趣味数学第9周

几个有趣的问题两位数乘两位数简便运算例：1.25×25=2.36×34=简便运算：1、先算5×5=25再算（2+1）×2=3×2=625×25=6252、先算6×4=24再算（3+1）×3=1236×34=1224什么样的两位数能用这个办法呢？1.两个数十位上的数相等2.两个数个位上的数的和为10头×（头+1）做头,尾×尾做尾,个位相乘不够两位要用0占位.如：41×49末尾是1×9=9，头是（4+1）×4=20结果为2009，不是209例：12×14=？解:头：1×1=1（百位）尾：２＋４＝６（十位）尾：２×４＝８（个位）12×14=168例1练习112×13=1×1=12+3=52×3=612×13=156例215×13=？1×1=15+3=85×3=15（两位数怎么办？）尾巴得数为个位，个位多于10进到十位80+15=9515×13=195练习212×16=1×1=12+6=82×6=1280+12=9212×16=192例318×17=1×1=1（百位）5+7=15（十位）8×7=56（个位）1×100+15×10+56×118×17=306练习315×17=1×1=1（百位）5+7=125×7=351×100+12×10+35×115×17=255十几乘十几口诀：头乘头为头，尾加尾为中，尾乘尾为尾。中和尾为两位数时向前进位趣味数学桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？1.桌子上还剩几根蜡烛？2.巧排队列16个人排成4列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？3.损失了多少？狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么你知道老山羊损失了多少元钱吗？我认识一个小朋友叫小龙，特别爱学习，总爱让我给他出题，这天他又来找我出题了，我就对他说：小明家有一张照片，上面有两个爸爸，两个儿子，你能猜出来照片上至少有几个人吗？小龙马上就猜出来了。你猜出来了吗？4.猜一猜照片上有几个人？至少3人，小明的爷爷，小明的爸爸和小明5.鸡蛋的数量往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？11分钟后.原因：由题知每分钟鸡蛋数目增加一倍,就是说后一分钟鸡蛋数是前一分钟的2倍,所以前一分钟鸡蛋数是后一分钟的一半.所以11分钟时鸡蛋数是12分钟时的一半,即为半篮子鸡蛋。一辆公共汽车上有54名乘客，从起点站开出，到达第一站时，有8人下车，2人上车；到第二站时，有9人下车，3人上车；到第三站时，有5人下车，3人上车。这个车到终点站后还有多少乘客？6.车上的乘客0，到终点站都下车了7.买书有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一毛钱。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？弟弟只缺一毛钱，如果哥哥有一毛钱的话也就够了，但是两人合买一本，钱仍然不够！说明哥哥一毛也没有，那么哥哥所缺的钱就是书的价格所以书为5元，弟弟有4.9元，哥哥0元。8.烙饼某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？9.小猫到底钓了多少条鱼？小猫去河边钓鱼，回来的路上，遇到小白兔，小白兔问小猫钓了多少条鱼。小猫说：“今天运气不好，只钓到6条无头鱼，9条无尾鱼，还有8条半截鱼。”小猫到底钓了多少条鱼呢？你猜到了吗？0条因为它们是不会上钩的，所以钓不来。10.青蛙蹦几次就可以跳出井口了？坐井观天的那只青蛙一天突然心血来潮，想到外面的世界去看看，井深九尺，青蛙一次只能蹦三尺高，如果这样青蛙要蹦几次才能跳出井口呢？青蛙蹦起来又落回去，因此无法蹦出去，当然它智商突然变高除外啊！11.猜一猜有多少名运动员？小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？她和参加比赛的所有运动员都亲切的握了一次手,表示友谊.小丽记得一共握了50次手,那么,除了她,还有50人。所以共有51人12.你能算出来小朋友吃烧饼所需要的时间吗？小朋友们在一起吃早餐，每桌坐5个小朋友。5个小朋友吃5个烧饼要5分钟，那么现在16张桌子的80个小朋友要吃80个烧饼，需要多少分钟呢？5个小朋友吃5个烧饼要5分钟，每个小朋友只吃了一张饼。所以，平均吃一张饼5分钟。80个小朋友16张桌子刚好坐下，所以只要5分钟。13.苹果该怎么分？篮子里有九个苹果，妈妈要小灵把这些苹果送到附近的幼儿园去，分给小班的九个小朋友，一个小朋友一个苹果，最后篮子里还要留一个。小灵抓抓头皮为难的对妈妈说：“这可怎么分啊？”到底该怎样来分呢？最后一个连篮子一起给小朋友1．一加一不是二。（打一字）解析：“一”字、加号“＋”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“二”，而是“王”。谜底是王。2．一减一不是零。（打一字）解析：“一”字、减号“-”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“零”，而是“三”。谜底是三。3．八分之七。（打一成语）解析：“八分之七”用数学符号写出来，把数字7写在分数线上面，8写在分数线下面.谜底是成语“七上八下”。4.两羊打架（打一数学名词）谜底是:对顶角5.打得鸳鸯各一方（打一数学名词）谜底是:公分母6．七六五四三二一。（打一数学名词）解析：平常报数目，是从小到大顺着数，现在“七六五四三二一”，是从大到小，倒过来数了.谜底是“倒数”。8．+-×(打一成语)解析：把支分解开即为“+、-、×”）谜底是:支离破碎9．十百千(打一成语)解析：没有“一”和“万”谜底是:万无一失10.一支队伍长又长,有头无尾排成行,“.”的后面分小节,节节外表都一样(猜一类数)谜底是：无限循环小数11、合法开支（猜一类数）谜底是:有理数12、讨价还价。