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在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbbα1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO12、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO）（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个[](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．1选择题巩固练习A2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是[]A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有[]A．两角互补；B．两角互为对顶角；C．两角都是直角；D．两角为邻补角巩固练习选择题CD看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162问题：这样画L的垂线可以画几条？1靠2画线LO(1)如图，已知直线L,作L的垂线。A无数条1.用三角尺画垂线二.动手画一画问题：怎么样画已知直线的垂线？LA(2)如图，已知直线L和L上的一点A,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条LA(3)如图，已知直线L和L外的一点A,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：总结：1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC•P•P•P•P•P•PABO三：2.如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDED4、在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.DABEDABEDABENM结论：直线AM,AN为所求垂线。5、按要求画图：ABCABCABCDFDEFE过B点作的AC垂线；过A点作的BC垂线;过C点作的AB垂线。F你能得出什么结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短已知：直线l上有若干点，点P在直线外，连结点P与直线上各点的线段，量出各条线段的长，你发现了什么？结论：简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图，线段PA的长度是点P到直线m的距离。．．AO1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点B到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离BC小屋公路人D两点之间，线段最短垂线段最短3、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB、AC、DC和DE的大小。CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知）∴AC＜AB（垂线段最短）又∵CD⊥AD于D(已知）∵DE⊥BC于E(已知）∴CD＜AC（垂线段最短）∴DE＜CD（垂线段最短）∴AB＞AC＞CD＞DE思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？你能解释吗？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识1、垂线的定义及表示方法2、垂线的画法3、垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、靠（线）；二、过（点）；三、画（线）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。学到了什么?2、垂线段最短4、点到直线的距离的定义特殊情况两条直线相交对顶角相等邻补角互补垂直垂线的存在唯一性垂线段最短点到直线的距离一般情况特殊情况两条直线相交对顶角相等邻补角互补垂直垂线的存在唯一性垂线段最短点到直线的距离一般情况知识结构图作业布置一.必做题•1.教材第5页练习题1、2•2.教材第9页习题5.1第4、6、10题二.练习册