椭圆几何性质课件

2.1.2椭圆的简单几何性质(一)1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:1212||||2(2||)PFPFaaFF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay复习引入a2=b2+c2观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例)0(12222babyax你能从它的图像上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？xyO椭圆的简单几何性质1.范围12222byax说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx112222byax和bybaxa,即2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）)0(12222babyax2,Pxy从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称2222xyab1P22221xyab),(2yxP),(1yxP（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是),(3yxP2222()xyab22221xyab即在椭圆上,则椭圆关于x轴对称2P2222()()xyab22221xyab即在椭圆上,则椭圆关于原点对称3P3、椭圆的顶点)0(12222babyax椭圆与y轴的交点是什么？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x椭圆与x轴的交点是什么？),0(b),0(b)0,(a)0,(a令x=0，得y=±b令y=0，得x=±a*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)ace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0e11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:222221ababaace思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？222221612:9362,yxxyC1练习：对于椭圆C与椭圆：更接近于圆的是。2C标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)它的长轴长：；短轴长：；焦距：；离心率：；焦点坐标：；顶点坐标：；108635(3,0)(5,0)(0,4)典例分析分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxy于是a=5，b=4，c=3.例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b22221xyab2、确定焦点的位置和长轴的位置练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长：。短轴：。焦距：。离心率：。焦点坐标：。顶点坐标：。外切矩形的面积：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)462.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上，a=6,e=；(2)焦点在y轴上，c=3,e=.53313．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．(3,0)P(0,2)Q20354.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？2222222219361(2)93611612610xyxyxyxy（）与；与22(1)194xy；1212221,32,eeee前者更圆121222210,310,eeee前者更圆22(2)110064xy22110064yx或oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）作业：书42页习题2.1A组4、5谢谢！xyx标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c2小结比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？前者更圆前者更圆分析与；与）（,10102,322)2(,21,322)1(1106369)2(11216369121211121211122222222eeeaceeeeaceyxyxyxyx