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1最大公因数最小公倍数问题（一）【基本概念】1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。4、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用分解质因数和短除式等方法。【典型例题】1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余。可以裁面多少块？2、有3根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截面多少段？3、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成最可能大的同样大小的正方体木块，锯后不许有剩余，能锯成多少块？4、一条街道为AC，在AC中的B处转弯。AB长630米，BC长560米。在这条街道的一侧等距离装路灯。A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条篈街最少装多少盏路灯？【课堂演练】1、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少剪成几块？2、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？3、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面2积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？4、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做成多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？5、有一个自然数，被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个自然数最小是几?6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少一个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？7、有336个苹果，252个桔子，21粉皮梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？【课后练习】1、有若干枝铅笔，无论平均分给10个小朋友，还是分给12个小朋友，都剩下4枝，问最少有多少枝铅笔？2、一筐梨，按每份两个梨分多一个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，则筐里至少有几个梨？3、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物是指每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？34、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。问；评出的优秀学生最多有几人？5、为了搞科学种田实验，需要将一块长75米，宽60米的长方形土地划分为面积相等的小正方形的土地，那么小正方形土地的面积最大是多少平方米？6、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？7、一批书大约100到200本，包装成每包12本，剩余11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，问;这批书有多少本？