（打一数学名词）解析：买东西讨价还价，要经过反复协商，才能达成双方都同意的钱数。这种协商钱数的过程，可以戏称为“商数”。谜底是商数。13．你盼着我，我盼着你。（打一数学名词）解析：“你盼着我”，是你在等候我；“我盼着你”，是我在等候你。两人互相等候，可谓“相等”。谜底是：相等。14、一二三四五六七九十（打一字）谜底是：口（意为“只”少“八”）4、竞技比赛小明一家的题目是过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。小明过桥只要１秒，小明的弟弟要３秒，小明的爸爸要６秒，小明的妈妈要８秒，小明的爷爷要１２秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后３０秒就会熄灭。问小明一家如何过桥刚好为30s？第4题答案第一步:小明与弟弟过桥，小明回来，耗时4秒；第二步:小明与爸爸过桥，弟弟回来，耗时9秒；第三步:妈妈与爷爷过桥，小明回来，耗时13秒；最后：小明与弟弟过桥，耗时4秒，总共耗时30秒，多么惊险！43“二十秒钟加数”的秘密数学家发现：连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍！1235813213455+89??所以右式的答案是：2111=23144“二十秒钟加数”的秘密又例如：右式的答案是：3455891442333776109871597+2584????61011=6710作业证明连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍！3/3/2020阿基米德的墓志铭相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。阿基米德因此证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。3/3/20203/3/2020阿基米德是物理家？不，他认为他是数学家阿基米德(前287－前212)古希腊杰出的数学家，也是举世公认的最伟大的数学家之一.他的贡献大大超越了他所处的时代，在数学史上占有重要的位置，因此人们把他与牛顿、高斯并列为历史上三个最伟大的数学家3/3/2020“不要动我的图!”值得一提的是，阿基米德对数学的执著赢得了全世界的尊重。公元前212年，阿基米德在生命的最后时刻，也就是叙拉古城失陷之时，他还在潜心研究画在沙盘上的一个几何图形。当罗马士兵闯入他的房间，举剑向他刺去的一刹那，他还在喊：“不要动我的图!”但罗马的士兵并不认识这位不起眼的数学家，还是一剑刺了下去，伟大的数学家便倒在了血泊里.3/3/2020统帅罗马大军的将军马塞拉斯得知阿基米德被杀的消息后，为阿基米德举行了隆重的葬礼，并在墓地上立了一块碑，上面刻着一个“圆柱容球”的几何图形。就是在圆柱体容器里放了一个球，这个球要顶天立地，四周碰边。那为什么要在墓碑上刻下这么一个图形呢?3/3/2020原来，阿基米德一生中发现了许多定理，而其中他本人最得意的就是有关圆柱和球的体积定理：如果在圆柱内有一个直径与圆柱体等高的内切球，则圆柱的表面积和体积分别等于球的表面积和体积的3/2.这个定理的证明是阿基米德一生中最引为自豪的，并希望在他死后，把这个“球内切于圆柱”的图形刻在他的墓碑上。所以罗马将军这样做，正是为了表示对阿基米德的钦佩和尊敬。3/3/2020丢番图的墓志铭古希腊著名的数学家，以解题技巧非常高超著称。著作：《算术》是一本非常有名的数学问题集，是一部具有高度创造性的伟大著作，全书共13卷，可惜没能完整地保存下来，现仅存6卷。这部著作完全避开了几何的形式，第一次系统地使用了代数符号，提出了各种不定方程的巧妙解法，在数学史上被称为代数的开山之作，丢番图也因此被誉为“代数学的鼻祖”。丢番图(246-330)3/3/2020可奇怪的是，关于丢番图的生平，后人几乎一无所知，仅有的资料是这位数学家的墓碑上的一段谜一样的碑文，使我们可以对他的一生有一个大略的了解。碑文如下：3/3/2020“过路的人啊!这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数字可以告诉您，他的寿命究竟有多长。他生命的1/6是幸福的童年。再活了一生的1/12，他长出了细细的胡须。其后丢番图结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的1/7。再过5年，他得了一个儿子，感到很幸福，可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后。这个老人在深深的悲痛中又活了4年，结束了尘世的生涯。请计算一下，丢番图活到到多少岁，才和死神相见?”3/3/2020对这则散发代数气息的墓碑题，常规的思路当然是简易方程，解：不妨设丢番图活了x岁.根据碑文可列方程：x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x，解得x=84(岁).3/3/2020高斯的墓志铭高斯（1777—1855），德国著名数学家。他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。在高斯十岁时，老师考了那道著名的[从1加到100]：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+……+100=？这时，其他同学正在埋头苦算，10岁的高斯却用下面的办法迅速算出正确答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050.实际上解决了求等差数列前100项的和的问题3/3/2020高斯（1777—1855）但是，他的墓碑上刻的并不是地球人都知道的等差数列求和公式，也不是他独立给出四种证明的代数基本定理，而是一个在尺规作图领域中被人津津乐道的漂亮结果：尺规作出正十七边形3/3/2020尺规作出正十七边形这个难题，两千年来悬而未决；高斯在他18岁时就解决了，他为此而特别高兴，并决定一生研究数学。