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第14.2.2完全平方公式---添括号法则河北省义井中学王玉明§14.2.2完全平方公式(二）第14.2.2完全平方公式---添括号法则河北省义井中学王玉明学习目标•（一）掌握、利用添括号法则灵活应用完全平方公式．•（二）进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．•（三）培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识。•重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．•难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。导3.想一想：两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！学一学例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和或差.观察&思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404学一学例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809随堂练习(1)962；(2)2032.1.利用整式乘法公式计算：学一学例3计算：(1)(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。解:方法一：完全平方公式合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9学一学例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。试一试在下列括号内填上适当的项，使等式成立。1)a+b+c=a+(____)2)a+b-c=a+(____)3)a-b+c=a-(____)4)a-b-c=a-(____)*添括号法则：如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。b+cb-cb-cb+c5)a+b-c=b-(____)c-a若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?观察&思考因为两多项式不同,即不能写成()2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.分析三项能看成两项吗?☾平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？学一学例3计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)解:(a+b+3)(a+b−3)==()2−32a+b=a2+2ab+b2－9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想[(a+b)+3][(a+b)-3]达标测试练一练•在下列括号内填上适当的项，使等式成立。1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(____)][x-(____)]2y-32y-32)(2x-y-z)(2x+y-z)=[(____)-y][(____)+y]2x-z2x-z算一算•(x-3y+2)(x+3y-2)=[x-(3y-2)]●[x+(3y-2)]=x2-(3y-2)2=x2-[(3y)2-2.3y.2+22]=x2-(9y2-12y+4)=x2-9y2+12y-4)巩固练习(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法，要学会优化选择。