趣味数学第10周分解

几个有趣的问题两位数乘两位数简便运算例：1.25×25=2.36×34=简便运算：1、先算5×5=25再算（2+1）×2=3×2=625×25=6252、先算6×4=24再算（3+1）×3=1236×34=1224什么样的两位数能用这个办法呢？1.两个数十位上的数相等2.两个数个位上的数的和为10头×（头+1）做头,尾×尾做尾,个位相乘不够两位要用0占位.如：41×49末尾是1×9=9，头是（4+1）×4=20结果为2009，不是209总结为：头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：12×14=？解:头：1×1=1（百位）中：２＋４＝６（十位）尾：２×４＝８（个位）12×14=168例1例215×13=？1×1=15+3=85×3=15（两位数怎么办？）尾巴得数为个位，个位多于10进到十位80+15=9515×13=195例318×17=1×1=1（百位）5+7=15（十位）8×7=56（个位）1×100+15×10+56×118×17=306十几乘十几口诀：头乘头为头，尾加尾为中，尾乘尾为尾。中和尾为两位数时向前进位几十一乘以几十一21×41=解：2×4=82+4=61×1=121×41=861练习131×51=解：3×5=153+5=81×1=131×41=1581练习261×71=解：6×7=42（百位）6+7=13（十位）1×1=1（个位）13个10，是1个100和3个10，向前进161×71=4331练习381×91=解：8×9=72（百位）8+9=17（十位）1×1=1（个位）17个10，是1个100和7个10，向前进181×91=7371几十一乘几十一口诀：头乘头为头，头加头为中，尾乘尾为尾。中为两位数时向前进位3/3/2020阿基米德的墓志铭相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金。但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。阿基米德因此证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。3/3/20203/3/2020总所周知阿基米德是物理学家！阿基米德(前287－前212)但他也是数学家，是古希腊杰出的数学家，也是举世公认的最伟大的数学家之一.他的贡献大大超越了他所处的时代，在数学史上占有重要的位置，因此人们把他与牛顿、高斯并列为历史上三个最伟大的数学家3/3/2020“不要动我的图!”值得一提的是，阿基米德对数学的执著赢得了全世界的尊重。公元前212年，阿基米德在生命的最后时刻，也就是叙拉古城失陷之时，他还在潜心研究画在沙盘上的一个几何图形。当罗马士兵闯入他的房间，举剑向他刺去的一刹那，他还在喊：“不要动我的图!”但罗马的士兵并不认识这位不起眼的数学家，还是一剑刺了下去，伟大的数学家便倒在了血泊里.3/3/2020统帅罗马大军的将军马塞拉斯得知阿基米德被杀的消息后，为阿基米德举行了隆重的葬礼，并在墓地上立了一块碑，上面刻着一个“圆柱容球”的几何图形。就是在圆柱体容器里放了一个球，这个球要顶天立地，四周碰边。那为什么要在墓碑上刻下这么一个图形呢?3/3/2020原来，阿基米德一生中发现了许多定理，而其中他本人最得意的就是有关圆柱和球的体积定理：如果在圆柱内有一个直径与圆柱体等高的内切球，则圆柱的表面积和体积分别等于球的表面积和体积的3/2.这个定理的证明是阿基米德一生中最引为自豪的，并希望在他死后，把这个“球内切于圆柱”的图形刻在他的墓碑上。所以罗马将军这样做，正是为了表示对阿基米德的钦佩和尊敬。3/3/2020丢番图的墓志铭古希腊著名的数学家，以解题技巧非常高超著称。著作：《算术》是一本非常有名的数学问题集，是一部具有高度创造性的伟大著作，全书共13卷，可惜没能完整地保存下来，现仅存6卷。这部著作完全避开了几何的形式，第一次系统地使用了代数符号，提出了各种不定方程的巧妙解法，在数学史上被称为代数的开山之作，丢番图也因此被誉为“代数学的鼻祖”。丢番图3/3/2020可奇怪的是，关于丢番图的生平，后人几乎一无所知，仅有的资料是这位数学家的墓碑上的一段谜一样的碑文，使我们可以对他的一生有一个大略的了解。碑文如下：3/3/2020“过路的人啊!这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数字可以告诉您，他的寿命究竟有多长。他生命的1/6是幸福的童年。再活了一生的1/12，他长出了细细的胡须。其后丢番图结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的1/7。再过5年，他得了一个儿子，感到很幸福，可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后。这个老人在深深的悲痛中又活了4年，结束了尘世的生涯。请计算一下，丢番图活到到多少岁，才和死神相见?”3/3/2020对这则散发代数气息的墓碑题，常规的思路当然是简易方程，解：不妨设丢番图活了x岁.根据碑文可列方程：x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x，解得x=84(岁).3/3/2020高斯的墓志铭高斯（1777—1855），德国著名数学家。他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。在高斯十岁时，老师考了那道著名的[从1加到100]：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+……+100=？这时，其他同学正在埋头苦算，10岁的高斯却用下面的办法迅速算出正确答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050.实际上解决了求等差数列前100项的和的问题3/3/2020高斯（1777—1855）但是，他的墓碑上刻的并不是地球人都知道的等差数列求和公式，也不是他独立给出四种证明的代数基本定理，而是一个在尺规作图领域中被人津津乐道的漂亮结果：尺规作出正十七边形3/3/2020尺规作出正十七边形这个难题，两千年来悬而未决；高斯在他18岁时就解决了，他为此而特别高兴，并决定一生研究数学。数独游戏数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。数独技巧一、唯一数法如果我们发现某个格子中只有一个可用候选数，那么这个格子必然是这个数字，这就是唯一数法。如下面例子，H5格子中只有唯一候选数3二、隐含唯一数法如果我们发现某一行某一列或某个九宫有一个候选数只出现在一个格子里面，那么这个格子必然是这个数字，这就是隐含唯一数法。如下面例子，第3列候选数4只出现在格子I3中三、数对法如果某一行某一列或某个九宫有两个格子只使用了两个候选数，那么这两个格子必然正好是这两个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这两个候选数，这就是数对法。如下面例子，第一列中B1和G1的候选数都是7,8;那么D1,H1中的候选数7,8可以删除。四、三链数法如果我们发现某一行某一列或某个九宫有三个格子只使用了三个候选数，那么这三个格子必然正好是这三个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这三个候选数，这就是三链数法。如下图，最下面中间的九宫中格子H4,H5,I5三个格子都只使用候选数2,8,6；所以G4,G6,I6中出现的8,6都可以删除。五、四链数法如果我们发现某一行某一列或某个九宫有四个格子只使用了四个候选数，那么这四个格子必然正好是这四个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这四个候选数，这就是四链数法；如下面例子中上面中间的九宫中四个格子A5,B5,C4,C5都只使用了数字1,2,3,4;所以另外4个格子A4,A6,B4,C6中出现的数字1,2,3,4可以删除六、隐含数对法如果我们发现某一行某一列或某个九宫中有两个候选数只出现在两个格子中，那么这两个格子必然正好是这两个数字，那么这两格子中其他候选数可以删除，这就是隐含数对法；如下面例子，第A行中，只有格子A7,A8使用了数字6,8;所以这两个格子中其它数字2,5,9都可以删除