古典概型

考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。基本事件基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和。练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1、求出x的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）解：（1）点数123456（2）点数123456（3）点数123456例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F={c,d}，1、有限性：一次试验中只有有限个基本事件2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的具有以上两个特征的试验称为古典概型。上述试验和例1的共同特点是：判断下列试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某人练习投篮是否投中。3、掷两颗骰子，设其点数之和为,则。4、在圆面内任意取一点。5、从规格直径为的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径，观察测量结果。12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2mm1300题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可。NNNNN1、若一个古典概型有个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？n2、若某个随机事件包含个基本事件，则事件发生的概率为多少？AmA古典概型的概率1、若一个古典概型有个基本事件，则每个基本事件发生的概率nn1P2、若某个随机事件包含个基本事件，则事件发生的概率AmAnmAP即试验的基本事件总数包含的基本事件数事件AAP例：同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？解：所有的基本事件共有８个：A=｛正，正，正｝,B=｛正，正，反｝,C=｛正，反，正｝,D=｛正，反，反｝,E=｛反，正，正｝,F=｛反，正，反｝，G=｛反，反，正｝,H=｛反，反，反｝,同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件？A=｛正，正｝,B=｛正，反｝C=｛反，正｝,D=｛反，反｝掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是Ω={1,2，3,4，5，6}∴n=6而掷得偶数点事件A={2,4，6}∴m=3∴P(A)=2163例:题后小结：求古典概型概率的步骤：（1）判断试验是否为古典概型；（2）写出基本事件空间，求（3）写出事件，求（4）代入公式求概率nAmnmAP例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。A41A369所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数P（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子(4,1)(3,2)例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）=“答对”所包含的基本事件的个数4=1/4=0.25假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为11171082.541可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识探究在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。例4：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000种，它们分别是0000，0001，0002，…，9998，9999.由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的．所以P(“试一次密码就能取到钱”)＝“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数10000＝1/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001．＝0.0001例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1，2，3，4，不合格的2听分别记为a，b，只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品.解法1：可以看作不放回抽样2次，顺序不同，基本事件不同.依次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则（x，y）表示一次抽取的结果，即基本事件．由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等．用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”，表示“仅第一次抽出的是不合格产品”，表示“仅第二次抽出的是不合格产品”，表示“两次抽出的都是不合格产品”，则，和是互不相容的事件，且A＝A1∪A2∪A12从而P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A12)因为A1中的基本事件的个数为8，a1234b1234A2中的基本事件的个数为8，1ab2ab3ab4abA12中的基本事件的个数为2，abba全部基本事件的总数为30，所以P(A)＝＋＋830＝0.6830230解法2：可以看作不放回2次无顺序抽样，则（x，y）与（y，x）表示相同的基本事件.在6听饮料中随机抽取2听，可能发生的基本事件共有：15种.由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中抽出不合格产品有两种情况:1听不合格：合格产品从4听中选1听，不合格产品从2听中选1听，包含的基本事件数为8.2听都不合格：包含的基本事件数为1.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为8＋1＝9，答：检测出不合格产品的概率是0.6.915所以检测出不合格产品的概率是：＝0.6探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测听数概率1234560.3330.60.80.93311点拨：检测的听数和查出不合格产品的概率如下表：创新课后智能测评1~3创新课后智能测评5创新课后智能测评7报纸随堂练习1,2,6报纸随堂练习4,7报纸随堂练习3报纸随堂练习5课本130页1课本130页2名同学恰是去过北京。为选出的这分析：设事件2A过北京，为抽中的第二名同学去事件过北京，为抽中的第一名同学去事件CB.CBACB彼此独立，且与事件则事件)()()()(CPBPBCPAP.716273课本130页3学书。为抽出的书恰好都是数分析：设事件A学书，为抽出的第二本书是数事件学书，为抽出的第一本书是数事件CB.CBACB彼此独立，且与事件则事件)()()()(CPBPBCPAP.618394课本133页1课本133页2课本133页A组1课本133页A组2课本133页A组3课本133页A组6