导数与单调性训练题及答案

1吉林省吉林市桦甸市第四中学2016－2017学年度下学期导数与单调性训练题及答案1、若函数bxxxf334)(有三个单调区间，则b的取值范围是。2、若函数)(3xxay的递减区间为33,33，则a的取值范围是（）A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜13、设函数)(xfy是偶函数，若曲线)(xfy在点（1，f(1)）处的切线的斜率为1，则该曲线在点（－1，f（－1））处的切线的斜率为（）A．1B．－1C．不存在D．24、已知函数axxxxf22131)(23在,32上存在单调增区间，则a的取值范围是。5、)(xf是定义在R上的偶函数，当0x时，0)()(xfxxf，且0)4(f，则不等式0)(xxf的解集是（）A．),4()0,4(B．)4,0()0,4(C．),4()4,(D．)4,0()4,(6、定义在R上的可导函数)(xf，已知)(xfey的图象如图所示，则)(xfy的增区间是()A．)1,(B．)2,(C．)1,0(D．)2,1(7、已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]8、已知函数f(x)＝12x3＋ax＋4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、如果函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()10、函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，设a＝f(0)，b＝f(12)，c＝f(3)，则()xyO12122A．abcB．cabC．cbaD．bca11、已知函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x02－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1，2)D．[2，＋∞)12、已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()13、设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x0时，xf′(x)－f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)14、已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，若f(1－x)＋f(1－x2)0，则实数x的取值范围为________．15、若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)1，则不等式f(x)－x0的解集为________．16、已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k0)的单调递减区间是(0，4)．(1)实数k的值为________；(2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．17、若函数1)(23mxxxxf是R上的单调函数，求实数m的取值范围。18、若函数axxxfsin)(是R上的增函数，则实数a的取值范围是。19、已知函数f(x)＝x－ax－lnx，a0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)x－x2在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．3123456789101112131415,0AB91aDBAAABCBA(1，2)(2，＋∞)161718(1)13(2)0k≤1331ma1答案(1)0a14时，单调递增区间为(0，1－1－4a2)，(1＋1－4a2，＋∞)，单调递减区间为(1－1－4a2，1＋1－4a2)；a≥14时，单调递增区间为(0，＋∞)(2)0a≤1解析(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由于f′(x)＝1＋ax2－1x＝x2－x＋ax2，令m(x)＝x2－x＋a，①当Δ＝1－4a≤0，即a≥14时，f′(x)≥0恒成立，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数；②当Δ＝1－4a0，即0a14时，由x2－x＋a0，得0x1－1－4a2或x1＋1－4a2.所以f(x)在(0，1－1－4a2)，(1＋1－4a2，＋∞)上是增函数，在(1－1－4a2，1＋1－4a2)上是减函数．综上知，当0a14时，f(x)在(0，1－1－4a2)，(1＋1－4a2，＋∞)上是增函数，在(1－1－4a2，1＋1－4a2)上是减函数．当a≥14时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)f(x)x－x2，即x2－ax－lnx0，因为x∈(1，＋∞)，所以ax3－xlnx.令g(x)＝x3－xlnx，h(x)＝g′(x)＝3x2－lnx－1，h′(x)＝6x－1x＝6x2－1x，在(1，＋∞)上h′(x)0，得h(x)h(1)＝2，即g′(x)0，故g(x)＝x3－xlnx在(1，＋∞)上为增函数，g(x)g(1)