九年级几何动点问题资料

一、温故知新1.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，直线DE∥BC，交AC于E，记x秒时DE的长为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象.[课本九年级下册P56/16]一、温故知新1、动态几何常见类型（1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、解题思路（1）化动为静，静中求动（2）建立联系，计算说明二、温故知新4、动态几何常见题型（1）以动点为载体，探求函数的问题求函数关系式和研究特殊情况下的函数值（2）以动点为载体，探求开放性问题探究运动中的特殊图形：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形、特殊角（3）以动点为载体，探求存在性问题1、题型一：以动点为载体，探求函数的问题（1）求点坐标（2）求函数解析式（3）求自变量取值范围或函数最大（小）值（4）2、求动点问题函数解析式的常用方法（1）应用相似或平行得到比例式建立函数解析式（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式一、温故知新二、举一反三例1、如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E。（1）ΔABD∽ΔDCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（1）应用相似得到比例式建立函数解析式三、趁热打铁模仿：（1）应用相似得到比例式建立函数解析式1.如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．变式：2、已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y求y与x的函数关系式.（3）在（2）中，当取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．ADCBPMQ60°（1）应用相似得到比例式建立函数解析式三、趁热打铁（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式例2、【09广东】正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．二、举一反三（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式1、如图，在△ABC中，BC=8，CA=，∠C=60°，EF∥BC，点E、F、D分别在AB、AC、BC上（点E与点A、B不重合），连接ED、DF。设EF=x，△EFD的面积为y。求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。34模仿：三、趁热打铁（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式2、【09福州】如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？变式：三、趁热打铁四、画龙点睛1、动态几何常见类型（1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想数形结合思想4、解题思路（1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证四、画龙点睛5、需要掌握知识（1）不等式，一元二次方程及其根的判别式（2）反比例函数、一次函数和二次函数的图象与性质（3）三角形、四边形、梯形面积公式（4）勾股定理及其逆定理（5）等腰三角形、直角三角形、相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形的判定与性质、特殊角三角函数四、画龙点睛6、动态几何常见题型（1）以动点为载体，探求函数的问题求函数关系式和研究特殊情况下的函数值（2）以动点为载体，探求存在性问题探究运动中存在的特殊图形：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形、特殊角（3）以动点为载体，探求开放性问题四、画龙点睛灵活：1.如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB//CD，CDAB，CD＝10，BC＝3。（1）如果M为CD上一点，且满足∠AMB＝∠D，求DM的长。（2）如果点M在CD上移动（点M与C、D不重合）且满足∠AMN＝∠D，MN交CB延长线于N，设DM＝x，BN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（写取值范围不需推理）（1）应用相似得到比例式建立函数解析式五、融会贯通灵活：2、如图，在ΔABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，点D在AB上运动，但与A、B不重合，过B、C、D三点的圆交AC于E，连结DE。（1）设AD=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当AD的长是关于x的方程的一个整数根，求m的值。02)14(22mxxmx（1）应用相似得到比例式建立函数解析式五、融会贯通灵活：3．[2011年广东]如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)。（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.（1）应用相似得到比例式建立函数解析式五、融会贯通（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式灵活：4．[07广东]如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上。(1)若BE＝a，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。一、温故知新（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式灵活：5.【08广东】将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图1，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.一、教学模式1、课堂教学模式（新授课）①概念方法习题化（定义、法则、公式、定理、方法和思想等）不直接叙述概念②习题设置题组化③题组设计层次化（由易到难从不同角度不同层次进行训练）④题目处理变式化（不能就题论题采用一题多解或一题多变的形式深入灵活地强化训练）⑤问题解决自主化2、课堂教学模式（复习课）①基础知识系统化②基本方法牢固化③解题步骤规范化④繁难题目简单化集体备课：有备而来，有感而备，常备不懈，材能兼备，有备无患，备而不用同课异构：同其得、避其失、仿其效、思其变，改其过三人行必必有我师；奇文共欣赏，疑义相与析二、集体备课—和而不同整体设计：时间、内容、单元、知识、方法与技能等分类设计：知识、方法与技能要体现基础性、针对性、层次性、典型性、综合性、发展性，因材施教。分层设计：以人为本，在课程内容、巩固练习、基本技能、目标评价、作业布置等方面有梯度。整体提高：对学困生：不厌其差，不厌其烦，不厌其慢对优秀生：引导激励，自主学习，自我发展三、教学思路四、教学设计五、课堂教学引入新课——温故知新讲授新课——举一反三巩固新知——趁热打铁归纳小结——画龙点睛布置作业——触类旁通源于教材。就是要吃透教材，正确体会新教材编写意图，弄清配备例题的功能，强化解题的规范性。变于教材。就是要利用教材，对例题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式，一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，做到变中求活，变中求新，变中求异，变中求广。高于教材。就是要补充教材，重视对课本题的挖掘与拓展，由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，注意知识的横向联系，纵向比较。整合教材。就是要研究教材，研究不同版本教材，取长补短，择优选用。跳出教材。就是要更新教材，把每一个例题当成一个课题去研究，去探究题目源头，寻找变化规律，拓宽解题思路，总结解题方法，提炼数学思想。六、例题教学1、例题涉及哪些核心知识点？2、例题对学生学习相关数学知识起什么作用？3、例题该如何解答？4、如何引导学生分析问题？5、通过该例题的学习，学生能得到什么？6、该例题还可以做哪些方面的拓展、变式？一题多解，一题多变，一图多变解决一个问题——解决一类问题——发现这类问题的一般规律，由浅入深，由特殊到一般。六、例题教学“串”题:把能反映和揭示某一数学知识、技能、方法和思想一组数学题串在一起，形成一组序列。“变”题:围绕某一数学知识、技能、方法和思想，从其正面、反面、侧面的角度，从思维的顺向和逆向、横向和纵向呈现作业题。（1）如何将问题变式？（2）如何将问题拓展？（3）如何根据材料编制不同层次的问题？七、习题设计谢谢