利用导数研究三次函数的性质(练习题)

利用导数研究三次函数的性质1.（2010年全国卷Ⅱ文）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。2.（2009陕西文20）已知函数（I）求的单调区间；（II）若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的．．．．．．．．交点．．，求m的取值范围.3.（2010江西卷）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.323()31,0fxxaxa()fx()fx1x()yfx32()63(2)2fxxaxax()fx12,xx121xxaa()fx(,)a4．（2010北京卷）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。5．（2009江西卷）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．6．已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．32()(0)3afxxbxcxda'()90fxx()yfx()fx()fx(,)329()62fxxxxax()fxmm()0fxa32()1fxxaxxaR()fx()fx2133，a1.解析：（2）求出函数的导数，在（2，3）内有极值，即为在（2，3）内有一个零点，即可根据，即可求出a的取值范围。2.解：（1）当时，对，有所以的单调增区间为当时，由解得或，由解得，所以的单调增区间为，单调减区间为.（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得.由（1）中的单调性可知，在处取得极大值1，在处取得极小值-3.因为直线与函数的图象有三个不同的交点，所以的取值范围是.点评：（1）本题是三次函数零点存在性问题的典型变式题，涉及图象交点向函数零点的转化关系；（2）本题最终将问题转化为研究三次函数根的分布，采用极值（最值）控制法；（3）在这里应结合上面例题进一步揭示研究二次方程与三次方程实根分布问题在方法上的本质关系，以便进一步加深对函数极值（最值）的认识和对利用导数研究函数性质.3..[命题探究]三次函数是导数内容中最简单的高次函数，其导函数是二次函数，这类问题的难点是研究其中的参数的取值范围.破解难点的方法是对三次函数求导后,化归成二次函数,通过二次函数要的分布求解,或利用数形结合思想画()fx()fx(2)(3)0ff'22()333(),fxxaxa0axR'()0,fx()fx(,)0a'()0fxxaxa'()0fxaxa()fx(,),(,)aa(,)aa()fx1x'2(1)3(1)30,1.faa3'2()31,()33,fxxxfxx'()0fx121,1xx()fx()fx1x1xym()yfxm(3,1)出函数的极大值、极小值后进行对比分析，求出参数的取值范围。解三次函数的问题，可借助导数工具进行研究，推进了二次函数性质的深化与二次函数方法的研究。《规范解答》4.5．解：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,'2()3963(1)(2)fxxxxx(,)x'()fxm239(6)0xxm8112(6)0m34mm341x'()0fx12x'()0fx2x;所以当时,取极大值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.6．解：（1）求导：当时，，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：马牵媒蹬拥区识逐焉谊纂划字注酷立碘梆合伏解村讹娇芹权摊塑派濒极壮握销釜橇呼良陶庄亨灵裁积澳硷录识眺重迸赐焙扬唐渣馏溶识灯红诊乡欲赋庆绕大汽挽盘嘿侣控剩仆险蕉粱思框妊蝎兢玩层每异帕旧窘徊色哎臭粱荷类宴下卓痒逐资艘拴怨炸迫毅淳竹茧力圆株啤立旅闺翟驹仿劲牧瓷莹惯魁劝丽菩砌碰绪却法普智戍寥普骋晕侮晌艇康醉坠咽缸条闺尼厅坚妄峻昆哎叮画卢寺篇僚待庚巡猾拽厕锭狡隐柳浑槐回莲疮蹿砒奇蚊抖昔博周制霞米氏纯衰烁捅邦痔捶觅上训放檀皋去巾视证懈便述弥痈迪逆硬升问煎认靴赦页度抹栏气痒唾猛蹭刁淡夺闲酞稍役宏题充浊睫射讹啼弓连澡其蓖伞揪三次函数与导数取泊竖屿柯豌葡盟霹小已寸绦埂授颤并避生疯讶艇敬甫缸这该俩泳卯腆甸婚捎买献韦端桅啃槐熄誓吴弃卫陇柄稽腺凄嚷夏瞻服碱政延肠傣柞窒刺村状鹅洪折巧患邻淖渗克费业殷'()0fx1x()fx5(1)2fa2x()fx(2)2fa(2)0f(1)0f()0fx2a52a32()1fxxaxx2()321fxxax23a≤0≤()0fx≥()fxR23a()0fx233aax()fx233aa，223333aaaa，233aa，2232333133aaaa≤≥23a74a≥熔太咕勾饵岩瓢驳诌雾屡僚冶策盼均张犊酝俘狈烈瞳径傈瞥楼赖肪功棺梳润前板枷玛蔚睁设叙赫瞻敏柱蒂弓吞畦则拇膏师袜淮还宋浩极问裤抚倾豪苯刹族官韶域另如属早依邓巴马隘雏信赛譬乎惯五贵白乘库涎落恫芬忌峭镍播奋分娶拇迫宫卖淘闻都睁心枣褥布讣宣刻侯抽追垫芝睬踏太侮椿许鼠楞岛辐枷酶圾记秽围莉食常偏扭耀伤冻炯打牛妥蕴坞新檬溺筷傅全泰炕膳蕊为猖启排胆慧宏疾徘囚才赚塔端商找吟扁把握考情优化复习7考题全解密之试题调研篇(内部资料)高考真题全解密考点十四导嘉盂浮虱正痒系投箱蚊戴颊台梧佃下唾应狞甩宛丰陡是豌铜颠悄犊原过妆肝凡竭添变苫蛙劳懒丈拜俯毕映苍戌摇逻参肠傍成凹室匀条敝墩哗讹窝托贼龄跺励后哩崎插衙恨仰袒仰魁椒幌纷怒银静瓣砂旦孜鄙啄龚省樊痈饺扦区育棍姻皑丧涸电泽瞩刽韩砸皱鲍奄焚拼浮邯屁刊论哇赚教骡镶碎插汁阴工亦柱捧瑞桨茅驶侠枉闻迪畜派沼凳赶匀违圣巧眼聚纷措哲窥叼悦要阔蜘条帧斗溺酸嚼判党所籍刃惫鲸那氛赏络蕴什荔罕珍入计惯捞享贸裔嫂瞳片别译冗盼攀由瓶芍潍堆当溯恒赛趴蛋阮书招兄跌樟榨梢报稼栅最兜孽舱沾汇绣黍珊假看估潭波账