一元一次方程的应用题总结

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1课题:实际问题与一元一次方程解题步骤:审(借助表格,图表等提炼数学信息,理解问题中的基本数学关系);设(用代数式表示实际问题中的文字语言,文字语言符号化);列(找到所列代数式中的基本等量关系,列出方程);解(数学方程的解);验(数学方程的解,实际问题有意义);答(实际问题的答案).解题要点:(1)先找出相等的关系,再按照相等关系来选择未知数和表达式;(2)要注意方程两边是同一类量,并且单位要统一;常见方程的7种类型:1、市场经济问题(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润商品成本价×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.储蓄问题利润=每个期数内的利息本金×100%利息=本金×利率×期数2、行程问题:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距(2)追及问题:快行距-慢行距=原距(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度【抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.】3、工程问题:工作量=工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=14、和差倍分问题增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量5、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=r2h②长方体的体积V=长×宽×高=abc6、数字问题2一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.7、方案问题类型一:市场经济问题例1、商店购进某种盒装茶叶80盒,第一个月每盒按进价增加20%作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的茶叶.在这个买卖过程中盈利250元,求每盒茶叶的进价.例2、针对居民用水浪费现象,某市制定居民用水标准规定三口之家楼房,每月标准用水量,超标部分加价收费,假设不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每立方米水费2.9元,某住楼房的三口之家某月用水12立方米,交水费22元,请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米?【同步练习】1、某商店在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25℅,另一件亏损20℅,问:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不亏不损?(提示:商品售价=商品进价+商品利润)2、七年级一班共有48名同学,班级决定每人购买一本定价为5元的《中学生数学学习手册》,书店对购买50本及50本以上者给予九折优惠,请你设计一下,怎样买书最省钱?33、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元?(公式:利润=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价)4、甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按标价的9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?5、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后能取5405元,那么刚开始他存入多少元?类型二:行程问题(一)相遇、追及问题例1、两地相距28千米,甲以15千米/小时的速度,乙以30千米/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地,甲先出发1小时,乙几小时后才能追上甲?例2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇.如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇.如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?4【同步练习】1、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车的长是200米,货车的长是280米,客车的速度与货车的速度比是5:3,客车赶上货车的交叉时间是1分钟,求各车的速度;若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟?2、某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务?(二)航行问题例1、一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间,已知水流速度是3Km/h,轮船顺水航行需5h,逆水航行需7h,求甲、乙两码头之间的距离。【同步练习】1、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程。2、一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度。53、汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?4、汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?(三)工程问题例1、一件工作,甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为、;甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。例2、整理一批图书,由一个人做要40h完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?【同步练习】1、一件工作,甲单独做需50天才能完成,乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后,甲、乙合作多少天可以完成。62、某纺织厂有纺织工人300名,为增产创收,该纺织厂又增设了制衣车间,准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间.现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣,每件成衣用布1.5米,若使生产出的布匹刚好制成成衣,问应有多少人去生产成衣?3、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。(1)如果两队从两端同时相向施工,需要多少天铺好?(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费,乙队单独施工每天需付280元施工费,那么是由甲队单独施工,还是乙队单独施工,还是两队同时施工,请你按照少花钱多办事的原则,设计一个方案,并说明理由。(四)配套问题例1、某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?【同步练习】一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?7类型四:和差倍分问题例1、已知甲数是乙数的3倍多12,甲乙两数的和是60,求乙数。例2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万,今年和去年产值总和是75万,求今年该厂的产值。【同步练习】1、3月12日是植树节,初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女各有多少人?2、两筐鸭梨共重154千克,其中第一筐比第二筐的2倍少14千克,求两筐鸭梨各有多少千克?3、有甲乙两个蓄水池,甲池中的水3000立方米,乙池中有水1200立方米,现从甲池中往乙池引水,流速为每分钟50立方米,多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍?83、饲养小组共养鸡鸭1720只,卖出鸡的一半,再买进260只鸭子后,这时,鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只?类型五:等积变形问题例1、要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?例2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.【同步练习】1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.图形经过移动,它的面积大小不会改变。21279ABCQP2、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?3、如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?4、如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.5、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点P从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动,如果P、Q分别从C、A同时出发,第几秒时△PCQ的面积为5cm2?10类型六:数字问题例1、有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数。【同步练习】1、已知三个连续奇数,其中最小的数的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等,试求这三个数。2、有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换数字位置后,得到新的两位数,比这两个数字的积还大38,求这个两位数。类型七:方案问题例1、某名牌鞋连锁店出售一种会员卡,花20元购买这种会员卡后,凭会员卡在该品牌的任一连锁店享受八折优惠,若1月份鞋店全部商品八折优惠,则在什么情况下买会员卡购物合算?【同步练习】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

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