一元一次方程的应用----等积变形问题

复习：常用几何图形的计算公式长方形的周长=长方形的面积=三角形的面积=圆的周长=圆的面积=长方体的体积=圆柱体的体积=（长＋宽）×2长×宽×底×高122πr(其中r是圆的半径）πr２长×宽×高底面积×高=πr２h（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变解：形状改变，体积不变问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．60厘米C铁丝=C长方形例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？200??90300300精讲例题90300300精讲例题200x分析思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）未知：圆钢的高相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数：设应截取圆钢x毫米。一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；90300300精讲例题200x分析思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？二、用含未知数x的一次式表示有关的量；圆钢的体积=x立方毫米2200()290300300精讲例题200x分析思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？三、根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程，得：••x=300×300×802200()290300300精讲例题200x分析思考4：如何解这个方程？四、解方程，求出未知数的值；五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.×x=300×300×90方程化简为x=8102200()2解得x≈258例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米二、用含未知数的式子表示有关的量：是指圆钢的体积是（200/2)2x立方毫米.三、根据等量关系列出方程，得：×（200/2)2•x=300×300×90四、解方程求出未知数的值即解这个方程得：x258五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为258毫米.精讲例题解：设应截取的圆钢长为x毫米，根据题意得：•（200/2)2•x=300×300×803.14x=720x230答：应截取圆钢的长为230毫米.变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)等积变形问题的等量关系列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.归纳1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压等量关系：变形前的体积=变形后的体积练习解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积5厘米10厘米36厘米x厘米等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积×52×36×102•x根据等量关系，列出方程：解得：x=99×52×36×102•x=因此，高变成了厘米2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?1.5m0.5m0.5m0.3m练习1m分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_______,水升高后的体积小铁块的体积（__________）（________________)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：___________________解这个方程：__________答：______________________r2h0.52X0.32×0.50.52X=0.32×0.5X=0.18容器内水面将升高0.18m。小结：说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.