2019届江西中考数学填空多解题针对训练附答案

江西中考数学填空多解题类型一条件开放考向1形状不确定1.已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，半径OB＝5，圆心O到BC的距离为3，则AB的长为__________．2.在△ABC中，AD为BC边上的高，AC＝5，BC＝6，△ABC的面积为9，AB边的长为________．3.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B的大小为__________．4.在▱ABCD中，AB＝2，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交直线CD于点F，EF＝2，且DF＝1，则▱ABCD的周长等于____________．5.以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的大小为__________．6.已知△ABC是等边三角形，且AB＝4，△ACD是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD，则对角线BD的长为__________．7.已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，OE∶ED＝1∶3，AE＝23，则AB∶AD＝__________．考向2位置不确定1.(2017吉安模拟)直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝30°，则∠BDC的度数为________．2.在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．3.在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．4.在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝2BC，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，且得点B，A，C′在同一条直线上，则∠CC′B的大小为________．5.已知O是AB的中点，将点A绕点O顺时针旋转一定角度得到OP，△AOP沿OP翻折得到△COP，连接BC，若∠ABC＝50°，则∠A的度数为________．6.(2018原创)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转α(0°α180°)得到△A′B′C，当A′落在△ABC的一边上时，连接BB′，取BB′的中点D，连接C、D，则CD的长度为________．第7题图7.如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，P是菱形上的一动点，若点P从点F出发，沿F→D→C→B的路线运动，则当∠FPE＝30°时，FP的长为______________．8.已知正方形ABCD，在这个正方形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到BC的距离是2，点P到CD的距离是4，则点P到DA的距离是__________．9.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且tan∠ADB＝32，以AD为边作正方形ADEF，连接BE，若AB＝32，则线段BE的长为________．10.（2017江西样卷一）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝23.若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为________．11.（2017江西样卷二）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，AO＝6，点D为弧AB的中点，C为半径OA上一动点(点A除外)，沿CD对折后点A恰好落在扇形AOB的边线OB或OA上，AC的长可以是________________．类型二结论开放考向1等腰三角形腰和底不确定1.如图，有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________．第1题图2.如图是全等的两个三角形△ABC和△DEF(点A、B分别与点D、E对应)，AB＝AC＝5，BC＝6，点E在BC边上从B向C移动(点E不与B、C重合)，在运动过程中，DE始终经过点A，EF与AC相交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE的长为__________．第2题图3.(2017吉安模拟)如图，一次函数y＝x＋b的图象过点A(1，2)，且与x轴相交于点B；若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是________．第3题图4.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，AE＝4，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长为____________．第4题图5.矩形ABCD中，AB＝10，BC＝3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP＝________．6.已知⊙O的直径为4，A是圆上一固定点，弦BC的长为22(A，B，C三点均不重合)，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为________．考向2直角三角形直角不确定针对演练1.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为直角三角形时，AP＝__________．第1题图2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是BC边上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC为直角三角形时，BD的长为__________．第2题图3.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与AB相交于点P，等腰直角△DEF的顶点D在射线CP上，且EF∥AB，连接PE，PF.现在将△DEF沿CP方向进行平移，当△PEF为直角三角形时，∠DPF的度数为____________．第3题图4.如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB＝5，AD＝32，当△CEF是直角三角形时，BD的长为________．第4题图5.如图，点M是直线y＝2x＋3上的动点，过点M作MN⊥x轴于点N，当点M位于第二象限时，在y轴上有一点P，使△MNP为等腰直角三角形，则BP的长度为________．第5题图6.如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为__________．第6题图考向3比例线段点位置不确定1.如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短．．到长．．之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是________cm.第1题图2.点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为________．3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝32，点P为线段AC上一个动点，过点P作PD⊥AC交AB于点D，将△APD沿直线PD折叠，点A的对应点为E，连接DE，BE.当△DEB的两直角边之比为12时，AP的长为________．第3题图三、相似三角形对应顶点不确定1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AB，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P是AB边上一点，连接DP、CP，若△PAD与△PBC是相似三角形，则AP的长为__________.第1题图2.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则AP的长为________．第2题图3.如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是__________．第3题图4.如图，已知平面直角坐标系中四点A(－2，4)，B(－2，0)，C(2，－3)，D(2，0)，设点P是x轴正半轴上的一点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则点P的坐标为________．第4题图参考答案考向1形状不确定1.45或25【解析】如解图①，当三角形的外心在三角形的内部时，连接AO并延长交BC于点D，∵AB＝AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，BD＝52－32＝4，在Rt△ABD中，AB＝42＋82＝45；如解图②，当三角形的外心在三角形的外部时，在Rt△BOD中，BD＝52－32＝4，在Rt△ABD中，AB＝42＋（5－3）2＝25.综上所述，AB的长为45或25.第1题解图2.13或109【解析】分两种情况考虑：∵AC＝5，BC＝6，△ABC的面积为9，∴AD＝3，如解图①，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：DC＝52－32＝4；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB＝AD2＋DB2＝32＋22＝13，②如解图②，当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：DC＝52－32＝4；在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB＝AD2＋BD2＝32＋（6＋4）2＝109，故答案为：13或109.第2题解图3.70°或20°【解析】根据△ABC中∠A为锐角或钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，如解图①，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝180°－∠A2＝180°－40°2＝70°；②当∠A为钝角时，如解图②，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝180°－140°2＝20°.综上所述，∠B的大小为70°或20°.第3题解图4.8cm或4＋42cm【解析】①如解图①，当点F落在CD上时，由DF＝1，AB＝2可知F点是CD的中点，又∵EF垂直平分AB，∴可判断出平行四边形的四个角均为90°，即四边形ABCD是矩形，∵AD＝EF＝2，AB＝2，▱ABCD的周长为8；②如解图②，当点F落在CD的延长线上时，连接BD，∵AB＝2，EF垂直平分AB，∴BE＝1，∵DF＝1，∴BE＝DF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴四边形BEFD是矩形，∴BD＝EF＝2，∴在Rt△BDC中，BC＝BD2＋DC2＝EF2＋AB22＝2，∴▱ABCD周长为2AB＋2BC＝4＋42.第4题解图5.80°或100°【解析】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.如解图①，过点C分别作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，AC＝ACCE＝CF.∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，CB＝CDCE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠2＝∠ACD＝40°，∴∠BCD＝80°；如解图②，∵AD∥BC，AB＝CD，∴∠BCD＝∠ABC＝100°.综上所述，∠BCD＝80°或100°.第5题解图6.27或47或4213【解析】①当AC为斜边时，如解图①，此时BD1＝BD2，由∠ACD1＝30°可得∠BCD1＝90°，再由AC＝BC＝AB＝4，可得AD1＝2，CD1＝23，在Rt△BCD1中，BD1＝BC2＋CD21＝27；②当AC为短直角边时，如解图②，过点D1作D1E垂直AB，则∠EAD1＝30°，由∠AD1C＝30°，AC＝4，可得AD1＝43，∴D1E＝23，AE＝6，在Rt△BED1中，BD1＝BE2＋D1E2＝47；③当AC为长直角边时，如解图③，由∠ACD1＝30°，可得∠BCD