七年级下册数学学案第六章《实数》导学案

1第6章实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？正方形的面积191636435边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1.一般地，如果一个___数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作0=2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3)0.0001；⑷0；［跟踪训练］21、1.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（）A．161B．81C．21D．213.若x是49的算术平方根，则x=（）A.7B.－7C.49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴0.16⑵11125⑶2(3)⑷0.25［跟踪训练］1.1612181___,____,_____25812.16的算术平方根是_____,3.若47x，则x的算术平方根是（）A.49B.53C.7D53.【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于a：a0a0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03，-161，π，0，（-3）2，（-1）3具有双重非负性32.下列各式中无意义的是（）A．7B．7C.7D．273.下列运算正确的是（）A．33B．33C．93D．934.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴x⑵x55.若230ab，则a=,b=,2ab．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.3.如图：那么，ba有意义吗？4.要使代数式23x有意义，则x的取值范围是（）A.2xB.2xC.2xD.2x5.若2130xyxyz，求,,xyz的值。［反思归纳］算术平方根的定义、表示方法和性质1.求一个非负数的算术平方根2.a的双重非负性6.1平方根（2）【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感0ba4【学习重点】能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。1000.004925364225［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1：画出拼成的大正方形的草图。问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）讨论：2有多大？思考：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？FEDCBA5⑴121⑵181⑶7⑷8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个的数，近似值为（精确到0.1）2.估算351037的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根（也较大/较小）比较大小：⑴2031⑵7143⑶5665⑷-610【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?［提升能力］1.比较312与12的大小62.若a是30的整数部分，b是30的小数部分，试确定a、b的值。3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)［反思归纳］3.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值4.通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大5.体会数学来自生活，又用之生活的思想6.1平方根（3）【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】［知识回顾］1.∵（）2=81∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）72.求下列各数的算术平方根⑴49⑵0.25⑶225⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴0.09⑵121⑶-289（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表x21916925x总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴100⑵916⑶0.25你还能举出其它的例子吗？【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？①被开方数a为什么要大于或等于0②在数字下面的横线上，表示该数的平方根84000.81249［巩固练习］⑴10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴144⑵-0.81⑶±122/196［拓展延伸］1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（）⑵56是2536的一个平方根（）⑶24的平方根是－4（）⑷0的平方根与算术平方根都是0（）2、⑴121____,⑵1.69____,⑶49____,100⑷20.3____3、若7x，则_____x，x的平方根是_____［能力提升］1.x为何值时，下列各式有意义？2.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.⑴-64⑵0⑶144⑷2581⑸(-16)2⑹43.如果一个正数的两个平方根为1a和27a，请你求出这个正数4.解方程3x2-27=0xx141x3x2x21）　（）　（）　（）（95.讨论：（1）（01.0）2＝，（5）2＝；（2）216＝，2)16(＝，2)5(＝；通过计算你有什么发现？［反思归纳］⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）⑷平方根的表示方法：a（a≥0）（不能丢符号）6.2立方根【学习目标】1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。【学习重点】立方根的概念和求法。【学习难点】立方根与平方根的区别。【学习过程】［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值10⑴256⑵8116⑶⑷［探究研讨］【活动1】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？由以上问题，有x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么区别？【活动2】阅读课本P77-78“探究”以上的内容，理解以下知识1.立方根（三次方根）的概念2.什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3.立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？［随学随练］1.8有个立方根，是，可以表示为，即：=（考察数的立方根的性质和表示方法）2.如果x3=8，那么x=3.立方根等于本身的数为4.-3是的平方根，是的立方根5.表示，并求出下列数的立方根⑴-10⑵127⑶0⑷-0.0086.下列说法中不正确的是（）（A）8的立方根是2（B）-8的立方根是-2（C）64的立方根为2（D）125的立方根为±57.3-27的绝对值是（）（A）3（B）-3（C）13（D）-13【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值⑴364⑵3125⑶310227⑷32764［巩固练习］1.求下列各式的值20.3____49____,10011⑴－2791⑵3729+3512【活动4】探究因为338____,8____,所以3838因为3327____,27____，所以327327你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗？［巩固练习］1.同学甲在计算上面例题的第2小题3125时，用了这种方法：3125=－3125=－5，你认为这种方法（正确/不正确），不正确的话怎样改正？同学乙在计算上面例题的第4小题时，用了这样的方法：32764=－36427=－43你认为这种方法（正确/不正确），不正确的话怎样改正？同学丙认为把立方根的性质3a=－3a，扩展到平方根中也会有类似的性质，即-a=－a，你认为正确吗？为什么？2.计算30.027－31251+3-0.001［提升能力］1.当x时，4x有意义；当x时，34x有意义2.下列等式成立的是（）（A）31=1（B）3225=15（C）3125=－5（D）39=－33.64的立方根是，238的平方根是，3512的立方根是4.下列计算或命题中正确的有