《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(2010.6.4)

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为a处放一点电荷q，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为[D]（A）aq02；（B）0；（C）Rq04；（D）Raq1140。参考答案：)11(4)11(440020RaqaRqdlRqEdlVRaRa2.三块互相平行的导体板之间的距离21dd和比板面积线度小得多，如果122dd外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为21和，如图2所示，则21为（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。[B]解：相连的两个导体板电势相等2211dEdE，所以202101dd1221dd3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r,2r的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势分别为[B]（A）204rq，0；（B）0，204rq；（C）0，rq04；（D）0，0。1r2rOPQqaOR1d22d1参考答案：2020201411441222rQrQdrrQldEldEldEUrrrrpp4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是[D]（A）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小;（B）表面曲率较小处电势较高;（C）导体内部任一点电势都为零;（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。5.两个同心薄金属球壳，半径分别为）（和2121RRRR，若内球壳带上电荷Q，则两者的电势分别为22114R4RQVQV和，（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[D]（A）1V（B）2121VV（C）21VV（D）2V参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[C]（A）极板上自由电荷减少（B）两极板间电势差变大（C）两极板间电场强度变小（D）两极板间电场强度不变参考答案：UQCdSCr0SQEr0SQdEdUr07.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是[A]（A）极板左半边电荷面密度大（B）左半边电介质内电场强度大（C）极板右半边电荷面密度大（D）左半边电介质内电场强度小参考答案：dSCr20左dSC20右dUr00左dU00右dUE0左dUE0右8.一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差12U，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化[D](A)U12减小，E减小，W减小；(B)U12增大，E增大，W增大；(C)U12增大，E不变，W增大；(D)U12减小，E不变，W减小。参考答案：UQCdSCr0EdQdSr0dSQEdUr0SQEr0dSECQCUWr2022212121QQ9、两空气电容器1C和2C，串联起来接上电源充电。充满后将电源断开，再把一电介质板插入1C中，如图5所示，则[D](A)1C极板上电荷增加，2C极板上电荷减少(B)1C极板上电荷减少，2C极板上电荷增加(C)1C极板上电荷增加，2C极板上电荷增加(D)1C极板上电荷不变，2C极板上电荷不变参考答案：111UQC充满后将电源断开，电量不变10.1C和2C两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在1C中插入一电介质板，如图6所示，则(A)1C极板上电荷不变，2C极板上电荷减少(B)1C极板上电荷不变，2C极板上电荷增加(C)1C极板上电荷增加，2C极板上电荷不变(D)1C极板上电荷减少，2C极板上电荷不变[C]参考答案：UQC11dSCr011，有两只电容器，FCFC2,821，分别把它们充电到2000V，然后将它们反接（如图所示），此时1C两极板间的电势差为[D]（A）600V;（B）200V;（C）0V;（D）1200V。参考答案：011UQC022UQC21021QQUCC1C2CE1C2CE1C2CV1200210211CCUCCU二、填空题1、如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为1Q,2Q,如不计边缘效应，则A,B,C,D4个表面上的电荷面密度分别为SqqA221；SqqB221；SqqC221；SqqD221参考答案：21QSQSDCBACBDASQQSQQCBDA2221212一金属球壳的内外半径分别为21,RR带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点电荷。则地壳外表面上的电荷面密度224qRQ参考答案：2214RQqSqnii3、如果地球表面附近的电场强度为1CN200,把地球看做半径为m104.66的导体球，则地球表面的电荷Q=C101.95（)/CmN109412290参考答案：02041rrQEC101.9109104.62004592620地ERQ1Q2QABCD4、如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为0V,则立方体顶点A的电势为0V参考答案：导体是一个等势体5、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移电极化参考答案：无极分子；电偶极子6、在相对电容率为r的各向同性的电介质中，电位移矢量D与场强E之间的关系是EDr0参考答案：EDr07、一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的r倍，电场强度是原来是的1倍。电场能量是原来的r倍参考答案：0CCr00QCUQrSQdUE000SQdEdUr00200202121WUCCUWrr8、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为r。若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D=，电场强度的大小E=rS参考答案：SniiqSdD1DrrDE009、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势差将增大，电容将减小（填增大或减小或不变）OaA参考答案：dSQEdU0UQCdSC0三、计算题1、图10为一半径为a、带有正电荷Q的导体球，球外有一内半径为b，外半径为c的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)导体球的电势为cbaQcQbaQdrrQdrdrrQldEldEldEldEUccbbaccbbaa1114141144104100020203211πππ球壳电势cQdrrQldEUcc0202441π2、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为tdt的金属片，如图所示。试求；（1）电容C的值;（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为SqE01abcOtdSSS金属板与B板间场强为SqE02金属片内部场强为0E则两极板间的电势差为)()(02102211tdSqddSqdEdEldEUUABBA由此得tdSUUqCBA0因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．3、3个电容器如图所示，其实F101061C，F10562C,F10463C当A，B间电压V100U时，试求：（1）A，B之间的电容;（2）当3C被击穿时，在电容3C上的电荷和电压各变为多少？解：(1)F1016.3)(6321321CCCCCCC(2)1C上电压升到V100U，电荷增加到C101511UCQ4、一平行板电容器，其极板面积为S，两极的距离为d（dS）,中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对电容率分别为21,rr厚度分别为1d和2d，且ddd21如图所示，设两极板上所带电荷分别为Q和Q，求（1）电容器的电容;（2）电容器储存的能量.解：(1)两极板间电位移的大小为SQD在介质中的场强大小分别为SQDErrr10101011r2rd1d2dU1C2C3CABSQDErrr2020202两板间电势差22110221112rrLddSQdEdEldEU电容122121012rrrrddSUQC(2)电场能量SQddCUWrrrr21021221212221