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第1课时线段、角、相交线与平行线第四单元三角形考点精讲练考点1直线和线段1.两个基本事实(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短．2.线段的中点(1)定义：如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．(2)几何表示：AM＝①________＝AB.12图(1)MB3.线段的和与差：如图(2)，在线段AC上取一点B，则有AC＝AB＋BC；②______＝AC－BC；BC＝AC－AB.AB图(2)A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直第1题图1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是()A2.(源自人教七上128页)如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．AC＝5cm，BC＝4cm，则AD＝________，DE＝________．第2题图【解析】∵D是AC的中点，AC＝5cm，∴AD＝DC＝AC＝2.5cm.∵E是BC的中点，BC＝4cm，∴CE＝BC＝×4＝2cm，∴DE＝DC＋CE＝2.5＋2＝4.5cm.2.5cm4.5cm121212考点2角的有关概念及性质1.度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位.1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的．2.余角和补角(1)余角：A．如果两个角的和等于③______，那么这两个角互为余角；B．同角(等角)的余角相等．(2)补角：A．如果两个角的和等于④______，那么这两个角互为补角；B．同角(等角)的补角相等．90°180°3.角平分线的性质及逆定理(1)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．如图(3)，已知OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA，PN⊥OB，则PM＝⑤______．图(3)PN(2)逆定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在⑥___________．如图(3)，点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN，则⑦________________________________．角平分线上∠AOC＝∠BOC(或OC平分∠AOB)图(3)1.1°15′＝()A.105°B.65′C.75′D.115′2.如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，则点P到OA的距离为______．C3第2题图【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到OA的距离为3.第2题解图3.(源自人教七上3页)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD的度数为______．第3题图35°考点3相交线1.三线八角对顶角∠1与⑧____，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与⑨____．对顶角的性质：对顶角相等邻补角∠1与∠2、∠4，∠3与∠2、∠4，∠5与∠6、∠8，∠7与∠6、∠8.邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和等于⑩________∠3∠8180°同旁内角∠2与∠5，∠3与____同位角∠1与____，∠2与∠6，∠4与____，∠3与____内错角∠2与____，∠3与∠51112131415∠8∠5∠8∠7∠8【温馨提示】同位角、内错角和同旁内角必须是两条直线被第三条直线所截得到的，具有这三种关系的角必有一边在同一直线上．同位角形如字母“F”，内错角形如字母“Z”，同旁内角形如字符“匚”．2.垂线及线段垂直平分线的性质(1)垂线的性质①在同一平面内，过一点有且只有_______直线与已知直线垂直；16一条②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的________.17垂线段距离18(2)线段的垂直平分线①定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离______；②逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．相等191.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条第1题图D2.(2017玉林崇左)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角第2题图B3.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是()4.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝____.C6考点4平行线的性质及判定1.两个基本事实(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【温馨提示】1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；2.两条平行线之间的距离处处相等．2.平行线的性质及判定同位角________两直线平行；内错角________两直线平行；同旁内角______两直线平行．判定性质判定性质判定性质202122相等相等互补1.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠3＝∠4B.∠1＝∠5C.∠1＋∠4＝180°D.∠3＝∠5第1题图2.如图，直线a∥b，直线c与a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝46°，则∠2＝________.第2题图D46°考点5命题1.真命题和假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．2.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．【温馨提示】原命题成立，逆命题不一定成立．1.下列命题为真命题的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角B.多项式x3－4x因式分解的结果是x(x2－4)C.a＋a＝a2D.一元二次方程x2－x＋2＝0无实数根D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角×Bx3－4x因式分解的结果是x(x＋2)(x－2)×Ca＋a＝(1＋1)a＝2a≠a2×Db2－4ac＝(－1)2－4×1×2＝1－8＝－70，∴一元二次方程无实数根√2.命题：①同旁内角互补；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个D【解析】两直线平行时，同旁内角互补，∴①为假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∴②为假命题；相等的角不一定是对顶角，∴③为假命题；两直线平行，同位角相等，∴④为假命题，综上可得，假命题有4个．