ddxx21.Ax1ddx.Blnx2x1ddxx1.C-cosxdsinxdx.D37、d(sin2x)=()A.cos2xdxB.–cos2xdxC.2cos2xdxD.–2cos2xdx39、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.240、曲线11xxy在处的切线方程是（）232xy.A232xy.B232xy.C232xy.D41、曲线22yxx上切线平行于x轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(–1,-1)D、(1,1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。4a、xy2,1b、15423xxxy1,0c、21lnxy3,0d、212xxy1,143、函数23xxy在其定义域内（）。a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹44、下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3-x45、下列结论中正确的有（）。a、如果点0x是函数xf的极值点，则有0xf=0；b、如果0xf=0，则点0x必是函数xf的极值点；c、如果点0x是函数xf的极值点，且0xf存在，则必有0xf=0；d、函数xf在区间ba,内的极大值一定大于极小值。46、函数xf在点0x处连续但不可导，则该点一定（）。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点52、函数f(x)=x3+x在（）单调减少,.A单调增加,.B单调增加单调减少,,,.C11单调增加单调减少,,,.C0053、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（）A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减54、若函数f(x)在点x0处取得极值,则()0)x(f.A0不存在)x(f.B0处连续在点0x)x(f.C不存在或)x(f0)x(f.D0055、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（）。A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-256、若,0xf则0x是xf的（）A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点57、若函数f(x)在点x0处可导，则hxfhxfh22lim000)x(f.A0)x(f2.B0)x(f.C0)x(f2.D058、若,)1(xxf则xf（）x1.Ax1-.B2x1.C2x1.D-59、函数xxy33单调增加区间是（）A.(-∞，-1)B.(-1，1)C.(1，+∞)D.(-∞,-1)和(1，+∞)560、)d(exx（）．A．cxxeB．cxxxeeC．cxxeD．cxxxee61、下列等式成立的是()．A．xxx1ddlnB．21dd1xxxC．xxxsinddcosD．xxx1dd1262、若)(xf是)(xg的原函数，则（）.（A）Cxgdxxf)()(（B）Cxfdxxg)()(（C）Cxgdxxg)()(（D）Cxgdxxf)()(64、若cexdxxfx22)(，则)(xf（）.（A）xxe22（B）xex222（C）xxe2（D）)1(22xxex65、设xe是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(（）.（A）cxex)1(（B）cxex)1(（C）cxex)1(（D）cxex)1(66、若cxdxxf2)(，则dxxxf)1(2（）.（A）cx22)1(2（B）cx22)1(2（C）cx22)1(21（D）cx22)1(2167、xdx2sin（）.（A）cx2cos21（B）cx2sin（C）cx2cos（D）cx2cos2168、下列积分值为零的是（）xdxsinx.A11xxdx2ee.B11xxdx2ee.C22dxxxcos.D71、若)(,2sin)(xfcxdxxf则A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x673、若102dxkx，则k=（）a、0b、1c、1d、2375、dxxxex)sin(2cos（）3π.A33π2.B332π2e.C3-132πe-e.D3-176、201dxxA.0B.1C.2D.-277、无穷积分121dxx（）A.∞B.131.CD.-178、])(arctan[02xdttdxd（）。（A）2arctant211t（B）2)(arctanx（C）2)(arctanx（D）2)(arctant二、填空题2、函数xxxf21)5ln()(的定义域是．3、若2211()3fxxxx，则()fx________.4、xxxxsinlim．5、如果0x时，要无穷小量(1cos)x与2sin2xa等价，a应等于________.6、设20()()0axbxfxabxxx，0ab，则处处连续的充分必要条件是b________.7、、函数)(xf11x的间断点是_____________8、113xxy的间断点是_______________．9、曲线xy在点（4,2）处的切线方程是．10、设)(xf是可导函数且0)0(f，则xxfx)(lim0＝________________；11、曲线xxyarctan在0x处的切线方程是______________；712、设由方程0yxeexy可确定y是x的隐函数，则0xdydx13、函数xytan在0x处的导数为；14、设xey2,求0xy＝__________________．15、若函数xyln，则y=．16、函数yx312()的驻点是.18.指出曲线25xxy的渐近线．17、已知)(xf的一个原函数为xe，则)(xf=．20、dxxx2)1(.23、设)(xf连续，且30)(xxdttf，则)8(f.24、2030sinlimxxtdtx25、12351(1)sinxxdx26、若函数3lny，则y=．27、若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=．28、函数yx312()的单调增加区间是.29、过点)3,1(且切线斜率为x2的曲线方程是y=．30、函数xxey的驻点是，拐点是，凸区间为，凹区间为。31、dxxx10221______________.832.)sin(212dxxdxd__________________.33.设xtdtxF1tan)(,则)(xF___________.34.设21tan)(xtdtxF,则)(xF___________.36、_______________)3(542xdx。39、1111lndxxx_______________________.三、计算题（一）求极限（1）432lim21xxx（2）34lim23xxx（3）123lim221xxxx（4）321lim3xxx（5）39lim9xxx（6）22011limxxx（8）1112lim21xxx（10）4332lim22xxxx（11）xxxxx7153lim23（12）336lim2xxxx（14）xxx1113lim31（16）xxx5sin3sinlim0（17）xxxxxsinsin2lim0（18）1)1sin(lim21