一元一次方程的应用(配套问题和工程问题)剖析

解一元一次方程应用沧浪九年制学校黄鹏２０１３.１１.２６列一元一次方程解应用题的步骤：（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。（2）、设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。（3）、根据相等关系列出一元一次方程。（4）、解这个方程，求出未知数的值。（5）、作答注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。解一元一次方程应用（一）配套问题1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通扑通跳下水；3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，扑通扑通普通跳下水；1、嘴数=只数2、眼睛数=只数×23、腿数=只数×4配套问题你会接下去吗？在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：即每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套一个螺钉配两个螺母螺母数量=螺钉数量×2（等量关系）解：设分配名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的总螺钉数为个，生产的总螺母数为个.xx22x1200)22(2000xxx12002)22(2000解：设分配名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的总螺钉数为个，生产的总螺母数为个.xx22x1200)22(2000xxx6)22(5xx6511011011x10x12102222x生产螺母的工人有：答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.根据题意，得每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍即：（等量关系式）螺母数量=螺钉数量×2某车间20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，求x所列方程是（）)20(1612.xxA)20(1216.xxB)20(12162.xxC)20(16122.xxD每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍螺栓数量×2=螺母数量即：（等量关系式）D做一做例2某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？分析：本题的配套关系是:5x=3(48-x)同学们试试看哦解：设安排x人挖土，则＿＿＿人运土，一天可挖土＿方，一天可运土＿＿＿＿方，解得x=1848-x=48-18=30答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走.(48-x)5x3(48-x)运土的人：5x=144-3x5x+3x=1448x=144每天挖的土方等于每天运走的土方.根据题得例3用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？。分析：本题的配套关系是:盒身数量×2=盒底数量设用x张白铁皮制盒身，＿＿＿张制盒底，则共制盒身＿＿个，共制盒底＿＿＿＿个。(36-x)25x40(36-x)解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，2·25x=40(36-x)答：用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.x=16盒身数量×2=盒底数量根据题意，得5x=4(36-x)5x=144-4x5x+4x=1448x=14436-x=36-16=20制作盒底的白铁皮张数是：例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？分析：本题的配套关系是:桌腿数量=桌面数量×4设用x立方米做桌面，＿＿立方米做桌腿，则可做桌面＿＿个，做桌腿＿＿＿＿条(5-x)50x300(5-x)解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿根据题意，得5-x=5-3=2答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌.2x=3(5-x)2x=15-3x2x+3x=15x=3桌腿所用的木料是：4·50x=300(5-x)作业：名校课堂P64，第9，11题试一试9、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人可以生产镜片200片或镜架50个，应该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？分析：本题的配套关系是：一个镜架配两个镜片，即每人生产的镜片数量是镜架数量的2倍时，它们刚好配套解：设分配名工人生产镜架，则名工人生产镜片，则一天生产的总镜架数量为个，生产的总镜片为个.yy60y50)60(200y每人生产的镜片数量是镜架数量的2倍即：（等量关系式）解：设分配名工人生产镜架，则名工人生产镜片，则一天生产的总镜架数量为个，生产的总镜片为个.yy60y50)60(200y根据题意，得yy502)60(200yy)60(2yy21201202yy1203y)3(120y40y生产镜片的工人有：20406060y答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排40人生产镜架，40人生产镜片.镜片数量=镜架数量×2请你来试一试:1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?一元一次方程应用(二)工程问题2013年11月26日工程问题解决工程问题时，常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的.2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的,m小时完成全部工作量的.a小时完成全部工作量的.121ama1探究1：工程问题3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的.甲、乙合作2天完成全部工作量,甲、乙合作x天完成全部工作量的.123524351235x甲、乙合做例1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？甲解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作，依题意可得1114()1202012x解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间＝1分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的，而乙独做12小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是：201121试一试4、某地下管道由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天。如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（）Ａ、１０天Ｂ、１２天Ｃ、１４天Ｄ、１６天分析：总工程量为１，则甲工程队效率为＿＿乙工程队效率为＿＿解：设总共需要ｘ天，则由题意得：2013011301201xx6023xx605x12x解法一：12x1)301201(x1605x解法二：1301201xxＢ例题3：整理一批图书，由一个人做要40h完成。现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?问题探究☞分析:这里可以把工作总量看作＿＿1请填空:人均效率(一个人做1h完成的工作量)为＿＿＿由x人先做4h,完成的工作量为＿＿＿＿再增加2人和前一部分人一起做8h,完成任务的工作量为＿＿＿这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为＿＿＿＿＿＿或1401404x40)2(8x40)2(8404xx=例2整理一批图书,由一个人做要40h完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：140)2(8404xx答：应先安排2人工作工作4h。40140)2(840440xx40)2(84xx401684xx164012x2812x2x整理一批数据，由一人做需要８０小时完成，现在计划先由一些人做２小时，再增加５人做８小时，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？43